遼寧省葫蘆島市東城高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市東城高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動點，則直線斜率的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C2.若對任意實數(shù)，有成立，則（）A．1B．8C．27D．21參考答案：C3.（5分）F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（） A． 7 B． C． D． 參考答案：C考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 求出F1F2的長度，由橢圓的定義可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積．解答： 解：由題意可得a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1?F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=×××=．點評： 本題考查橢圓的定義、標準方程，簡單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出AF1的值，是解題的關(guān)鍵．4.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人；B.由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)；C.平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分；D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項公式.參考答案：C6.下列推理合理的是()A.是增函數(shù)，則B.因為，則是虛數(shù)單位)C.是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則D.A是三角形ABC的內(nèi)角，若，則此三角形為銳角三角形參考答案：C【分析】舉例，可判斷A，根據(jù)虛數(shù)不能比較大小，可判斷B，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可判斷C，根據(jù)三角形的分類，可判斷D。【詳解】對于A，例如是增函數(shù)，但是，故選項A不對；對于B，虛數(shù)是不能進行大小比較的，故選項B不對；對于C，，為銳角三角形的兩個內(nèi)角，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，，由誘導(dǎo)公式可得：，，故C正確；對于D，銳角三角形的定義是三個內(nèi)角都為銳角，若是三角形的內(nèi)角，，則為銳角，但不能判定角，角的大小，故選項D不對。故答案選C【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查虛數(shù)的性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)，誘導(dǎo)公式等知識點，屬于中檔題。7.已知x＞﹣1，則函數(shù)y=x+的最小值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】y=x+=x+1+﹣1，利用基本不等式求最值．【解答】解：y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1（當且僅當x+1=，即x=0時，等號成立）．故選：C．8.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130參考答案：D分析】根據(jù)題意，中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個數(shù)為2,3,4.則集合個數(shù)為：故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵.9.若，且，則下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線與所成角的余弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于實數(shù)，若，，則的最大值

．參考答案：612.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是____________.參考答案：略13.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠014.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為__________．參考答案：πcm3略15.已知圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：這次考試的中位數(shù)為

（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：73．3考點：頻率分布表與直方圖試題解析：這次考試的中位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，所以故答案為：73．317.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：2520三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，

，公比q是

的展開式中的第二項（按x的降冪排列）。

(1)確定m的值（2）用n，x表示通項與前n項和Sn；（3）記①證明，當時，

②當時，用n，x表示。參考答案：1）由得∴m=3，∴

又展開式中第2項，∴，

（2）由表達式引發(fā)討論：

（Ⅰ）當x=1時此時①

又②∴①+②得，

∴ks5u

（Ⅱ）當時，此時

略19.某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化．設(shè)該地區(qū)的面積為1,

2010年年底綠洲面積為a1＝，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，…，經(jīng)過n年綠洲面積為，（1）求經(jīng)過n年綠洲面積的通項公式；(2)至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？(取lg2＝0.3)參考答案：(1)設(shè)2010年年底沙漠面積為b1，經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn＋1，則an＋bn＝1.依題意，an＋1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an－4%an＝96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an)＝80%an＋16%＝an＋.由于an＋1＝an＋兩邊減去得：an＋1－＝.∴是以a1－＝－為首項，為公比的等比數(shù)列．所以an＋1＝－n，依題意（2）－n>60%，即n<，兩邊取對數(shù)得n>＝＝＝＝4.故至少需要5年才能達到目標．20.（本題滿分10分）已知函數(shù)的圖像過點P（-1，2），且在點P處的切線的斜率為－3．(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）,

（1分）由題意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的遞增區(qū)間是．

（10分）略21.已知函數(shù)f(x)=lnx+x2－2ax.（1）若a=，求f(x)的零點個數(shù)；（2）若a=1，g(x)=+x2－2x－－1，證明：x∈(0,+∞)，f(x)－g(x)＞0.參考答案：（1）1

（2）見解析【分析】（1）將a的值代入f(x)，再求導(dǎo)得，在定義域內(nèi)討論函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)的最小值正負來判斷它的零點個數(shù)；（2）把a的值代入f(x)，將整理化簡為，即證明該不等式在上恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知其在定義域上的最小值，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可知其定義域上的最大值，二者比較大小，即得證。【詳解】（1）解：因為，所以.令，得或；令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，，所以的零點個數(shù)為1.（2）證明：因為，從而.又因為，所以要證，恒成立，即證，恒成立，即證，恒成立.設(shè)，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以.設(shè)，