2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形5利用三角形全等測(cè)距離測(cè)素質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定課件新版北師大版

測(cè)素質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定北師版七年級(jí)下集訓(xùn)課堂第四章三角形答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CADCCDBB13141516一、選擇題(每題4分，共32分)1.[2023·泉州第五中學(xué)模擬]如圖，把手機(jī)放在一個(gè)支架上

面，就可以非常方便地使用它上網(wǎng)課，這樣做的數(shù)學(xué)道理

是(

C

)A.對(duì)頂角相等B.垂線段最短C.三角形具有穩(wěn)定性D.兩點(diǎn)之間線段最短(第1題)C2.如圖，若△ABC≌△DEF，△DEF的周長是24cm，DE＝9

cm，EF＝10cm，則AC的長為(

A

)A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm(第2題)A3.[2023·北京四中月考]如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B

間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC＝

CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A，C，E在同一條直線

上，可以說明△ABC≌△EDC，得到AB＝DE，因此測(cè)得

DE的長就是AB的長.判定△ABC≌△EDC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?/p>

(

D

)DA.SASB.AASC.SSSD.ASA【點(diǎn)撥】因?yàn)檎f明△ABC≌△EDC用到的條件是CD＝CB，

∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩

角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法.故選D.4.[2023·天津一中期中]如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB

＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添

加的一組條件是(

C

)A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝EC，AC＝DCC.BC＝DC，∠A＝∠DD.∠B＝∠E，∠A＝∠D(第4題)C【點(diǎn)撥】A.已知AB＝DE，加上條件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS說明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B.已知AB＝

DE，加上條件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS說明△ABC≌

△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C.已知AB＝DE，加上條件BC＝DC，∠A＝∠D不能說明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D.已知AB＝DE，加上條件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA說明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意.故選C.5.[2023·人大附中期中]如圖，小健家的仿古家具有一塊三角

形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.將該三角形記為

△ABC，若通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，則提供

了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的

是(

B

)BA.AB，BC，CAB.∠B，BC，CAC.∠A，AB，CAD.∠A，∠B，CA【點(diǎn)撥】A.利用兩三角形三邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形

形狀、大小確定，故此選項(xiàng)不合題意；B.根據(jù)兩三角形兩邊

及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等無法確定三角形的形狀、大小，故此

選項(xiàng)符合題意；C.利用兩三角形兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，兩

三角形全等，三角形形狀、大小確定，故此選項(xiàng)不合題意；

D.利用兩三角形兩角及一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，兩三角形全等，

三角形形狀、大小確定，故此選項(xiàng)不合題意.故選B.6.(母題：教材P110復(fù)習(xí)題T3)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝

90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中，不

正確的是(

B

)A.BD＋ED＝BCB.DE平分∠ADBC.DA平分∠EDCD.ED＋AC＞AD(第6題)B【點(diǎn)撥】由已知條件易得△ACD≌△AED，則有CD＝ED，

∠ADC＝∠ADE，所以BD＋ED＝BD＋CD＝BC，ED＋AC

＝CD＋AC＞AD，DA平分∠EDC，故A，C，D正確；無法

得出DE平分∠ADB，故B不正確.7.如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，

CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長

為(

D

)A.a＋cB.b＋cC.a－b＋cD.a＋b－cD【點(diǎn)撥】由已知易得△ABF≌△CDE，則有AF＝CE＝a，DE＝

BF＝b，所以DF＝DE－EF＝b－c，所以AD＝AF＋DF＝a

＋b－c.8.[2023·濟(jì)寧

新考法·構(gòu)造三角形法]如圖，在正方形方格中，

每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，點(diǎn)A，B，C，

D，E均在小正方形方格的頂點(diǎn)上，線段AB，CD交于點(diǎn)F.

若∠CFB＝α，則∠ABE等于(

C

)A.180°－αB.180°－2αC.90°＋αD.90°＋2αC【點(diǎn)撥】如圖，可知GD＝EH＝1，CG＝BH＝4，∠CGD＝

∠BHE＝90°，所以△CGD≌△BHE(SAS)，所以∠GCD＝∠HBE.因?yàn)镃G∥BD，所以∠CAB＝∠ABD.因?yàn)椤螩FB＝180°－∠CFA＝180°－(180°－∠CAB－∠GCD)＝∠CAB＋∠GCD＝α，所以α＝∠ABD＋∠HBE，所以∠ABE＝∠ABD＋∠DBH＋∠HBE＝90°＋α.二、填空題(每題6分，共24分)9.如圖，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD

＝40°，則∠BAD＝

?.(第9題)40°

10.[2023·嘉興

母題·教材P111復(fù)習(xí)題T9]如圖，AC與BD交于

點(diǎn)O，在△AOB與△COD中，∠A＝∠C，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條

件：

，使得△AOB≌△COD.(第10題)OA＝OC(答案不唯一)

11.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE，AB＝

DE，BE＝CF，AC＝6，則DF＝

?.(第11題)6

12.如圖，已知∠A＝∠B＝90°，AB＝6，E，F(xiàn)分別是線段

AB和射線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BF＝2BE，點(diǎn)G在射線AC上，

連接EG.若△AEG與△BEF全等，則線段AG的長為

?

?.2或

6

【點(diǎn)撥】分△GAE≌△EBF和△GAE≌△FBE兩種情況進(jìn)行討論，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)行求解即可.三、解答題(共44分)13.(10分)[2023·蘭州

母題·教材P111復(fù)習(xí)題T7]如圖①是

小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖②所

示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝

50°，求∠D的度數(shù).

14.(10分)[2023·陜西]如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝

20°.過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，延長EA至點(diǎn)D，使AD＝

AC.在邊AC上截取AF＝AB，連接DF.試說明：DF＝CB.

15.(12分)如圖，AB＝CD，AD＝BC，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，

且AE＝CF.(1)AB∥CD嗎？為什么？

(2)試說明：BE＝DF.【解】由(1)知AB∥CD，所以∠BAE＝∠DCF.又因?yàn)锳B＝CD，AE＝CF，所以△ABE≌△CDF(SAS)，所以BE＝DF.16.(12分)[新考法逆向思維法]如圖，在四邊形ABCD中，

∠B＝∠C，AB＝20cm，BC＝15cm，E為AB的中點(diǎn)