陜西省西安市周陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省西安市周陵中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下說(shuō)法正正確的是（

）①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1②回歸直線方程必過(guò)點(diǎn)③已知一個(gè)回歸直線方程為,則變量x每增加一個(gè)單位時(shí),平均增加3個(gè)單位A．

③

B．①③

C.

①②

D．②③參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（）A． 2

B．4 C．

D．8參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故底面面積S==，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+i B．﹣2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是2﹣i．故選：D．4.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是(

)A.[1,4];

B.[2,6];C.[3,5];

D.[3,6].參考答案：C5.若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則2a+b+c的最小值為（

）A．2

B．1

C．

D．2參考答案：D由題得：因?yàn)閍2+ac+ab+bc=2，故選D.

6.已知點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2≤2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為(

)A．﹣ B．+ C．﹣ D．+參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)平行線的距離公式求出滿足條件．的直線對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+2=0平行的直線方程為x﹣y+c=0，若兩平行直線的距離d=1，則d==1，解得c=或c=3，此時(shí)直線方程為x﹣y+=0或x﹣y+3=0，圓心（0，若兩平行直線的距離d=3，則d==3，解得c=﹣或c=5，此時(shí)直線方程為x﹣y﹣=0或x﹣y+5=0，若滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P，則P對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)殛幱安糠?，則第二象限，三角形OAB的面積S==1，則第二象限內(nèi)弓型的面積S=﹣1=﹣1，則陰影部分的面積為2π﹣2（﹣1）=π+2，則滿足到直線x﹣y+2=0的距離d∈[1，3]的點(diǎn)P概率為=+，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用平行線的距離公式，結(jié)合對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．7.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C8.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是

（

）A

B

C

D

參考答案：D10.甲、乙兩人從4門(mén)不同課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)相同的選法種數(shù)為

A．18

B．24

C．30

D．36參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設(shè)與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．12.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f'（﹣1）=﹣12，則a的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，從而f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，∴f′（x）=3ax2+6x，∵f'（﹣1）=﹣12，∴f'（﹣1）=3a﹣6=﹣12，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．13.如圖，垂直于矩形所在平面，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若矩形的一個(gè)邊,,則另一邊的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐的體積為？參考答案：略14.兩圓，相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是

．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為

.參考答案：16.如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正△，頂點(diǎn)在平面內(nèi)，頂點(diǎn)在平面外的同一側(cè)，點(diǎn)分別為在平面上的投影，設(shè)，直線與平面所成的角為．若△是以為直角的直角三角形，則的范圍為_(kāi)______．參考答案：17.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且滿足：.（1）求與；（2）設(shè)，若滿足：對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（2）由（1）知：.∵對(duì)任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對(duì)任意的恒成立，即：對(duì)任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.略19.保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離x(單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離x(千米)1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失數(shù)額y(千元)17.819.627.531.336.043.2

（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說(shuō)明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系;（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程(精確到0.01);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站10.0千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到0.01).參考數(shù)據(jù):參考公式:回歸直線方程,其中參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）火災(zāi)損失大約為千元．分析：⑴利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果⑵由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，，即可得回歸方程⑶把代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2），∴與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，，所以火災(zāi)損失大約為千元．點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．20.在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請(qǐng)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？

暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男

女

合計(jì)

參考答案：略21.(本小題滿分14分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時(shí)，若該圓與直線且，求實(shí)數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P是線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解：（1）方程C可化為：要使該方程表示圓，只需5-m>0.即m<5