2023年安徽省安慶市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023年安徽省安慶市中考一模試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁，“答題卷”共6頁。

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.在一I/：,°這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.2D.0

2.下列計(jì)算中，正確的是（）.

A.。3.“3=/B(/)5=?

C.（孫3）2=初6D.(―6Z)'θ÷(-ɑ)?———Q,

3.全球海洋總面積約為36200萬平方公里，其中36200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.62×IO8B.3.62×IO4C.362×102D.3.62×IO9

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的左視圖是（）

5.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知/1=80°,則N2的度數(shù)為（）

A.60oB.80oC.1(X)°D.120°

6.下列分解因式正確的是（）

A/+2x+l=x（x+2）+lB.X2+2x+l=(x+l)(x-1)

c√+%-U4-iD.X2+x=x(x+l)

I2）4

7.現(xiàn)代電子技術(shù)飛速發(fā)展，許多家庭都用起了密碼鎖，只要正確輸入密碼即可打開門.小明家的密碼鎖密

碼由六個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是從0~9中任選的，小明記得前五個(gè)數(shù)字，第六個(gè)數(shù)字只記得是偶數(shù)，

他一次隨機(jī)試驗(yàn)就能打開門的概率為（）

1115

A.—B.-C.~D.

10529

8.一次函數(shù)y=依+0（左HO）的X與V的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

X-213

y742

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）.

A.該函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）

B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.若點(diǎn)（2,月）、（4，%）均該函數(shù)圖象上，則X<%

D.將該函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得丁=-%的圖象

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)”,b,C滿足α+A+c=0,4b+c+l=O則下列結(jié)論正確的是（）

A.若α=h,則∕=2b+lB.若α=c,則ZJ=I

C.若匕=c,則α=lD.若α=l,則∕>2-4c2θ

k

10.如圖，點(diǎn)AB是反比例函數(shù)圖象y=一（左<0）第二象限上兩點(diǎn)，射線AB交X軸于點(diǎn)C,且8恰

X

好為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線，交射線于點(diǎn)。，若DW的面積為6,則上的值為（）

A.—6B.-4C.—8D.-10

二、填空題

11.計(jì)算：√4+2^'=.

12.若關(guān)于X的方程f—x+2攵=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上的值為.

13.如圖，AB為。O的直徑，C、D為。O上的點(diǎn)，AD=CD.若NCAB=40°,則/CAD=

14.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC,NB4C=54°,0。垂直平分A3，平分/B4C，將

NC沿EF（E在BC上，尸在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，

EC

(1)AAFO=

(2)若BE=4,則OE=

三、（本大題共2小題，每題8分，共16分）

15.解不等式：---->1

3

16.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,ItABe在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

4

D

D-

C

~δ

(I)作出,ASC關(guān)于無軸的對(duì)稱圖形4A4G;

(2)作出，ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形AA與G；

四、(本大題共2小題，每題8分，共16分)

17.觀察下列式子：

①15x15=(1x2)x100+25；

②25X25=(2x3)X100+25；

③35x35=(3x4)x100+25；

???

根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問題：

(I)請(qǐng)把第4個(gè)式子補(bǔ)充完整：45x45=；

(2)通過以上算式，我們發(fā)現(xiàn)若用(l()α+5)來表示個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)，它的平方有一定的規(guī)律，請(qǐng)

寫出猜想并證明.

18.我國(guó)航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的

紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為，〃元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件.若每件甲類

紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了60%,每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了

40%,根據(jù)上述條件，回答下面問題：

(1)請(qǐng)用含有，〃的代數(shù)式填寫下表：

進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元

甲類紀(jì)念品m

乙類紀(jì)念品

(2)該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件.兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤(rùn)為1080

元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別多少元？

五、(本大題共2小題，每題10分，共20分)

19.備受矚目的卡塔爾世界杯掀起了全民足球運(yùn)動(dòng)的熱潮.下圖為某中學(xué)的矩形足球場(chǎng)的一部分，點(diǎn)A、B

為球門邊框(不考慮球門的高度)的兩個(gè)端點(diǎn)，AB=6米，CD_LAB于點(diǎn)。.某學(xué)生沿Cr)向球門AB

進(jìn)攻，在Q點(diǎn)起腳射門，此時(shí)射門角NAQB=36。，NQAB=27°.求射門點(diǎn)Q到球門AB的距離Q。

的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：

sin27o≈0.45,cos27o≈0.90,tan27o≈0.51,sin36o≈0.59,cos36o≈0.81,tan36o≈0.73)

20.如圖，在中，以的邊AB為直徑作U。，交AC于點(diǎn)。，OE是Oo的切線，且

DE±BC,垂足為點(diǎn)E

(1)求證：AB=BC-,

(2)若DE=3,CE=6,求直徑A3長(zhǎng).

