《函數(shù)的表示法》教學(xué)設(shè)計(jì)含答案

教學(xué)設(shè)計(jì)1.2.2函數(shù)的表示法（1）作者：張正全教學(xué)分析課本從引進(jìn)函數(shù)概念開(kāi)始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過(guò)函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用．在研究圖象時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫(huà)以求思考和表述的精確性。三維目標(biāo)了解函數(shù)的一些基本表示法(列表法、圖象法、解析法)會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，樹(shù)立應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)，導(dǎo)入新課我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)值的求法，兩個(gè)函數(shù)是否相同的判定方法，那么函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題(板書(shū)課題)．推進(jìn)新課初中學(xué)過(guò)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法各是怎樣表示函數(shù)的？討論結(jié)果：(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式．(2)圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法．(3)列表法：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法．應(yīng)用示例例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})個(gè)筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x)．活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)的表示法的規(guī)定．注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“y＝f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表．本題的定義域是有限集，且僅有5個(gè)元素．解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，用解析法可將函數(shù)y＝f(x)表示為y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可將函數(shù)y＝f(x)表示為筆記本數(shù)x12345錢(qián)數(shù)y510152025用圖象法可將函數(shù)y＝f(x)表示為圖1.圖1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三種表示法．解析法的特點(diǎn)是：簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域；圖象法的特點(diǎn)是：直觀、形象地表示自變量變化時(shí)相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì)，圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖、股市走勢(shì)圖等；列表法的特點(diǎn)是：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中也有廣泛的應(yīng)用，如銀行利率表、列車(chē)時(shí)刻表等等．并不是所有的函數(shù)都能用解析法表示，只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時(shí)，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫(xiě)不出解析式，也就不能用解析法表示．注意：①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；②解析法：必須注明函數(shù)的定義域，否則使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍是函數(shù)的定義域；③圖象法：根據(jù)實(shí)際情境來(lái)決定是否連線；④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.例2下面是某校高一(1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．活動(dòng)：學(xué)生思考做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本題利用表格給出了四個(gè)函數(shù)，它們分別表示王偉、張城、趙磊的考試成績(jī)及各次考試的班級(jí)平均分．由于表格區(qū)分三位同學(xué)的成績(jī)高低不直觀，故采用圖象法來(lái)表示．做學(xué)情分析，具體要分析學(xué)習(xí)成績(jī)是否穩(wěn)定，成績(jī)變化趨勢(shì)．解：把“成績(jī)”y看成“測(cè)試序號(hào)”x的函數(shù)，用圖象法表示函數(shù)y＝f(x)，如圖3所示．圖3由圖3可看到：王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均分，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀；張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均分水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大；趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)穩(wěn)步提高．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)實(shí)際情境需要選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法的能力，以及應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．通過(guò)本題可見(jiàn)，圖象法比列表法和解析法更能直觀反映函數(shù)值的變化趨勢(shì)．注意：本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn).知能訓(xùn)練變式訓(xùn)練2畫(huà)出下列函數(shù)的圖像（1）f(x)=2x,x∈R,且|x|≤?2（2）(x)=x+2，x∈N,|x|≤?32.某路公共汽車(chē)，行進(jìn)的站數(shù)與票價(jià)關(guān)系如下表：行進(jìn)的站數(shù)x123456789票價(jià)y0.50.50.51111.51.51.53.已知f(x)是一次函數(shù)，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式。4.已知二次函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)A(0,-5),B(5,0),其對(duì)稱(chēng)軸為x=2,求其解析式。5.課本本節(jié)練習(xí)2,3.拓展提升問(wèn)題：變換法畫(huà)函數(shù)的圖象都有哪些？解答：變換法畫(huà)函數(shù)的圖象有三類(lèi)：1．平移變換：(1)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移a(a＞0)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移a(a＞0)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x－a)的圖象；(3)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向上平移b(b＞0)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x)＋b的圖象；(4)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向下平移b(b＞0)個(gè)單位得函數(shù)y＝f(x)－b的圖象．簡(jiǎn)記為“左加(＋)右減(－)，上加(＋)下減(－)”．2．對(duì)稱(chēng)變換：(1)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0即y軸對(duì)稱(chēng)；(2)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0即x軸對(duì)稱(chēng)；(3)函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．3．翻折變換：(1)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原x軸下方部分，并保留y＝f(x)的x軸上方部分即可得到．(2)函數(shù)y＝f(|x|)的圖象可以將函數(shù)y＝f(x)的圖象位于y軸右邊部分翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y＝f(x)在y軸右邊部分圖象即可得到．函數(shù)的圖象是對(duì)函數(shù)關(guān)系的一種直觀、形象的表示，可以直觀地顯示出函數(shù)的變化狀況及其特性，它是研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的重要參考，也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究和運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)．另一方面，函數(shù)的一些特性又能指導(dǎo)作圖，函數(shù)與圖象是同一事物的兩個(gè)方面，是函數(shù)的不同表現(xiàn)形式．函數(shù)的圖象可以比喻成人的相片，觀察函數(shù)的圖象可以解決研究其性質(zhì)，當(dāng)然，也可以由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象的特點(diǎn)．借助函數(shù)的圖象來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，函數(shù)的圖象問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)之一，應(yīng)引起重視．課堂