蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c(diǎn)微專題提分精練專題29已知面積求k(原卷版+解析)

專題29已知面積求k1．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，AB、CD在x軸的兩側(cè)，與CD的距離為5，則的值是（

）A．25 B．8 C．6 D．302．如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=9．則k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．3．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖像上．若軸，軸，陰影部分的面積為4，則k的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．64．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)，的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸正半軸交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為9，．則k的值為（）A．-9 B．3 C．﹣6 D．﹣35．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且，若的面積為4，則的值為__________．6．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在第二象限，以為邊在的左側(cè)作菱形，滿足軸，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，分別連接，，．若，則的值為__________．7．（2021春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知等腰三角形的底邊落在軸上，延長到點(diǎn)，使得，延長交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上．若的面積等于，則_______．\8．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF＝2AF，則k值為_____．9．（2020春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BC⊥x軸于點(diǎn)F，AB經(jīng)過原點(diǎn)，若S△ABC=5，則k1+k2-2k3的值為________．10．（2020春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）如圖反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為_____________11．如圖，四邊形、是面積分別為、的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在反比例函數(shù)()的圖象上，若，則值為____．12．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD＝3AD，且△ODE的面積為30，則k的值是_____．13．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)、．若四邊形的面積為12，則的值為______．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，邊落在正半軸上，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，四邊形的面積為，則的值為__．15．）如圖，已知雙曲線y＝（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝_____．16．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例的數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C、D，若四邊形ACBD的面積是8，則m、n之間的關(guān)系是________．17．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△AOB中，AO＝AB，點(diǎn)B在x軸上，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，連接CD，E為CD上任意一點(diǎn)，連接AE、BE，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．若△ABE的面積為4，則k的值為_________．18．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像上，若菱形OABC的面積為12，則k的值為_____．19．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊AB平行于y軸，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過OA的中點(diǎn)C和點(diǎn)B，若的面積為6，則______________．20．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形OACB是平行四邊形，OB在x軸上，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，△AOF的面積為6，則k的值為___________．21．（2022春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0，4），（3，4），將向右平移到位置，的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是______．22．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谀┤鐖D，A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，，則k的值為________．23．（2022春·江蘇無錫·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)的矩形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是個(gè)單位長度，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），同時(shí)還經(jīng)過矩形的邊上的點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過格點(diǎn)，且，則的值是__________．24．（2021春·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）設(shè)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．①分別求函數(shù)的表達(dá)式；②直接寫出使成立的的范圍；（2）如圖，設(shè)函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為16，求的值．25．六?一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如：A、B、C是彎道MN上的三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等．愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測得S2=6（單位：平方米）．OG=GH=HI．（1）求S1和S3的值；（2）設(shè)T（x，y）是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）公園準(zhǔn)備對區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=2米，NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？專題29已知面積求k1．如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，AB、CD在x軸的兩側(cè)，與CD的距離為5，則的值是（

）A．25 B．8 C．6 D．30【答案】C【詳解】解：由題意知：DE?OE=-b，CE?OE=a，∴a-b=OE（DE+CE）=OE?CD=2OE．同法：a-b=3?OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2．又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a-b=6．故選C．2．如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC=9．則k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．【答案】B【分析】由點(diǎn)A與點(diǎn)B在雙曲線上，故把已知兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例解析式分別求出A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而表示出兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=mx+b，把表示出的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到一個(gè)方程組，利用加減消元法即可表示m與b，確定出直線AB的解析式，然后令y=0，求出x的值，確定出C點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出OC的長度，而三角形AOC的高即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式表示出S△AOC，讓其面積等于9即可推出k的值．【詳解】∵A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，∴A（a，），B（2a，），∴設(shè)直線AB的函數(shù)是為，∴，∴②-①得：，∴，∴直線AB的解析式為，∵C點(diǎn)為直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3a，0），∵S△AOC=9，∴，解得；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，解答本題的根據(jù)是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的解析式．3．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)的圖像上．若軸，軸，陰影部分的面積為4，則k的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，可得到四邊形、、都是矩形，點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，可得，根據(jù)點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，從而得到，，然后根據(jù)陰影部分的面積為4列方程即可解答．