《概率統(tǒng)計》 課件 4.1 隨機變量的數(shù)學期望

概率統(tǒng)計0102方差隨機變量的數(shù)學期望第四章隨機變量的數(shù)字特征03協(xié)方差及相關系數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計在第2,3章中，我們介紹了隨機變量的分布函數(shù)，概率密度和分布律，它們完整地描述了隨機變量。然而，在實際問題或理論問題中，要確定一個隨機變量的分布函數(shù)往往是比較困難的。背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計而且在研究中，往往不需要全面考察隨機變量的變化情況，人們更感興趣于某些能描述隨機變量某一種特征的常數(shù)。例如，在考察一個班級學生的學習成績時，常知道這個班級的平均成績及其分散程度就可以對該班的學習情況作出比較客觀的判斷；評價棉花的質量時，既需要注意纖維的平均長度，還需要注意纖維長度與平均長度的偏離程度，平均長度較長，偏離程度較小，則質量就較好。背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計這種由隨機變量的分布所確定的，能夠刻畫隨機變量某一個方面的特征的常數(shù)統(tǒng)稱為數(shù)字特征，它在理論和實際應用中都起著非常重要的作用。本章將介紹幾個重要的數(shù)字特征：數(shù)學期望，方差，協(xié)方差與相關系數(shù)。背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學期望是隨機變量重要的數(shù)字特征之一，簡單地說，數(shù)學期望就是隨機變量可能取值的平均值。在引入數(shù)學期望的概念前，我們來看下數(shù)學期望產(chǎn)生背景：背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計引例（商品促銷問題）

某商場計劃于5月1日在戶外開展一次促銷活動，統(tǒng)計資料表明，如果在商場內開展促銷活動，可獲得經(jīng)濟效益3萬元；在商場外開展促銷活動，如果不遇到雨天可獲得經(jīng)濟效益12萬元，遇到雨天則會帶來經(jīng)濟損失5萬元。若前一天的天氣預報稱當日有雨的概率為40%，則商場應該如何選擇促銷方式？背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計引例（射擊問題）

設某射擊手在同樣的條件下，瞄準靶子相繼射擊90次，（命中的環(huán)數(shù)是一個隨機變量），射擊次數(shù)和環(huán)數(shù)記錄如下,試問：該射手每次射擊平均命中靶多少環(huán)？背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計背景解

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

背景§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學期望的定義定義

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學期望的定義定義

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學期望簡稱期望，又稱為均值。數(shù)學期望的定義

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計關于定義的幾點說明：數(shù)學期望的定義

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計數(shù)學期望的定義(3)隨機變量的數(shù)學期望與一般變量的算術平均值不同。

假設§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例甲、乙兩個射手，他們射擊的分布律如表數(shù)學期望的定義擊中環(huán)數(shù)（甲）擊中概率（甲）擊中環(huán)數(shù)（乙）擊中概率（乙）試問哪個射手技術更好？§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

數(shù)學期望的定義§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例某一彩票中心發(fā)行彩票10萬張，每張2元。設頭等獎1個，獎金1萬元，二等獎2個，獎金各5千元；三等獎10個，獎金各1千元；四等獎100個，獎金各100元；五等獎1000個，獎金各10元。每張彩票的成本費為0.3元，請計算彩票發(fā)行單位的創(chuàng)收利潤。數(shù)學期望的定義§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

數(shù)學期望的定義

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解每張彩票平均能得到獎金為：數(shù)學期望的定義

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

數(shù)學期望的定義

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

數(shù)學期望的定義§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

數(shù)學期望的定義§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

常用分布的數(shù)學期望

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

常用分布的數(shù)學期望

§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

例常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

例常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

例常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

解常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

解常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

解常用分布的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的定義常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計說明數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望現(xiàn)在來證明數(shù)學期望的幾個重要性質（以下設所遇到的隨機變量的數(shù)學期望存在）。概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質1數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質2數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質3數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質3數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質3數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質3數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計

性質3數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質4數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計性質4數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望

證明概率論與數(shù)理統(tǒng)計

性質4數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

例數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

解數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

例數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

解數(shù)學期望的性質§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

定理1隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

定理2隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計例

隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計解

隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計事件的關系及運算§1.

1隨機事件背景隨機試驗樣本空間與隨機事件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

定理3隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計

定理4隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望§4.

1隨機變量的數(shù)學期望背景數(shù)學期望的性質常用分布的數(shù)學期望隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望概率論與數(shù)理統(tǒng)計