重慶開(kāi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

重慶開(kāi)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B2.已知圓的方程為設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（

）A．

B．C． D．參考答案：B略3.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在中，已知，，，P為線段AB上的一點(diǎn)，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（

）A．B．C．

D．參考答案：A6.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－a|，如果?x∈R，f(x)≥2，則a的取值范圍（

）A．(－∞，－1]∪[3，＋∞) B．(－∞，－2]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A略7.如下圖是函數(shù)的大致圖象，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B（0，﹣4），C（0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A.（x≠0） B.（x≠0）C.（x≠0） D.（x≠0）參考答案：B由于，所以到的距離之和為，滿足橢圓的定義，其中，由于焦點(diǎn)在軸上，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.涉及到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的問(wèn)題，可直接用橢圓定義求解．涉及橢圓上點(diǎn)、焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題，往往利用橢圓定義、勾股定理或余弦定理求解.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參)．9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得弦長(zhǎng)為2b（其中c為雙曲線的半焦距），則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KJ：圓與圓錐曲線的綜合；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得弦長(zhǎng)為2b，結(jié)合勾股定理，推出a，b，c關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，圓（x﹣c）2+y2=4a2的圓心到雙曲線的漸近線的距離為：，∵漸近線被圓（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦長(zhǎng)為：2b，∴b2+b2=4a2，∴b2=2a2，即c2=3a2，∴e=．故選：B．10.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使,且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為_(kāi)_________.參考答案：

12.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值13.設(shè)命題p：，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價(jià)條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要條件，則，解得所以a的取值范圍是[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用分?jǐn)?shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對(duì)應(yīng)的解是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

．參考答案：a＞

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵，∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案為：a＞．15.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：516.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)A,若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則的值為_(kāi)▲_．參考答案：817.設(shè)等比數(shù)列{}的公比q＝2，前n項(xiàng)的和為，則的值為_(kāi)____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實(shí)數(shù)t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設(shè)，二作差，三判斷符號(hào)，四下結(jié)論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域?yàn)椋ī?，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因?yàn)椹?＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數(shù)f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數(shù)，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…19.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C；（2）若,的面積為，求的周長(zhǎng)．參考答案：由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長(zhǎng)為．20.如圖,已知四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn)．(1)證明:平面；(2)證明:平面平面.參考答案：如圖,證明:(1)連結(jié),設(shè)與交于點(diǎn),連結(jié).∵底面ABCD是正方形,∴為的中點(diǎn),又為的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中點(diǎn),∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故