北京新城子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京新城子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.在空間中,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則（）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為

C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為參考答案：A3.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D5.已知方程在(0,16]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），∴a=F（﹣π），b=F（﹣2），c=F（﹣1）∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），即a＞b＞c．故選：A．點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），對(duì)其求導(dǎo)分析可得F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），結(jié)合單調(diào)性分析可得答案.8.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如，，，…，，要研究這10名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則最能說(shuō)明問題的是（

）A.頻率 B.平均數(shù) C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.方差參考答案：D分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，A錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，B錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，C錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，D對(duì)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.

10.定義在上的函數(shù),如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列,仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;

②;

③;

④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 （）A．①② B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.略12.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：-113.函數(shù)的極小值是______.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f’(x)＞0，得增區(qū)間，由f’(x)＜0，得減區(qū)間，從而可確定極值．【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?則f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時(shí)，f’(x)＜0，f（x）單調(diào)遞減，故x＝1時(shí)，f（x）取極小值故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，注意判斷極值點(diǎn)的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x∈[-l，l]時(shí)，f(x)=，則在區(qū)間[-2018，2018]上所有零點(diǎn)之和為_____.參考答案：2018函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象均關(guān)于直線和對(duì)稱且周期為4，畫出函數(shù)與的圖象，如圖所示：觀察圖象可得，兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)關(guān)于直線對(duì)稱的交點(diǎn)，在區(qū)間上沒有交點(diǎn)，則在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，…，故在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，同理在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為，因此在區(qū)間上所有零點(diǎn)之和為故答案為點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．15.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系；K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)｜MF2｜=m，｜MF1｜=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．16.若點(diǎn)（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由題意知所求點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)距離最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由題意知m2+n2的最小值表示點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，由原點(diǎn)到直線的距離為，∴m2+n2的最小值為4；故答案為：4．17.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分8分)按照右圖所示的框圖操作，（1）操作結(jié)果得到的數(shù)集是什么？（2）如果把依次產(chǎn)生的數(shù)看成是數(shù)列的前幾項(xiàng)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：(本題滿分8分)解：（1）根據(jù)框圖可得的取值為{1,3,7,15,31,63}.(2)根據(jù)框圖可得數(shù)列滿足，即

∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為2

∴

即略19.某學(xué)校的課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)，若單科成績(jī)?cè)?5分以上，則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)9575809492656784987167936478779057837283物理9063728791715882938177824885699161847886（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀527物理成績(jī)不優(yōu)秀11213總計(jì)61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，是否有99%的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理之間有關(guān)系？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，完成2×2列聯(lián)表如下；

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀527物理成績(jī)不優(yōu)秀11213總計(jì)61420（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，計(jì)算K2==≈8.802＞6.635，對(duì)照臨界值知，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理之間有關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20.已知平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3）的直線l被C所截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說(shuō)明軌跡是什么圖形；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），由題意得：=5，化簡(jiǎn)得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以（1，1）為圓心，5為半徑的圓…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時(shí)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長(zhǎng)為：2=8，∴l(xiāng)：x=﹣2符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…21.（本小題滿分12分）現(xiàn)有7名男生，5名女生中（1）選出5人，其中A,B兩名學(xué)生必須當(dāng)選，有多少種不同的選法？（2）選出5人，其中A,B兩名學(xué)生都不當(dāng)選，有多少種不同的選法？（3）選出5人，其中至少有兩名女生當(dāng)選，有多少種不同的選法？（4）選出5人，分別去擔(dān)任語(yǔ)、數(shù)、外、理、化五科科代表，但語(yǔ)文科代表由男生擔(dān)任，外語(yǔ)科代表由女生擔(dān)任，有多少種不同的選派方法？參考答案：（1）…………………3分（2）……………………6分（3）或…………9分（4）…………12分22.（本小題滿分12分）已知橢圓，其左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為4.(1)若橢圓的離心率e=,求橢圓的方程；（2）若M為橢圓上一點(diǎn)，,求的面積最大時(shí)的橢圓方程.參考答案：（1）因?yàn)橹荛L(zhǎng)為，所以，，

又，所以，，，

所以橢圓的方程為..............................4分（2）法一：設(shè)與夾角為，則·=……5分,

………7分………8分,即的面積最大值為。當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí)|“=”成立，……10分此時(shí)=，，解的或，對(duì)應(yīng)的或1經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)M(0,1)，，不符合題意舍去

所求的橢圓方程為..............................12分法二：設(shè)，由得化為

①.................6分

又

②............................7分由①和②可得………8分