新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第36講圓錐曲線的離心率問題學(xué)生版

第36講圓錐曲線的離心率問題

一.選擇題（共27小題）

χ2V

L（2021春?滁州期末）如圖,設(shè)橢圓E:=Im>b>0）的右頂點(diǎn)為Z,右焦點(diǎn)為廣，

8為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線80交橢圓E于點(diǎn)C,若直線8戶平分線段ZC于M,

則橢圓E的離心率是（）

V22

2.（2021?常德期末）已知橢圓C:一→vq=l（α>b>O）的左頂點(diǎn)為4,右焦點(diǎn)為尸，以1點(diǎn)

a2b~

為圓心，力尸長為半徑的圓與橢圓C相交于點(diǎn)也，∣∕M∣=2∣MF∣,則橢圓C的離心率為（

)

3.（2021?浙江期中）如圖，A,B,C是橢圓［+4=l（α>b>0）上的三個點(diǎn)，/8經(jīng)過

ab“

原點(diǎn)。，/C經(jīng)過右焦點(diǎn)尸，若8尸_LZC且|8尸∣=3∣CF∣,則該橢圓的離心率為（）

4.（2021?衢州期末）已知N,B,C是橢圓q+A=l（α>b>O）上的三個點(diǎn)，直線"8經(jīng)

ab

過原點(diǎn)。，直線/C經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)尸，若BFL4C,且|8尸∣=4∣CF∣,則橢圓的離心

率是（）

√2√5√7VlT

Aδ.——βB.——rC.——Dn.

2345

5.（2021?湖南校級模擬）如圖所示，A,B,C是雙曲線W-E=l（α>O,b>O）上的三個

ah-

點(diǎn)，ZB經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。，ZC經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)/，若BF上4C,且I萬ζ∣=α,則

該雙曲線的離心率是（）

22

22

6.（2021?讓胡路區(qū)校級一模）已知雙曲線。言-3=1（4>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為百、

9/7

F2,以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心，以WEl為直徑的圓交雙曲線右支上一點(diǎn)/,sinZMF2Fi...-^-,

則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）

A.1<e,?/?B.1<e.2C.1<e,?∕5D.l<e<3

VV2

7.（2021?運(yùn)城模擬）已知雙曲線C:t-4=l（a>0力>0）的左，右焦點(diǎn)分別為￡,F,,

ab'

以原點(diǎn)。為圓心，OE為半徑的圓與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)Z,若NoAK=a，則雙

曲線C的離心率為（）

A.√2B.√2+lC.√3D.√3+l

22

8.（2021?天心區(qū)校級月考）已知雙曲線C:=-與=l（a>O,b>O）的左，右焦點(diǎn)分別為大、

ao

F2,過點(diǎn)石作傾斜角為。的直線/交雙曲線C的右支于Z,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)/在第一象限,

若I/例=MGI,且雙曲線C的離心率為2.則CoSe=（）

1121

A.4-B.3-C.3-D.2-

22

9.（2021?河南模擬）已知雙曲線U0-4=l（α>O,b>O）的左右焦點(diǎn)分別為大，￡,過

ab~

點(diǎn)耳的直線與雙曲線C的左支相交于點(diǎn)力,與雙曲線的右支相交于點(diǎn)8,。為坐標(biāo)原點(diǎn).若

2|84∣=3∣Z4|,且I"用∣=2∣O8∣,則雙曲線。的離心率為（）

2

A.√2B.√3C.2D.√5

。⑵2卜雙流區(qū)校級期中）已知橢圓/?叱”）的右焦點(diǎn)為&c,°）,滿足6>瓜’

若點(diǎn)尸為橢圓上一點(diǎn)，記I尸用的最大值為“，記IPFl最小值為"，則%的取值范圍為（

n

）

A.（1,3）B.（1,2）C.（2,+oo）D.（3,+∞）

22

11.（2021?濱州期末）已知雙曲線C：A-2=lm>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，居,

ab

過點(diǎn)片的直線與圓f+J?=/相切于點(diǎn)。，交雙曲線的右支于點(diǎn)尸，且點(diǎn)。是線段尸耳的

中點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=~~~xB?y=-~^xC-y=±V3xD.y=±2x

22

12.（2021?福建模擬）已知雙曲線。:十%=1（〃>01〉0）的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為小用，

過片作圓/+v=/的切線交C的右支于4點(diǎn).若IEEl=IK*，則C的離心率為（）

A.√3B.—C.-D.√5

33

Y22

13.（2021?廣州一模）已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)雙曲線C：r-V4=l（〃〉0/〉0）的左，右焦

Crb

點(diǎn)分別為《，鳥，點(diǎn)尸是雙曲線C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn).過點(diǎn)E作NKPK的平分線的

