2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)極速提分法第2招幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法課件新版北師大版

北師版七年級(jí)下第2招幾何計(jì)數(shù)的四種常用方法1.對(duì)于幾何中的計(jì)數(shù)問題，掌握一定的方法能夠讓我們準(zhǔn)確、高效地得出結(jié)果，常見的計(jì)數(shù)方法有按順序計(jì)數(shù)、按畫圖計(jì)數(shù)、按基本圖形計(jì)數(shù)、按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù).2.計(jì)數(shù)的原則是不重復(fù)、不遺漏.

觀察如圖所示的圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，像這樣，十條直線相交最多有

個(gè)交點(diǎn).

按順序計(jì)數(shù)1.[情境題游戲活動(dòng)型]如圖是一個(gè)“跳棋棋盤”，其游戲規(guī)則是：一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開始，經(jīng)過若干步跳動(dòng)后，到達(dá)終點(diǎn)角，跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上(棋子的落點(diǎn)在相應(yīng)角的頂點(diǎn)處)，如從起始角∠1跳到終點(diǎn)角∠3的兩條路徑如下：

(1)寫出從∠1到∠8，途經(jīng)一個(gè)角的一條路徑.

(2)從起始角∠1依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點(diǎn)角∠8？

(3)找出從起始角∠1跳到終點(diǎn)角∠8的路徑，要求跳遍所有的角，且不能重復(fù).

按畫圖計(jì)數(shù)2.在同一平面內(nèi)，任意三條不重合的直線有哪幾種不同的位置關(guān)系？你能畫圖說明嗎？下面是小明的解題過程：解：有2種位置關(guān)系，畫圖如圖：你認(rèn)為小明的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)你給出正確的解答.【解】小明的解答不正確.有4種位置關(guān)系，畫圖如答圖：

按基本圖形計(jì)數(shù)3.如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線a，b都相交，構(gòu)成若干個(gè)“#”形，則此圖中共有多少個(gè)“#”形？【解】以相鄰兩條平行線與a，b形成的“#”形為基本圖形，有5個(gè)；由兩個(gè)基本圖形組成的“#”形有4個(gè)；由三個(gè)基本圖形組成的“#”形有3個(gè)；由四個(gè)基本圖形組成的“#”形有2個(gè)；由五個(gè)基本圖形組成的“#”形有1個(gè).所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個(gè))“#”形.4.如圖，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？【解】將長(zhǎng)方形AEOH、長(zhǎng)方形HOGD、長(zhǎng)方形OFCG、長(zhǎng)方形EBFO看成4個(gè)基本圖形.(1)在一個(gè)基本圖形中：①單獨(dú)的三角形有8個(gè)；②由兩個(gè)三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè)；③由三個(gè)或三個(gè)以上三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè).(3)在一個(gè)由三個(gè)基本圖形組合成的圖形中，占據(jù)三個(gè)基本圖形的三角形有2個(gè)，所以共有(8＋5＋5＋5＋2)×4＝25×4＝100(個(gè))三角形.(2)在一個(gè)由兩個(gè)基本圖形組合成的圖形中，占據(jù)兩個(gè)基本圖形的三角形有5個(gè).

按從特殊到一般的思想方法計(jì)數(shù)5.觀察如圖所示的圖形，尋找對(duì)頂角.(不含平角)(1)兩條直線相交于一點(diǎn)，如圖①，共有

?對(duì)對(duì)頂角；2

(2)三條直線相交于一點(diǎn)，如圖②，共有

?對(duì)對(duì)頂角；(3)四條直線相交于一點(diǎn)，如圖③，共有

對(duì)對(duì)頂角；(4)根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角有

?對(duì)；6

12

n(n－1)

(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2026條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù).【解】當(dāng)2026條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)為2026×(2026－1)＝2026×2025＝4102650(對(duì)).6.平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個(gè)部分？【解】首先畫圖、列表如下：直線條數(shù)1234…平面最多被分成的部分的個(gè)數(shù)24711…當(dāng)n＝1時(shí)，平面被分成2個(gè)部分；當(dāng)