六、(本題12分)

21.為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，某學(xué)校在八年級(jí)舉行黨史知識(shí)測(cè)

試，并將測(cè)試成績(jī)分為以下4組(X表示成績(jī)，滿分100分)：

Λ60≤x<70,R70≤x<80,C8()≤x<90,Z)：90≤x≤1()0.現(xiàn)隨機(jī)抽取n位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如

下統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

漓試成績(jī)顆數(shù)分布口方圖溯試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）n=；a-

（2）樣本中成績(jī)的中位數(shù)在__________組.

（3）若成績(jī)不低于90分，則視為優(yōu)秀等級(jí).已知抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)生數(shù)的5%,請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)

在此次知識(shí)測(cè)試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級(jí)？

七、（本題12分）

22.某公司生產(chǎn)的一種季節(jié)性產(chǎn)品，其單件成本與售價(jià)隨季節(jié)的變化而變化.據(jù)調(diào)查：

①該種產(chǎn)品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；

②該種產(chǎn)品一月份的單件售價(jià)為5元/件，六月份的單件售價(jià)最高可達(dá)到10元/件，單件售價(jià)y（元/件）與

時(shí)間X（月）的二次函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求該產(chǎn)品在六月份的單件生產(chǎn)成本；

（2）該公司在哪個(gè)月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品獲得的單件收益H最大？

（3）結(jié)合圖象，求在全年生產(chǎn)與銷售中一共有幾個(gè)月產(chǎn)品的單件收益不虧損？（注：?jiǎn)渭找?單件售價(jià)-

單件成本）

八、（本題14分）

23.如圖1,在_ABC中，AB=8,AC=6,6C=10,點(diǎn)。在邊AB上（不與點(diǎn)3重合），以CO

一邊作正方形CQE廣，連接砥.

（1）如圖2,當(dāng)比）=2時(shí)，

①求正方形CDEE的邊長(zhǎng)；

②求證：BE=BC;

（2）當(dāng)點(diǎn)。在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△3?！昝娣e的最大值.

參考答案

一、選擇

1.在一1/二,ο這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是()

A.-1B.1C.2D.0

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，負(fù)數(shù)比0小，正數(shù)比。大，即可求解.

【詳解】解：?.?-l<0<l<2,

最小的數(shù)是-1?

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算中，正確的是().

A.a7,■ai=a9B.(A3)5=α8

(砂孫一-。，

C3)2=6d.(―q)∣°÷(a/=

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，塞的乘方，積的乘方以及同底數(shù)塞的除法法則一一對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即

可.

ii6

【詳解】解：A、a-a=a≠cf,本選項(xiàng)不符合題意；

、3558本選項(xiàng)不符合題意;

B(a)=α'≠0,

C、(xyi)2=x2y6≠xy6,本選項(xiàng)不符合題意；

D、(-a)'0÷(-β)3=-07,本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)事的乘法，暴的乘方，積的乘方以及同底數(shù)'暴的除法，熟記同底數(shù)塞的乘法，

累的乘方，積的乘方以及同底數(shù)幕的除法法則是解這道題的關(guān)鍵.

3.全球海洋總面積約為36200萬平方公里，其中36200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.62×IO8B.3.62×IO4C.362×IO2D.3.62×109

【答案】A

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為4X10",其中l(wèi)≤∣α∣<10,〃為整數(shù)，且〃比原來的整

數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

【詳解】解:36200萬用科學(xué)記數(shù)法表示為3.62x108,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αχlθ",其中l(wèi)≤∣α∣<10,確定α與"的值

是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的左視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】：球的左視圖一個(gè)大圓，圓柱的左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形

...該幾何體的左視圖是一個(gè)大圓與一個(gè)長(zhǎng)方形

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

5.一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=80°,則N2的度數(shù)為（）

L

Ii

A.60oB.80°c.i(X)°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】如圖，由平行線的性質(zhì)可得NBCO=80°,從而可得答案.