垂線，垂足為力，若b=|1g|-2∣O∕∣,則雙曲線C的離心率為（）

545

A.-B.-C.-D.2

433

14.（2021?榆林四模）已知直線X=2Q與雙曲線U=-4=l（α>0,b>0）的一條漸近線交

ab~

于點(diǎn)P,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為與、B且COSNPF2耳=-；，則雙曲線C的離心率為（

A.-B.』或3C.—D.3或4

331111

YV2

15.(2021?新疆模擬)已知片(-5,0),8(5,0)是雙曲線二-3=1(々＞0力＞0)的兩個焦點(diǎn),

過片的直線/與圓O:/+/=/切于點(diǎn)7，且與雙曲線右支交于點(diǎn)尸，/是線段尸耳的中

點(diǎn)，若∣OΛ∕∣-∣7N∣=1,則雙曲線的方程為（）

3

Λ.U=IX2r

B.1

916169

22“2?y2-1

C.UD.

12131312

22

16.（2021?西青區(qū)期末）已知雙曲線G，雙曲線G：5—5=l(α>0/>0)的左、

ab

右焦點(diǎn)分別為￡、F2,雙曲線G、的離心率相同.若A/是雙曲線G一條漸近線上的點(diǎn)，

且。M，Mg（O為原點(diǎn)），若SO明=16,則雙曲線G的方程為（）

2X22

A.r--z=ιB.

369

2222

C.二一上=1D.工」=1

1646416

22

?7-（2。21?臨汾模擬）已知雙曲線雙曲線G:x.-彳v=13>0/〉0）的左、

ab

右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)1,M是雙曲線G一條漸近線上的點(diǎn)，且OM_LA/6，若AOM工

的面積為16,且雙曲線￡,G的離心率相同，則雙曲線G的實(shí)軸長為（）

A.4B.8C.16D.32

22

18.（2021?河北區(qū)校級期中）已知橢圓=+4?=l（α>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為匹，F(xiàn)2,

a^b'

過片的直線與橢圓交于力,8兩點(diǎn)，若萬，與耳，則橢圓離心率e的取值范圍為（）

A?[；,+8）B.[?,?^-]C.?rγ-,+∞）D?

y2

19.（2021?昌邑區(qū)校級期中）已知橢圓-+=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳（-c,0）,

aτF

（c,0）,點(diǎn)尸在橢圓上，且N尸片用=30。，NPFE=60。,則橢圓的離心率等于（）

A.Λ∕2—1B.?f3—1cd

???k一6

2°?（2必?湖北模擬）設(shè)橢圓5+小∣與雙曲線。在第一象限的交點(diǎn)為7,F、,

2

F2為其共同的左、右的焦點(diǎn)，且ISI<4,若橢圓和雙曲線的離心率分別為q,e2,則el+√

的取值范圍為（）

./c26、nz_52.cD?(^+∞)

A.(2,—)B.(7,—)?(吟)5

21.（2021春?浙江月考）已知點(diǎn)尸是雙曲線1-與=1伍>0力>0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙

ab

曲線的左頂點(diǎn)，過尸且垂直于X軸的直線與雙曲線交于4,B兩點(diǎn),若ΔJ8E不是銳角三角

形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）

A.（l,+∞）B.（1,2]C.（1,l+√2]D.[2,+∞）

22.（2021?浙江模擬）己知點(diǎn)尸為雙曲線C:「-4=l（a,6>0）的右焦點(diǎn)，直線y=Ax,

ab

ke[J,G]與雙曲線C交于4,8兩點(diǎn)，若AFLBF,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

（）

A.[√2,√2+√6]B.[√2,√3+l]C.[2,√3+l]D.[2,√2+√6]

23.（2021?重慶期末）已知點(diǎn)片、鳥分別為雙曲線rJ-==l（α>0,6>0）的左、右焦點(diǎn),

ab

過6的直線與雙曲線T的左、右兩支分別交于Z、8兩點(diǎn)，若MEI:|8￡|:|4例=5:5:4,

則雙曲線T的離心率為（）

A.—B.√46C.2√7D.√7

2

24.（2021?遼寧模擬）己知雙曲線C:[-Z=l（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為N，右焦點(diǎn)為尸，P，

a^b^

0是雙曲線C的一條漸近線上兩個不同點(diǎn)，滿足PN,。尸都垂直于X軸，過P作尸HLQF,

垂足為“，若四邊形/P打尸的面積是三角形/0尸面積的4倍，則雙曲線C的離心率e=（

)

?.√3B.2C.3D.2√3

25.（2021春?浙江月考）設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)是耳，F(xiàn)2,過點(diǎn)耳的直線與橢圓C交于點(diǎn)尸，

