2021-2022學(xué)年成都市教院高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試卷附答案解析

-2022學(xué)年成都市教院高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試卷滿分:150分時(shí)間：120分鐘一、單選題1．（

）A．0 B． C．-1 D．12．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么9是它的（

）A．第10項(xiàng) B．第4項(xiàng) C．第3項(xiàng) D．第2項(xiàng)3．若，則（

）A． B． C． D．4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，A=，的面積為，則外接圓的半徑為（

）A． B．2 C． D．45．在中，為上一點(diǎn)，且，則（

）A．B．C．D．6．已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列中，若，則＝（

）A． B． C． D．8．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則角B的大小為（

）A． B． C． D．9．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，測(cè)得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（

）A．5m B．15m C．5m D．15m10．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．411．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則的最大值是A．1 B． C． D．312．已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則=（

）A．-1 B． C．1 D．二、填空題13．已知向量與為一組基底，若與平行，則實(shí)數(shù)________.14．已知，，則________.15．在數(shù)列{an}中，，，則的值為_(kāi)_______.16．已知平面單位向量，，滿足||，設(shè)+，+，向量與的夾角為，則的最大值為_(kāi)_______.三、解答題17．已知向量，向量．（1）求和的夾角；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．18．已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為何值時(shí)，取得最大值并求其最大值．19．已知的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量．（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積20．已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，且，求的值.21．如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，，.（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求的值.22．已知函數(shù)，其中．(1)求使得的取值范圍；(2)為銳角三角形，O為其外心，，令，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】1.A【分析】逆用兩角和的余弦公式即可求出．【詳解】．故選：A．2．C【分析】由已知條件，根據(jù)通項(xiàng)公式求出即可得答案.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以9是數(shù)列的第3項(xiàng)，故選：C.3．A【分析】依題意利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?；故選：A4．B【分析】由題意，根據(jù)三角形的面積公式求出的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，最后由正弦定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)樵谥?，，A=，的面積為，所以，解得，所以由余弦定理有，所以，所以由正弦定理有（為外接圓的半徑），解得，所以外接圓的半徑為2.故選：B.5． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量加法、減法的三角形法則及數(shù)乘向量的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)樵谥?，為上一點(diǎn)，且，所以，故選：D.6．B【詳解】試題分析：由得，解得.【解析】等差數(shù)列.7．C【分析】由已知條件進(jìn)行變形可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而可求出，進(jìn)而可求的值.【詳解】解：因?yàn)椋?，即，又，則是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，則，所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解.本題的關(guān)鍵是對(duì)已知條件進(jìn)行變形得出通項(xiàng)公式.8．D【分析】由正弦定理進(jìn)行邊角互化可得，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式可求出，進(jìn)而可求出角B的大小.【詳解】解：由正弦定理可知，，因?yàn)?，所以，即，解得，則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式.本題的關(guān)鍵是進(jìn)行邊角互化.9．D【分析】在中，由正弦定理，求得，再在中，即求.【詳解】在△BCD中，，由正弦定理得，解得(m），在Rt△ABC中，(m).故選：D10．B【分析】由余弦定理求出答案.【詳解】由得：，解得：故選：B11．C【詳解】∵csinA=acosC，∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，即C=，則A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cosA=sin（A），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴當(dāng)A+=時(shí)，sinA+sinB取得最大值，故選C12．A【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)，作出的大致圖象，數(shù)形結(jié)合得到，再計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)，最小正周期為，故時(shí)大致圖象如下：函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)，，與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，不妨設(shè)，由圖象可知，三個(gè)的零點(diǎn)滿足，即，而，則或或，即解得，故.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)的相關(guān)問(wèn)題常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.13．【分析】根據(jù)基底的定義及共線向量的充要條件即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c為一組基底，所以與不共線.又因?yàn)榕c平行，所以，即，因?yàn)榕c不共線，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.14．【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，解得或，因?yàn)椋?，所以；故答案為?5．52【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】由題意得，故是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，．故答案為：5216．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)向量夾角公式求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，即可得的最大值.【詳解】解：由題意，∵，∴，即，∴，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值為.故答案為：.17．（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題中條件，由向量夾角的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直，由（1）結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，列出等式求解，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，向量，則，，，則，又由，則；（2）若，則，解可得.18．（1）；（2）n=4時(shí)取得最大值.【分析】（1）利用公式，進(jìn)行求解；（2）對(duì)進(jìn)行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可知：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然成立，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），由，則時(shí)，取得最大值28，∴當(dāng)為4時(shí)，取得最大值，最大值28．【點(diǎn)睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵.19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）用坐標(biāo)表示，利用正弦定理，化角為邊，即得證；（2）用坐標(biāo)表示，利用角的余弦定理可得，再利用面積公式即得解【詳解】（1）因?yàn)椋?，即，其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形．（2）因?yàn)?，所以．由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以?0．1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得.（2）先根據(jù)向量數(shù)量積得，再根據(jù)二倍角公式以及配件公式得，即得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)角的關(guān)系并利用兩角和的余弦公式得的值.試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，，所以.（2），若，則，即，因?yàn)?，所以，所以，則.21．（1）；（2）.【解析】（1）在中可得的大小，運(yùn)用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過(guò)解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)，求出．【詳解】（1）因?yàn)?，在中，由余弦定理得，所以，所以，所?（2）在中，由正弦定理得，所以，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22．(1)(2)【分析】（1）化簡(jiǎn)，再結(jié)合的圖像，即可解出不等式.（2）由可得：；化簡(jiǎn)可