詳解】解：如圖，由題意可得：AB//CD,/1=80°,

\?BCD?180?.

\?2180?80?100?,

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的含義，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解本題的關(guān)鍵.

6.下列分解因式正確的是()

A.X2+2x+l=X(Λ+2)+1B.x2+2x+l=(%+l)(x-1)

C.χ2+χ=(χ+g)_1D.x2+x=x(x+l)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，分別判斷即可.

【詳解】解：A、f+2χ+l=(χ+l)2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、X2+2X+1=(X+1)2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、%2+x=x(x+1),本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、X2+X=X(Λ+1),本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

7.現(xiàn)代電子技術(shù)飛速發(fā)展，許多家庭都用起了密碼鎖，只要正確輸入密碼即可打開門.小明家的密碼鎖密

碼由六個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是從0~9中任選的，小明記得前五個(gè)數(shù)字，第六個(gè)數(shù)字只記得是偶數(shù)，

他一次隨機(jī)試驗(yàn)就能打開門的概率為()

【答案】B

【解析】

【分析】記小明一次隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)艽蜷_門為事件A，根據(jù)列舉法得出第六個(gè)數(shù)字必須為偶數(shù)，可以為0,2,

4,6,8共5利I,根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】記小明一次隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)艽蜷_門為事件4

根據(jù)題意，每個(gè)數(shù)字為0~9中任意一個(gè)，

小明記得前五個(gè)數(shù)字，第六個(gè)數(shù)字必須為偶數(shù)，可以為0,2,4,6,8共5種，

而正確的只有其中一個(gè)，所以「（A）=；.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

8.一次函數(shù)y=依+。（左HO）的尤與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:

根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）.

A.該函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4，0）

B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.若點(diǎn)（2,月）、（4，%）均在該函數(shù)圖象上，則X＜%

D.將該函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得V=-X的圖象

【答案】B

【解析】

【分析】先由表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),

一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移即可求解.

【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，將點(diǎn)（1，4），（3,2）帶入一次函數(shù)解析式y(tǒng)="+b中，可得：

’4=k+b[k=-?

/,，解得＜U，即此一次函數(shù)解析式為y=-χ+5,

2=3k+b[b=5

A、直線y=-x+5,令），=0,解得χ=5,因此一次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)應(yīng)為（5,0）,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意；

B、由解析式可知函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、若點(diǎn)（2,%）、（4,%）均在該函數(shù)圖象上，由函數(shù)增減性可知，%＞巳，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、函數(shù)圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的應(yīng)該是y=-x+10的圖像，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的

性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移，正確求出一次函數(shù)的解析式是解決這道題的

關(guān)鍵，同時(shí)，要熟練掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征及一次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)點(diǎn).

9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)”,b,C滿足α+A+c=O,出?+。+1=0則下列結(jié)論正確的是()

A.若a=b,則/=22+1B.若α=c,則ZJ=I

C.若b=c,則α=lD.若。=1,則82-4C≥0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運(yùn)用解一元二次方程的相關(guān)知識(shí)，判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】A.若a=b,則》+C=0,即c=—代入第二個(gè)等式得/=2。一1，所以A錯(cuò)誤；

b

B.若α=c,則a=—],代入后得到〃+。一2=0,于是解得6=—2或匕=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C.若b=c,則。=——，代入后得到一@--+l=0,于是解得α=-2或Z=I;所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

222

D.若α=l,則A=—。―1,?2-4c=(c+l)2-4c=(c-D2≥0,所以D選項(xiàng)正確.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程.熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.

k

10.如圖，點(diǎn)A3是反比例函數(shù)圖象y=—(A<0)第二象限上的兩點(diǎn)，射線A3交X軸于點(diǎn)C,且夕恰

X

好為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)3作y軸的平行線，交射線于點(diǎn)。，若一D鉆的面積為6,則%的值為()

A.—6B.—4C.—8D.—10

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到OE=EF=CF,再利用平行線分線段定理得到點(diǎn)A是0。的中點(diǎn),

再根據(jù)面積關(guān)系即可得到k的值.

詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AELOC于E，則3/〃AE,

?.?點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，SOBA=6,

.?.SBDC=SBDA=6，CF=EF,BF^AE,

kk

設(shè)點(diǎn)A（。,一），即OE=—々，AE=-9

aa

1k

：.BF=-AE=—,

2Ia

又???點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

：.OE?AE=OFBF,

.,.OF——2a，

?*?OE=EF=CF=—a，

???點(diǎn)A是。。的中點(diǎn)，

?,?S=S=2S

aocadcBDΛ=?29

???SAθE=gs*c=4=綱，

'：k<0,

?,.k=S>

故選C?

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義，三角形中線的性質(zhì)，平行線分線段成比例及三角形的面

枳的計(jì)算方法，理解反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.計(jì)算：√4+2^1=.

【答案】I

2

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)基求解即可.

【詳解】解：√4+2-'=2÷i=-,

22

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

12.若關(guān)于X的方程χ2-χ+2%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則4的值為.

【答案】?##0.125

8

【解析】

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，A=O,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=(),即

22

Δ=Z7-4tzc≈(-l)-4×l×2Zr=l-8^=0,

解得=L

8

1

故答案為:8-

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程判別式，熟練掌握A=O,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，AB為。。的直徑，C、D為。O上的點(diǎn)，AD=CD.若∕CAB=40°,則NCAD=.

【解析】

【詳解】?.?AB是。0的直徑，C,D為OO上的點(diǎn)，.?.NACB=90°,VZCΛB=40o,

ΛZCBA=50o,VAD=CD,ΛZCBD=ZDBA=?-ZCBA=?X50°=25°,

ΛZCAD=ZCBD=25o,

故答案為25°.

14.如圖，在三角形紙片ABC中，AB=AC,ZBAC=54°,。。垂直平分AS,Q4平分NZBAC,將

NC沿EF(E在BC上,尸在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合，

A

（1）ZAFO=；

（2）若BE=4,則OE=.

【答案】①.54。2√5-2

【解析】

【分析】（1）連接BO,CO,根據(jù)角平分線性質(zhì)和中垂線性質(zhì)得到。是.√WC的外心，得出AO=CO；

進(jìn)而得出ZOCFZOAF27°,然后根據(jù)三角形外角定理求出NAFo的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形的相似的判定定理易得.CQ￡s/C80,進(jìn)而相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可.

【詳解】⑴連接OC

?.?ZBAC=54°,平分NBAC

：.ZOAF=27°

?.?AB=4C,OA平分/8AC

ΛAO所在的直線垂直平分BC

。是_ABC的外心

即AO=CO

.?.NOCF=NQ4尸=27。，

?.?∕C沿EE(E在BC上，尸在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)。恰好重合,

LOF=CF

：.ZFCO=ZFOC=27°

：.ZAFO=ZFCO+ZFOC=54°

(2)連接08

VAB^AC,ABAC=54°

：.ZABC=63°

?/OA=OB

：.ZOBA=ZOAB=27°

：.4OBE=36。

?/OB=OC

：.NoCB=3S

?：OE=CE

：.ABEO=ZECO+AEOC=72o

.?.ABOE=72o,NCBO=72o+36o=l08o=NCEO,

：.,COESCBO

.OEOC

"'~OB~~BC

?OE4

4+OE,

??.OE=2j^-2,（負(fù)根舍去），經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

故答案為：（1）54°,（2）2√5-2

【點(diǎn)睛】本題以翻折為背景，考查的是三角形的外心的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，外角的性質(zhì)，將圖形與軸對(duì)稱的性質(zhì)聯(lián)系起來，找出線段間和角之間的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每題8分，共16分）

2χ—1

15.解不等式：----->1

3

【答案】x>2

【解析】

【分析】不等式兩邊同時(shí)乘以3,移項(xiàng)合并同類項(xiàng)后將X的系數(shù)化為1,即可得到解集.

2x-↑

【詳解】解不等式：——≥1

3

解：2x-l≥3

2x≥4

x≥2

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次的不等式的解法，其步驟為：去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1?

16.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,_ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（2）作出一ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△44G；

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到AB,C關(guān)于X軸的對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A∣,q,6,順次連接即可求解;

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)找到A,B,C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)42，與，。2,順次連接即可求解.

【小問1詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，畫旋轉(zhuǎn)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、(本大題共2小題，每題8分，共16分)

17觀察下列式子：

①15x15=(1x2)x100+25；

②25X25=(2χ3)X100+25；

③35x35=(3x4)x100+25；

???