。，若IPHl=Wg且3∣PK∣=4∣。片則橢圓C的離心率為（）

533

aB.己C.-D.N

?I754

26.（2021?包河區(qū)校級模擬）已知雙曲線C的離心率e=2叵，過焦點(diǎn)尸作雙曲線C的一條

3

直線交另一條漸近線于則把婦=（）

漸近線的垂線，垂足為M,MEN,

INFl

1√32√3

A.2B.-Cr.LnL------

223

27.設(shè)橢圓C:4+與=l（a>b>O）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)Z,8關(guān)于原點(diǎn)對你,

ab

且滿足成?麗=0,I尸∣E4∣,,6|所|,則橢圓。的離心率的取值范圍為（）

A.卓1)

B.[?-,√3-l]C.[√3-l,1)

5

二.填空題（共18小題）

28.（2021春?昌江區(qū)校級期末）己知雙曲線C:《

l（α>0力>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳

a

F2,P是雙曲線右支上一點(diǎn)，PFjPF2,直線P6交y軸于點(diǎn)0,且EA=I■耳，則雙曲

線C的離心率為.

29.（2021?浙江模擬）如圖，橢圓「:二+5=1m>6>0）的離心率為e,尸是「的右焦點(diǎn)，

ab

點(diǎn)P是「上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，OQ=λOP（λ>0）,FQOP=O,^λ<e,則e的取值范

圍是.

WV2

30.（2021?武侯區(qū)校級模擬）如圖，橢圓Γ?j+4?=l（4>6>0）的離心率為e,尸是「的

a'b'

右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是「上第一象限內(nèi)任意一點(diǎn).且sinZP（9F<cosZPOF,

OQ=λOP（λ>0）FQOP=0,若；l>e,則離心率e的取值范圍是

31.（2021?杭州校級模擬）如圖，橢圓1+二=1（“>6>0）的離心率e=1,F,Z分別是

ab3

橢圓的左焦點(diǎn)和右點(diǎn)頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，若萬?莎的最大值是12,則橢圓方程

為.

22

32.（2021春?恩施州期末）設(shè)/是雙曲線餐-]=l（a>O,b>O）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為

a2b"

其右焦點(diǎn)，點(diǎn)力關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為8,AFLBF,設(shè)NNBb=工則雙曲線離心率

6

6

是.

χ2V2

33.（2021?章貢區(qū)校級三模）設(shè)/是雙曲線、-4=l（a>0,b>0）在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)為

a~b~

其右焦點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為8,若AFLBF,設(shè)NNBF=α,且a∈a，?],

則雙曲線離心率的取值范圍是.

2

34.（2021?永康市模擬）已知橢圓C:二+J/=.〉]）,若存在過點(diǎn)/（1,2）且相互垂直的直

m

線/2使得4，/2與橢圓C均無公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是一?

22

35.（2021?河南月考）橢圓鼻+5=l（0>b>0）上存在第一象限的點(diǎn)Ma0,%）,使得過

ab"

點(diǎn)M且與橢圓在此點(diǎn)的切線寫+岑=1垂直的直線經(jīng)過點(diǎn)（￡,0）（C為橢圓半焦距），則橢圓

ab2

離心率的取值范圍是.

22

36.已知橢圓￡:0+4=1（。>6>0）的兩個焦點(diǎn)為片，F(xiàn)2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸為y軸上一

ab"

點(diǎn)，連接;￥；，過巴作垂直于X軸的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)，連接MP,NF、,且

?OP?=2?MN?,四邊形尸AfN耳的面積為，則橢圓的離心率為____.

8

222

37.（2021春?確山縣校級期中）已知橢圓Cl:—+/=1,雙曲線G：=-A=IS>0/>0），

11ab~

若以G的長軸為直徑的圓與G的一條漸近線交于4，B兩點(diǎn),且G與該漸近線的兩交

點(diǎn)將線段力8三等分，則G的離心率為.

2V2

38.（2021春?濠江區(qū)校級期中）已知尸為橢圓「:χ=+3=l（α>b>0）在第一象限上一點(diǎn)，

ab

尸關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Z,尸關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為E,設(shè)赤=3而，直線NO與橢圓「的

4

另一個交點(diǎn)為8,若P4上PB,則橢圓的離心率為.

22

39.（2021?渝中區(qū)校級期中）如圖，已知P為橢圓C：?+5=l（〃>b>0）上的點(diǎn)，點(diǎn)4、

ab

8分別在直線y=gx與y=-；X上，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ONPB為平行四邊形，若平

行四邊形0/P8四邊長的平方和為定值，則橢圓C的離心率為—.

y

P

22

40.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）已知尸為橢圓W+5=im>b>0）上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分

ab^

別