2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）28

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）28姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2021-天津卷】已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不允分也不必要條件2．【2023-北京數(shù)學乙卷高考真題】已知集合，則（）A. B.C. D.3．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】已知，則（）A. B. C.0 D.14．【2022-全國甲卷數(shù)學高考真題】當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.15．【2021-全國新高II卷】北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26% B.34% C.42% D.50%6．【2021-全國甲卷（理）】若，則（）A. B. C. D.7．【2022-全國甲卷數(shù)學高考真題】在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A. B.AB與平面所成的角為C. D.與平面所成的角為8．【2021-全國甲卷（理）】已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-全國新高II卷】設正整數(shù)，其中，記．則（）A. B.C. D.三．填空題12．【2022-北京數(shù)學高考真題】函數(shù)的定義域是_________．13．【2021-浙江卷】已知多項式，則___________，___________.14．【2021-浙江卷】袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.四．解答題15．【2021-天津卷】在，角所對的邊分別為，已知，．（I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值．16．【2022-北京數(shù)學高考真題】在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到以上（含）的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．（1）估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；（2）設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學期望E（X）；（3）在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）17．【2021-天津卷】已知橢圓的右焦點為，上頂點為，離心率為，且．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓有唯一的公共點，與軸的正半軸交于點，過與垂直的直線交軸于點．若，求直線的方程．18．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】設等差數(shù)列的公差為，且．令，記分別為數(shù)列的前項和．（1）若，求的通項公式；（2）若為等差數(shù)列，且，求．19．【2021-全國新高II卷】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：有一個零點①；②．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數(shù)學典例真題匯編（新高考模式訓練）28【參考答案】1．答案:A解析：由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．答案:A解析：由題意，，，根據(jù)交集的運算可知，.故選：A3．答案:A解析：因為，所以，即．故選：A．4．答案:B解析：因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B.5．答案:C解析：由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：.故選：C.6．答案:A解析：，，，，解得，，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.7．答案:D解析：如圖所示：不妨設，依題以及長方體的結(jié)構(gòu)特征可知，與平面所成角為，與平面所成角為，所以，即，，解得．對于A，，，，A錯誤；對于B，過作于，易知平面，所以與平面所成角為，因為，所以，B錯誤；對于C，，，，C錯誤；對于D，與平面所成角為，，而，所以．D正確．故選：D．8．答案:A解析：，為等腰直角三角形，，則外接圓的半徑為，又球的半徑為1，設到平面的距離為，則，所以.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查球內(nèi)幾何體問題，解題的關(guān)鍵是正確利用截面圓半徑、球半徑、球心到截面距離的勾股關(guān)系求解.9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：對于A選項，，，所以，，A選項正確；對于B選項，取，，，而，則，即，B選項錯誤；對于C選項，，所以，，，所以，，因此，，C選項正確；對于D選項，，故，D選項正確.故選：ACD.12．答案:解析：解：因為，所以，解得且，故函數(shù)的定義域為；故答案為：

13．答案:(1).;(2)..解析：，，所以，，所以.故答案為：.14．答案:(1).1(2).解析：，所以，,所以,則．由于．故答案為：1；．15．答案:（I）；（II）（III）解析：（II）由余弦定理即可計算；（III）利用二倍角公式求出正弦值和余弦值，再由兩角差的正弦公式即可求出.（I）因為，由正弦定理可得，，；（II）由余弦定理可得；（III），，，，所以.16．答案:（1）0.4（2）（3）丙解析：(2)求解得X的分布列，即可計算出X的數(shù)學期望.(3)計算出各自獲得最高成績的概率，再根據(jù)其各自的最高成績可判斷丙奪冠的概率估計值最大.【小問1詳解】由頻率估計概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4【小問2詳解】設甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3，，，.∴X的分布列為X0123P∴【小問3詳解】丙奪冠概率估計值最大.因為鉛球比賽無論比賽幾次就取最高成績.比賽一次，丙獲得9.85的概率為，甲獲得9.80的概率為，乙獲得9.78的概率為.并且丙的最高成績是所有成績中最高的，比賽次數(shù)越多，對丙越有利.17．答案:（1）；（2）.解析：（2）設點，分析出直線的方程為，求出點的坐標，根據(jù)可得出，求出、的值，即可得出直線的方程.（1）易知點、，故，因為橢圓的離心率為，故，，因此，橢圓的方程為；（2）設點為橢圓上一點，先證明直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，，因此，橢圓在點處的切線方程為.在直線的方程中，令，可得，由題意可知，即點，直線的斜率為，所以，直線的方程為，在直線方程中，令，可得，即點，因為，則，即，整理可得，所以，，因為，，故，，所以，直線的方程為，即.【點睛】結(jié)論點睛：在利用橢圓的切線方程時，一般利用以下方法進行直線：（1）設切線方程為與橢圓方程聯(lián)立，由進行求解；（2）橢圓在其上一點的切線方程為，再應用此方程時，首先應證明直線與橢圓相切.18．答案:（1）（2）解析：（2）由為等差數(shù)列得出或，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，分類討論即可得解.【小問1詳解】，，解得，，又，，即，解得或（舍去），.【小問2詳解】為等差數(shù)列，，即，，即，解得或，，，又，由等差數(shù)列性質(zhì)知，，即，，即，解得或（舍去）當時，，解得，與矛盾，無解；當時，，解得.綜上，.19．答案:(1)答案見解析；(2)證明見解析.解析：(2)由題意結(jié)合(1)中函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點存在定理即可證得題中的結(jié)論.(1)由函數(shù)的解析式可得：，當時，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當時，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增；當時，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；(2)若選擇條件①：由于，故，則，而，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個零點.，由于，，故，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上沒有零點.綜上可得，題中的結(jié)論成立.若選擇條件②：由于，故，則，當時，，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個零點.當時，構(gòu)造函數(shù)，則，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，注意到，故恒成立，從而有：，此時：，當時，，取，則，即：，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個零點.，由于，，故，結(jié)合函