湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市蒲圻官塘驛鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（

）A.滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上B.方程是曲線C的方程C.方程所表示的曲線不一定是CD.以上說法都正確參考答案：C【分析】由題,可分析得到曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,曲線C可能只是方程所表示的曲線上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線C上,也不能推出曲線C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn),則稱這個(gè)方程時(shí)曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線2.已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（

）

A．6和–10

B．–6和10

C．–6和–10

D．6和10參考答案：A3.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A4.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個(gè)球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A5.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D.參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.6.若直線向左平移1個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位后與圓x2+y2-2x+4y=0相切，則c等于（

）A．0或-10

B．2或-8

C．4或-6

D．-4或-14參考答案：A7.設(shè)P（x，y）是圓x2+（y+4）2=4上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．+2 B．﹣2 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)M（1，1），可得所求式為P、M兩點(diǎn)間的距離．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得當(dāng)P在圓上且在線段CM上時(shí)，|PM|達(dá)到最小值，由此利用兩點(diǎn)的距離公式加以計(jì)算，即可得出本題答案．【解答】解：圓x2+（y+4）2=4的圓心是C（0，﹣4），半徑為r=2．設(shè)M（1，1），可得|PM|=，∵P（x，y）是圓x2+（y+4）2=4上任意一點(diǎn)，∴運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P點(diǎn)在圓C與線段CM的交點(diǎn)時(shí)，|PM|達(dá)到最小值．∵|CM|==，∴|PM|的最小值為|CM|﹣r=﹣2．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓上一點(diǎn)與圓外一點(diǎn)，求兩點(diǎn)間距離的最小值．著重考查了兩點(diǎn)的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與動(dòng)點(diǎn)間距離最值的求法等知識(shí)，屬于中檔題．8.由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】要求曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積，根據(jù)定積分的幾何意義，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由題意得，兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），（0，0）故積分區(qū)間是所求封閉圖形的面積為∫01（x2﹣x3）dx═，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識(shí)，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積．9.觀察下列式子：，…，則第n個(gè)式子是

（

）A．

B．C．D．

參考答案：C10.已知，（）則在數(shù)列｛｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，Tn．且=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用=，即可得出．【解答】解：∵====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；④M是平面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線.其中真命題的編號(hào)是

(寫出所有真命題的編號(hào)）.參考答案：①③④13.已知點(diǎn)（x，y）在如圖所示的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z=2x+y的最大值是__________．參考答案：6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．解答： 解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當(dāng)于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當(dāng)過點(diǎn)（3，0）時(shí)，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．14.定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題目給出的定義得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），則，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．15.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________

.

參考答案：216.設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是_________________.參考答案：（0，）略17.已知直線與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在線段上，則的最大值為________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=kx﹣2與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且，若原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）依題意設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率的值以及橢圓經(jīng)過點(diǎn)，待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）把直線的方程代入橢圓的方程，使用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量條件，原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，可得∠MON為銳角，從而∠AOB為銳角，利用向量的數(shù)量積，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓E的方程為∵離心率為，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴橢圓的方程為．（2）記A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，x2），B（x2，y2），由消去y，得（4k2+3）x2﹣16kx+4=0，∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=（16k）2﹣16（4k2+3）＞0，∴k2＞，由韋達(dá)定理x1+x2=，x1x2=，∵原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，∴∠MON為銳角∵∴∠AOB為銳角∴∵═x1x2+y1y2=x1x2+（kx1﹣2）（kx2﹣2）=（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（k2+1）×﹣2k×+4=∴∴∵k2＞，∴∴k的取值范圍為19.設(shè)，.(1)當(dāng)時(shí)，若的展開式可表示為，求；(2)若展開式中的系數(shù)是20，則當(dāng)取何值時(shí)，系數(shù)最小，最小為多少？

參考答案：解：(1)令，得＝.……６分(2)因?yàn)?，………８分所以，則的系數(shù)為

，……１０分所以當(dāng)m＝5，n＝10時(shí)，展開式中的系數(shù)最小，最小值為85.………１３分

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?

………………1分當(dāng)時(shí)，.

………………2分，；，，所以當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；時(shí)，是增函數(shù)

……4分（Ⅱ）令，解得或（舍）.

………………5分當(dāng)在內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下：↘極小值↗由上表知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.………8分要使在上沒有零點(diǎn)，只或，又，只須.--------------------10分，

解得

所以.