2021-2022學(xué)年成都市新都一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周測試卷8附答案解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2021-2022學(xué)年成都市新都一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期周測試卷8一、單選題1．=（

）A． B． C． D．2．將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A． B． C． D．3．若，則=（

）A． B． C． D．4．天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸；十二地支即子?丑?寅?卯?辰?已?午?未?申?酉?戌?亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”…，以此類推，今年是壬寅年，也是中國社會主義青年團(tuán)成立100周年，則中國社會主義青年團(tuán)成立的那一年是（

）A．辛酉年 B．辛戎年 C．壬酉年 D．壬戌年5．已知不共線平面向量，在非零向量上的投影向量互為相反向量，則（

）A． B． C． D．6．正項等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，且存在兩項使得，則的最小值是（

）A．2 B． C． D．不存在7．如圖，作一個邊長為1的正方形，再將各邊的中點相連作第二個正方形，依此類推，共作了n個正方形，設(shè)這n個正方形的面積之和為，則（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列中，，，則滿足的n的最大值為（

）A．3 B．5 C．7 D．99．如圖在△ABC中，，F(xiàn)為AB中點，，，，則（

）A．0 B．1 C． D．210．“二七紀(jì)念塔”位于河南省鄭州市二七廣場，建于1971年，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，是中國建筑獨特的仿古聯(lián)體雙塔，它是為紀(jì)念京漢鐵路工人大罷工而修建的紀(jì)念性建筑物，2006年被列為全國重點文物保護(hù)單位.某同學(xué)為測量二七紀(jì)念塔的高度，在塔底共線的三點A，B，C處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為30°，45°，60°，且，則二七紀(jì)念塔的塔高約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．59.39m B．63.00m C．68.57m D．72.74m11．我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積．根據(jù)此公式，若，且，則△ABC的面積為（

）A． B． C． D．12．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)．已知數(shù)列滿足，，，若，為數(shù)列的前n項和，則（

）A．249 B．499 C．749 D．999二、填空題13．平面向量與的夾角為60°，，，則___________.14．在中，為銳角，且，則________15．已知，分別是等差數(shù)列，的前n項和，且，則______．16．函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于的結(jié)論正確的序號為___________．①的最小正周期為；②的圖象向左平移個單位得到的圖象，若圖象的一個對稱中心是，則的最小值為；③的圖象關(guān)于直線對稱；④若，且，則．三、解答題17．設(shè)是等差數(shù)列，且，．(1)求的通項公式；(2)求．18．已知平面向量滿足.(1)若，求向量與的夾角；(2)若，求函數(shù)的最小值.19．已知正項數(shù)列的前項和為，，，數(shù)列滿足且.(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.

20．的內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知.(1)求的大??；(2)若，求面積的最大值.21．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，．(1)若，求A；(2)若的面積，求c．22．已知數(shù)列中，它的前n項和滿足．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求．四川省成都市新都一中2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)周測08參考答案1．C解：由題得=.故選：C2．A解：將函數(shù)圖象上的所有點向左平移個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式是.故選：A3．D解：因為，，所以，所以＝.故選：D．4．D由壬寅年，十天干中壬排第9位，十二地支中寅排第3位，而青年團(tuán)成立100周年，所以，則青年團(tuán)成立的那一年天干為壬；，則青年團(tuán)成立的那一年地支為戌；所以中國社會主義青年團(tuán)成立的那一年是壬戌年.故選：D5．A根據(jù)題意得，向量在向量上的投影為：，向量在向量上的投影為：，又因為不共線平面向量在非零向量上的投影向量互為相反向量，所以，即，即，所以.故選：A.6．B由題設(shè)，若公比為且，則，所以，由，則，故，可得，所以，而，故等號不成立，又，故當(dāng)時，當(dāng)時，顯然，故時最小值為.故選：B7．B依題意，從第2個正方形開始，以后每個正方形邊長都是相鄰前一個的，而所有正方形都相似，則從第2個正方形開始，每個正方形面積都是相鄰前一個的，因此，將各正方形面積依次排成一列可得等比數(shù)列，其首項，公式，所以.故選：B8．B根據(jù)題意，化簡得，運用累乘法計算得，且，，符合該式，時，時，；時，所以滿足條件的n的最大值為5.故選：B.9．A因為，，所以.故選：A10．B用表示塔身，如圖，設(shè)，由題意得，，，記，由得，化簡得，所以．故選：B．11．A由正弦定理邊角互化可知化簡為，即，,，解得：，根據(jù)面積公式可知.故選：A12．A由，得，又，所以數(shù)列是以3為首項，4為公比的等比數(shù)列，則①；由得，，又，所以數(shù)列是常數(shù)列，則②，由①②聯(lián)立可得；因為，所以即：

所以，故，所以，則．故選：A13．因為，所以.因為與的夾角為60°，，所以.所以.故答案為：14．∵為銳角，且，即，∴.∵，則，∴.∴.故答案為：.15．因為為等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：16．①④由圖象知最小正周期是，①正確；由圖象知點向左平移個單位變?yōu)辄c，相應(yīng)的圖象只要向左平移個單位所得圖象的一個對稱中心就是，②錯；由圖象看出其一個對稱軸是，不是的圖象對稱軸，③錯；若，且，則，由知，，又，所以，，，④正確．故答案為：①④．17．(1)解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，所以；(2)解：因為，所以.18．(1)設(shè)向量與的夾角為，由題意，可得，則，由于，故.(2)由題意，則，即，其中.即函數(shù)的最小值為.19．(1)解：因為，①當(dāng)時，，即，又，所以或（舍去）當(dāng)時，，②所以①-②，，因為，所以，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，所以，當(dāng)時，，又，所以，當(dāng)時，，兩式相除可得，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，當(dāng)為偶數(shù)時，,，(2)解：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，所以.20．(1)解：由及正弦定理可得，所以，，因為、，則，，則，故.(2)解：由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則.因此，面積的