【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，延長交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)∵軸，軸，又∵在平面直角坐標(biāo)系中，軸和軸互相垂直，∴軸，軸，，∴四邊形、、都是矩形，∴，，∵點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴，∴，即，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖像中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值，過圖像上一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線構(gòu)建矩形是常用的解題方法．由幾何圖形的性質(zhì)將陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)，的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸正半軸交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為9，．則k的值為（）A．-9 B．3 C．﹣6 D．﹣3【答案】C【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，根據(jù)三角形的面積公式可得，進(jìn)而求出S△ADB=6，再求出S矩形ABNM和S矩形OEBN即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M、N，∵點(diǎn)A，B分別在函數(shù)，的圖象上，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，∴S矩形AEOM=6，S矩形OEBN=|k|=-k，又∵，而S△ABC=9，∴S△ADB=6，∵S△ADB=S矩形ABNM，∴S矩形ABNM=2S△ADB=12，∴S矩形OEBN=12-6=6=-k，∴k=-6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積的計(jì)算方法是正確解答的前提．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題5．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上且，若的面積為4，則的值為__________．【答案】【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸，設(shè)點(diǎn)，可得出xy=k，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示：設(shè)（），∵OA=AB，∴OC=BC，∴點(diǎn)B(2x，0)∵點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵△OAB的面積為4，∴，即，∴，即，故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x，y)一定滿足xy=k．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在第二象限，以為邊在的左側(cè)作菱形，滿足軸，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，分別連接，，．若，則的值為__________．【答案】【分析】延長交軸于點(diǎn)，先證明，由，及四邊形是菱形，；在直角三角形中，，得出，；再根據(jù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，得，設(shè)，有，得，即可求解．【詳解】解：延長交軸于點(diǎn)，在中，，根據(jù)，，，；由，，又四邊形是菱形，；在直角三角形中，，，；又反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，，設(shè)，，解得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，三角形全等的判定及性質(zhì)、菱形，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的幾何意義．7．（2021春·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知等腰三角形的底邊落在軸上，延長到點(diǎn)，使得，延長交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖像上．若的面積等于，則_______．\【答案】【分析】連接，根據(jù)已知條件可得，進(jìn)而可得，再證明，則可得，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，即可求得；【詳解】連接，，，，，，，，，，，，，在第一象限，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF＝2AF，則k值為_____．【答案】-6．【分析】先由正方形ADEF的面積為4，得出邊長為2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t﹣2，2），根據(jù)點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k＝6t＝2（t﹣2），即可求出k＝﹣6．【詳解】解：∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長為2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t﹣2，2），∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝6t＝2（t﹣2），解得t＝﹣1，k＝﹣6．故答案為﹣6．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，注意，此題函數(shù)圖像在第二象限，則k＜0．9．（2020春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)E，BC⊥x軸于點(diǎn)F，AB經(jīng)過原點(diǎn)，若S△ABC=5，則k1+k2-2k3的值為________．【答案】-10【分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)特點(diǎn)，可將△ABC分成兩個(gè)小三角形△AOE，△BOF和一個(gè)四邊形OECF，由反比例函數(shù)性質(zhì)知=，=，=，又S△ABC=5=，由此即可得到k1+k2-2k3的值．【詳解】根據(jù)題意由圖像知S△ABC=++，又∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=（x<0）、y=（x＞0）、y=（x＞0）的圖象上，∴=，=，=OEOF=，∴S△ABC=，∵S△ABC=5，∴，∴==-10．故答案為：-10【點(diǎn)睛】此類題考查反比例函數(shù)圖像的理解，重點(diǎn)是根據(jù)圖像能夠求出圖像上的點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)與原點(diǎn)構(gòu)成的圖形與k的關(guān)系．10．（2020春·江蘇鹽城·八年級統(tǒng)考期中）如圖反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為_____________【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)A為（x，y），則AB=2y，由點(diǎn)C在y軸上，則△ABC的AB邊上的高為，結(jié)合面積公式，即可求出k的值.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)A為（x，y），且點(diǎn)A在第二象限，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴AB=2y，∵點(diǎn)C在y軸上，∴△ABC的AB邊上的高為，∴，∴，∵點(diǎn)A在第二象限，則，∴，∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)的幾何意義，能根據(jù)三角形的面積求出xy的值是解此題的關(guān)鍵．11．如圖，四邊形、是面積分別為、的正方形，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在反比例函數(shù)()的圖象上，若，則值為____．【答案】2【分析】設(shè)正方形、的邊長分別為a，b，則可表示出，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，利用點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形、的邊長分別為a，b，則，，，∵點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，∴，∴，∵，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．12．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若BD＝3AD，且△ODE的面積為30，則k的值是_____．【答案】16【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù).【詳解】解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴＝k，設(shè)E的坐標(biāo)為（a，y），∴ay＝k∴E（a，），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣﹣??（b﹣）＝30，∴4k﹣k﹣+＝30，解得：k＝16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，利用了：①過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式；②所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的形式．13．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)、．若四邊形的面積為12，則的值為______．【答案】4【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)、、入手，分別找出、、的面積與的關(guān)系，列出等式求出值．【詳解】∵、、位于反比例函數(shù)圖象上，∴，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，∴四邊形ONMG是矩形，∴，∵為矩形對角線的交點(diǎn)，∴，∵函數(shù)圖象在第一象限，∴，∴++S四邊形ODBE=，解得：．故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)，邊落在正半軸上，為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，交平行四邊形各邊如圖．