陜西省咸陽市紡機學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析

陜西省咸陽市紡機學校高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為矩形，，，，=，為的中點，則四面體的體積為（

）A.

8

B.

C.

D.參考答案：B2.雙曲線的離心率恰為它一條漸近線斜率的2倍，則離心率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題，先表示出離心率，在表示出斜率，根據(jù)題，可求得的值，代入公式求得離心率即可.【詳解】由題，雙曲線的離心率一條漸近線方程為：，其斜率由題，離心率恰為它一條漸近線斜率的倍，所以解得或(舍)所以離心率故選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，掌握好性質，以及離心率和漸近線方程是解題的關鍵，屬于較為基礎題.3.圓的圓心坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)存在單調遞減區(qū)間可轉化為當時，有解，等價于在上有解；令，利用導數(shù)求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數(shù)存在單調遞減區(qū)間當時，有解，即當時，有解等價于在上有解令，則當時，，當時，則在上單調遞減，在上單調遞增

；本題正確選項：【點睛】本題考查能成立問題的求解，關鍵是能夠將函數(shù)存在單調遞減區(qū)間轉化為有解的問題，進而通過分離變量的方式將問題轉化為所求變量與函數(shù)最值之間的關系問題，屬于常考題型.

5.已知A與B是兩個命題，如果A是B的充分不必要條件，那么是的---（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略6.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B7.命題“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是（

）

A．“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)”參考答案：C略8.下列命題：①空集是任何集合的子集；②若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；③若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行；④其中真命題的個數(shù)是

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B9.“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間(－∞,2)上單調遞減”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先求出“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”的等價條件，然后根據(jù)范圍之間的關系得出結果.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，解得，因為所以“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”的必要不充分條件.【點睛】本題考查了充分必要條件，解決此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結論，由條件得出結論滿足充分性，由結論推出條件滿足必要性.10.已知復數(shù)且，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“＞”是“＞7”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案：12.已知函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x都有，且當時，，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調遞增，在上單調遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當x≥0時，，因為x≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調遞增，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減，因為，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的奇偶性和單調性的應用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.等差數(shù)列的前項和為，若，則

參考答案：14.在中，已知,則=______________.參考答案：略15.設復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是

．參考答案：-1

略16.過直線y=x上一點作圓的兩條切線l1，l2當l1，l2關于直線y=x對稱時，l1，l2的夾角的大小為

▲

．參考答案：17.已知的展開式中的常數(shù)項為，是以為周期的偶函數(shù)，且當時，，若在區(qū)間內，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知關于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．參考答案：解：（1）由，得。不等式的整數(shù)解為2，，又不等式僅有一個整數(shù)解，?！?分(2)即解不等式當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為；當時，不等式為不等式的解集為，綜上，不等式的解集為19.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點F，且點F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設點M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于點F，∴F是EC的中點，設P是BE的中點，連接MP，F(xiàn)P，∴MP∥AE，F(xiàn)P∥DA，因為AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，則點F就是所求的點N.--------------------------------------14分20.已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項為2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項為2，

∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.21.已知命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命題“p∧q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命題q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，可得△≥0．再根據(jù)命題“p∧q”為真命題，即可得出．【解答】解：命題p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，∴