河北省衡水市深州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市深州第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從長(zhǎng)度為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D3.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用．5.已知，，，若，則（

）A． B． C． D．參考答案：D6.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y=x2－x－2013的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013參考答案：D8.某圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個(gè)圓臺(tái)的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B9.函數(shù)，則（）A．x=e為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) B．x=e為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)C．為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) D．為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)，令f′（x）＞0，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令f′（x）＜0，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值．【解答】解：的定義域（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函數(shù)在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)有極大值，故選A．10.若數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=n2－2n+1,則這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)為(

)A

–1,1,3

B

–1,1,4

C

0,1,3

D

0,-1,4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為;則下列命題正確的是

。①若;則

②若;則

③若;則

④若;則⑤若;則參考答案：①②③12.設(shè)拋物線，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_____________.參考答案：13.如果從拋物線上各點(diǎn)，向軸作垂線段，那么線段中點(diǎn)的軌跡方程為

。參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：15.已知且，則xy的最大值為__________.參考答案：

16.代數(shù)式中省略號(hào)“…”代表以此方式無限重復(fù)，因原式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+=t，則t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用類似方法可得=．參考答案：3【考點(diǎn)】類比推理．【分析】通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．【解答】解：由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．令=m（m＞0），則兩邊平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．17.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

。參考答案：在直角三棱錐中，斜面的“中面”的面積等于斜面面積的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的一半，試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖(不寫作法，保留作圖痕跡。)參考答案：略略19.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)并因式分解，對(duì)分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）先將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，符合題意.當(dāng)時(shí)，由分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的值域，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1），①當(dāng)時(shí)，，令得，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．②當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，增區(qū)間為，沒有減區(qū)間．③當(dāng)時(shí)，令得或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．④當(dāng)時(shí)，令得：或，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為．（2）由①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，若，有，得令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，，故，由上知實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性很強(qiáng)，屬于難題.20.(本小題10分).如圖，已知拋物線：，過焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．（Ⅰ）若線段的長(zhǎng)為，求直線的方程；（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）焦點(diǎn)∵直線的斜率不為，所以設(shè)，，由得，，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴，∴．

∴直線的斜率，∵，∴，

∴直線的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）M（1，）21.（本題8分）如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊上，,，為垂足．（Ⅰ）若△的面積為，求的長(zhǎng)；（Ⅱ）若，求角的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯梢阎茫?/p>

又，得．

在△中，由余弦定理得

，

所以的長(zhǎng)為． （Ⅱ）方法1：因?yàn)椋? 在△中，由正弦定理得，又，得， 解得，所以即為所求．

方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，為中點(diǎn)，

，

所以．

又，所以，

得，所以即為所求．

略22.（本小題滿分12分）

如圖，已知的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC＝1，點(diǎn)P是的上半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC兩側(cè).（1）若，試將四邊形OPDC的面積y表示成的函數(shù)；（2）求四