高等數(shù)學(xué)（財(cái)經(jīng)類） 課件 第三章 不定積分

§3.1

不定積分的概念和性質(zhì)

第三章不定積分CONTENT1

不定積分的概念2

不定積分的性質(zhì)目錄3

直接積分法舉例不定積分的概念Chapter1

一、原函數(shù)的概念

問(wèn)題1.在什么條件下,一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,是否唯一?3.若原函數(shù)不唯一,其結(jié)構(gòu)如何?一、原函數(shù)的概念存在性唯一性二、不定積分的概念

三、練習(xí)例1

三、練習(xí)例2

三、練習(xí)例3四、不定積分的幾何意義不定積分的性質(zhì)Chapter2

不定積分的性質(zhì)性質(zhì)3可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)加減的情況.

不定積分的性質(zhì)例4直接積分法舉例Chapter3

一、基本積分表

一、基本積分表

二、直接積分法二、直接積分法例5三、直接積分法舉例例6三、直接積分法舉例例7小結(jié)1、不定積分的概念2、不定積分的性質(zhì)3、直接積分法舉例謝謝！

§3.2

換元積分法

CONTENT1第一類換元法目錄2

第二類換元法第一類換元法Chapter1

一、第一類換元法

一、第一類換元法例9求

一、第一類換元法例10

一、第一類換元法第一類換元法也稱為湊微分法

一、第一類換元法例11

一、第一類換元法例12

一、第一類換元法例13

一、第一類換元法例14第二類換元法Chapter2

二、第二類換元法

二、第二類換元法

二、第二類換元法例14

二、第二類換元法

二、第二類換元法例18

二、第二類換元法例20

三、常用積分公式小結(jié)1、第一類換元法2、第二類換元法謝謝！

§3.3

分部積分法

CONTENT1

分部積分公式目錄2

分部積分公式的使用分部積分公式Chapter1

一、分部積分公式

一、分部積分公式分部積分公式的使用Chapter2

二、應(yīng)用例23

注：

二、應(yīng)用例24

二、應(yīng)用例25

二、應(yīng)用分部積分法可以多次使用例小結(jié)：若被積函數(shù)是冪函數(shù)(指數(shù)為正整數(shù))與指數(shù)函數(shù)或正(余)弦函數(shù)的乘積,可設(shè)冪函數(shù)為u,而將其余部分湊微分進(jìn)入微分號(hào),使得應(yīng)用分部積分公式后,冪函數(shù)的冪次降低一次.

二、應(yīng)用被積函數(shù)不是兩個(gè)函數(shù)乘積的形式，也可用分部積分法例26

二、應(yīng)用例27

二、應(yīng)用分部積分法多次使用后，可產(chǎn)生循環(huán)式例28注：若被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與正(余)弦函數(shù)的乘積,u,dv可隨意選取,但在兩次分部積分中,必須選用同類型的u,以便經(jīng)過(guò)兩次分部積分后產(chǎn)生循環(huán)式,從而解出所求積分.

二、應(yīng)用分部積分法應(yīng)和其它積分法配合使用例29小結(jié)

分部積分公式：

謝謝！

§3.4

有理函數(shù)的積分

一、有理函數(shù)積分真分式化為部分分式Q(x)因式分解一次因式的乘積二次質(zhì)因式的乘積部分分式部分分式的求法待定系數(shù)法例:賦值法例:如上例混合法例:部分分式的積分部分分式u2+a2duMλu

+k(u2+a2)λduM1u

+k

一、有理函數(shù)積分有理函數(shù)的積分步驟(真分式)

真分式化為部分分式將分母進(jìn)行因式分解確定部分分式的形狀確定部分分式的