線性代數(shù)（財(cái)經(jīng)類） 課件 2.3幾種特殊的矩陣_第1頁
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文檔簡介

2.3幾種特殊的矩陣幾種特殊的矩陣01020304對(duì)角矩陣數(shù)量矩陣單位矩陣三角矩陣對(duì)稱矩陣一.對(duì)角矩陣如果n階矩陣A

(aij)中的元素滿足條件

aij

0

i

j(i,j

1,2,

,n)則稱A為n階對(duì)角矩陣

即一.對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣的性質(zhì)

如果A

B為同階對(duì)角矩陣

則kA

A

B

AB仍為同階對(duì)角矩陣

顯然

如果A是對(duì)角矩陣

則AT

A

二.數(shù)量矩陣如果n階對(duì)角矩陣A中的元素a11

a22

ann

a

則稱A為n階數(shù)量矩陣

即數(shù)量矩陣的性質(zhì)

以數(shù)量矩陣A左乘或右乘(如果可乘)一個(gè)矩陣B

其乘積等于以數(shù)a乘矩陣B

三.單位矩陣

如果n階數(shù)量矩陣A中元素a

1

則稱A為n階單位矩陣

記作In(或En)

有時(shí)簡記為I(或E)

即

單位矩陣的性質(zhì)

ImAm

n

Am

n

Am

nIn

Am

n

對(duì)于n階矩陣A

規(guī)定A0

I

單位矩陣I在矩陣乘法中與數(shù)1在數(shù)的乘法中的性質(zhì)類似

四.三角形矩陣上三角矩陣

如果n階矩陣A

(aij)中元素滿足條件

aij

0

i

j(i,j

1,2,

,n)則稱A為n階上三角矩陣

即一.對(duì)角矩陣下三角矩陣

如果n階矩陣B

(bij)中元素滿足條件

bij

0

i

j(i,j

1,2,

,n)則稱B為n階下三角矩陣

即三角形矩陣的性質(zhì)

若A

B為同階同結(jié)構(gòu)三角形矩陣

容易驗(yàn)證kA

A

B

AB仍為同階同結(jié)構(gòu)三角形矩陣

五.對(duì)稱矩陣設(shè)

為

階方陣，如果滿足，即那么

稱為對(duì)稱矩陣.對(duì)稱矩陣的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)稱相等.

如果滿足

，則稱A為反對(duì)稱矩陣?yán)缥?對(duì)稱矩陣對(duì)稱矩陣的性質(zhì)

數(shù)乘對(duì)稱矩陣及同階對(duì)稱矩陣之和仍為對(duì)稱矩陣

但對(duì)稱矩陣乘積未必對(duì)稱

對(duì)任意矩陣A

ATA和AAT都是對(duì)稱矩陣

例如及都是對(duì)稱矩陣，但不是對(duì)稱矩陣五.對(duì)稱矩陣?yán)?3設(shè)列矩陣

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