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，四邊形的面積為，則的值為__．【答案】【分析】過C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，由平行四邊形DCOE的面積可求得OE，過D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，由C點(diǎn)坐標(biāo)則可求得ON的長，從而可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值【詳解】如圖，過C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，過D作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則四邊形CMND為矩形，∵四邊形OABC為平行四邊形，∴CD∥OE，且DE∥OC，∴四邊形DCOE為平行四邊形，∵C（2，5），∴OM=2，CM=5，由圖可得，S△AOC＝S△ABC＝S?ABCO，又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，∴S?OEPF=S?BGPD，∵四邊形BCFG的面積為10，∴S?CDEO=S?BCFG=10，∴S四邊形DCOE=OE?CM=10，即5OE=10，解得OE=2，∴CD=MN=2，∴ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，∴D（4，5），∵反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)D，∴k=4×5=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15．如圖，已知雙曲線y＝（k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝_____．【答案】2【詳解】解：過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得16．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例的數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、B作y軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C、D，若四邊形ACBD的面積是8，則m、n之間的關(guān)系是________．【答案】【分析】連接，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)在線段上，且，由點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，可得，由軸，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而可得的長，從而可以判斷四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積公式可得，整理得：．【詳解】解：連接，，如圖，、關(guān)于原點(diǎn)對稱，且是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，，∥y軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，同理可得，，四邊形是平行四邊形，，，，整理得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△AOB中，AO＝AB，點(diǎn)B在x軸上，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，連接CD，E為CD上任意一點(diǎn)，連接AE、BE，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A．若△ABE的面積為4，則k的值為_________．【答案】－8【分析】根據(jù)等腰，中位線得出，，應(yīng)用的幾何意義求．【詳解】解：如圖：連接，中，，在軸上，、分別為，的中點(diǎn)，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)．18．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖像上，若菱形OABC的面積為12，則k的值為_____．【答案】-6【分析】連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知AC⊥OB．根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，得出△AOD的面積=，得到菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍=4×=12，從而求出k．【詳解】解：連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=4×=12．解得k=±6，∵k<0，∴k=-6，故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．19．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊AB平行于y軸，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過OA的中點(diǎn)C和點(diǎn)B，若的面積為6，則______________．【答案】－4【分析】延長AB交x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，設(shè)，則，根據(jù)的面積為6，列等式可表示AB的長，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得C的坐標(biāo)，從而得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長AB交x軸于D，∵軸，∴軸．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA中點(diǎn)C和點(diǎn)B，∴設(shè)，則．∵的面積為6，∴，∴，∴，∴．∵C是OA的中點(diǎn)，∴，∴，∴．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形面積公式，解本題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)建立方程解決問題．20．（2022春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形OACB是平行四邊形，OB在x軸上，反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，△AOF的面積為6，則k的值為___________．【答案】8【分析】過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，根據(jù)題意可得，，證明，可得，根據(jù)解方程即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，四邊形OACB是平行四邊形，OB在x軸上，軸，,，，若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，△AOF的面積為6，，，，，，即，，即，解得．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)與的幾何意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．（2022春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0，4），（3，4），將向右平移到位置，的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和的中點(diǎn)，則的值是______．【答案】6【分析】作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，設(shè)AC=EO=BD=a，表示出四邊形ACEO的面積，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出FG，EG，即可表示出四邊形HFGO的面積，然后根據(jù)k的幾何意義得出方程，求出a，可得答案．【詳解】過點(diǎn)F作FG⊥x軸，DQ⊥x軸，F(xiàn)H⊥y軸，根據(jù)題意，得AC=EO=BD，設(shè)AC=EO=BD=a，∴四邊形ACEO的面積是4a．∵F是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥x軸，DQ⊥x軸，∴FG是△EDQ的中位線，∴，，∴四邊形HFGO的面積為，∴，解得，∴k=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正確的作出輔助線構(gòu)造矩形是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇蘇州·八年級校考期末）如圖，A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，，則k的值為________．【答案】4【分析】過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，根據(jù)得列出方程，解出即可．【詳解】解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，∵根據(jù)A，B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中輔助線的做法是解題關(guān)鍵．23．（2022春·江蘇無錫·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)的矩形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是個(gè)單位長度，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），同時(shí)還經(jīng)過矩形的邊上的點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過格點(diǎn)，且，則的值是__________．【答案】3【分析】設(shè)△ABC中AB邊上的高為h，根據(jù)三角形的面積公式，由S△ABC=1，求出h=，再由A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，可設(shè)A（，y），則C（，y-），根據(jù)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，得出，計(jì)算求出k即可．【詳解】解：設(shè)△ABC中AB邊上的高為h．∵S△ABC=1，∴，∴h=．由對稱性可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，設(shè)A（，），則C（，）．∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題24．（2021春·江蘇蘇州·八年級校考階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，一次函數(shù)的圖象