2024春七年級數(shù)學下冊極速提分法第2招幾何計數(shù)的四種常用方法課件新版北師大版

北師版七年級下第2招幾何計數(shù)的四種常用方法1.對于幾何中的計數(shù)問題，掌握一定的方法能夠讓我們準確、高效地得出結(jié)果，常見的計數(shù)方法有按順序計數(shù)、按畫圖計數(shù)、按基本圖形計數(shù)、按從特殊到一般的思想方法計數(shù).2.計數(shù)的原則是不重復、不遺漏.

觀察如圖所示的圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字，像這樣，十條直線相交最多有

個交點.

按順序計數(shù)1.[情境題游戲活動型]如圖是一個“跳棋棋盤”，其游戲規(guī)則是：一個棋子從某一個起始角開始，經(jīng)過若干步跳動后，到達終點角，跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的位置上(棋子的落點在相應角的頂點處)，如從起始角∠1跳到終點角∠3的兩條路徑如下：

(1)寫出從∠1到∠8，途經(jīng)一個角的一條路徑.

(2)從起始角∠1依次按同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的順序跳，能否跳到終點角∠8？

(3)找出從起始角∠1跳到終點角∠8的路徑，要求跳遍所有的角，且不能重復.

按畫圖計數(shù)2.在同一平面內(nèi)，任意三條不重合的直線有哪幾種不同的位置關(guān)系？你能畫圖說明嗎？下面是小明的解題過程：解：有2種位置關(guān)系，畫圖如圖：你認為小明的解答正確嗎？如果不正確，請你給出正確的解答.【解】小明的解答不正確.有4種位置關(guān)系，畫圖如答圖：

按基本圖形計數(shù)3.如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平行線a，b都相交，構(gòu)成若干個“#”形，則此圖中共有多少個“#”形？【解】以相鄰兩條平行線與a，b形成的“#”形為基本圖形，有5個；由兩個基本圖形組成的“#”形有4個；由三個基本圖形組成的“#”形有3個；由四個基本圖形組成的“#”形有2個；由五個基本圖形組成的“#”形有1個.所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)“#”形.4.如圖，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角形？【解】將長方形AEOH、長方形HOGD、長方形OFCG、長方形EBFO看成4個基本圖形.(1)在一個基本圖形中：①單獨的三角形有8個；②由兩個三角形構(gòu)成的三角形有5個；③由三個或三個以上三角形構(gòu)成的三角形有5個.(3)在一個由三個基本圖形組合成的圖形中，占據(jù)三個基本圖形的三角形有2個，所以共有(8＋5＋5＋5＋2)×4＝25×4＝100(個)三角形.(2)在一個由兩個基本圖形組合成的圖形中，占據(jù)兩個基本圖形的三角形有5個.

按從特殊到一般的思想方法計數(shù)5.觀察如圖所示的圖形，尋找對頂角.(不含平角)(1)兩條直線相交于一點，如圖①，共有

?對對頂角；2

(2)三條直線相交于一點，如圖②，共有

?對對頂角；(3)四條直線相交于一點，如圖③，共有

對對頂角；(4)根據(jù)以上結(jié)果探究：當n條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角有

?對；6

12

n(n－1)

(5)根據(jù)探究結(jié)果，求2026條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù).【解】當2026條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的對數(shù)為2026×(2026－1)＝2026×2025＝4102650(對).6.平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個部分？【解】首先畫圖、列表如下：直線條數(shù)1234…平面最多被分成的部分的個數(shù)24711…當n＝1時，平面被分成2個部分；當