根據(jù)上述規(guī)律，回答下列問題：

(I)請(qǐng)把第4個(gè)式子補(bǔ)充完整：45x45=；

(2)通過以上算式，我們發(fā)現(xiàn)若用(IOa+5)來表示個(gè)位數(shù)字是5的兩位數(shù)，它的平方有一定的規(guī)律，請(qǐng)

寫出猜想并證明.

【答案】(1)45×45=(4×5)×KX)+25

(2)(10?+5)2=IOOo(?+1)+25,見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)己知即可得出答案.

(2)根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個(gè)位是5的兩個(gè)相同的數(shù)的乘積等于這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加1再乘

以100再加25,進(jìn)而得出答案.

【小問1詳解】

45×45=(4×5)×100+25

【小問2詳解】

猜想：(IOa+5)2=100α(α+1)+25,

證明：左邊=100?2+100。+25=100α(α+1)+25=右邊，

等式成立.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用歸納推理思想.

18.我國(guó)航天事業(yè)的飛速發(fā)展引發(fā)了航空航天紀(jì)念品的熱銷，某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩類關(guān)于航空航天的

紀(jì)念品進(jìn)行銷售.已知甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為m元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件.若每件甲類

紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了60?,每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了

40%,根據(jù)上述條件，回答下面問題：

(1)請(qǐng)用含有機(jī)的代數(shù)式填寫下表：

進(jìn)價(jià)/兀售價(jià)/元

甲類紀(jì)念品m

乙類紀(jì)念品

（2）該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品IOO件，乙類紀(jì)念品80件.兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤(rùn)為1080

元，問每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別多少元？

【答案】（1）見解析（2）每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別為10元和15元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式填表即可；注意“提高”，“多”等關(guān)鍵字；

（2）根據(jù)該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件，乙類紀(jì)念品80件，兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤(rùn)為

1080元以及售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系列出方程，然后解方程即可.

【小問1詳解】

解：：甲類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為，"元/件，乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多5元/件、若每件甲類紀(jì)念品的售

價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了60%,每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高了40%,

乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為（〃?+5）元/件，每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是（l+60%）m=L6m元/件，每件乙類紀(jì)念

品的售價(jià)是（1+40%）（加+5）=1.4（加+5）元/件，故可填寫下表：

進(jìn)價(jià)/元售價(jià)/元

甲類紀(jì)念品m1.6m

乙類紀(jì)念品m+51.4(m÷5)

【小問2詳解】解：該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品IOO件，乙類紀(jì)念品80件，兩類紀(jì)念品全部售出后所得的

總利潤(rùn)為1080元，

Vl∞×60%∕∕z+80×40%（m+5）=1080,

解得，/77=10,

m+5-15（元），

答：每件甲、乙兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)分別為10元和15元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每題10分，共20分）

19.備受矚目的卡塔爾世界杯掀起了全民足球運(yùn)動(dòng)的熱潮.下圖為某中學(xué)的矩形足球場(chǎng)的一部分，點(diǎn)A、B

為球門邊框（不考慮球門的高度）的兩個(gè)端點(diǎn)，AB=6米，CD_LAB于點(diǎn)。.某學(xué)生沿Co向球門AB

進(jìn)攻，在。點(diǎn)起腳射門，此時(shí)射門角NAQB=36。，NQAB=27°.求射門點(diǎn)Q到球門AB的距離Q。

的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

sin27o≈0.45,cos27o≈0.90,tan27o≈0.51,sin36o≈0.59,cos36o≈0.81,tan36o≈0.73）

【答案】4米

【解析】

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NOBQ=63。，從而得到NOQB=27°,設(shè)QO=X米，在

RtAQBQ和RtDAQ中，利用銳角三角函數(shù)可得BRA。的長(zhǎng)，再由AB=6,可求出X的值，即可求

解.

【詳解】解：；NAQB=36o,ZQAB=27°,

.?.ZDBQ=ZAQB+ZQAB=63°,

又CDLAB,

.?,ZDQB=27°,

設(shè)QD=X米，

BD

在RtZ?DBQ中，IanZDQB=

???BD=DQtanZDQB=DQ?tan27"≈0.5￡米,

在RtADAQ中，tanNDAQ=竺，

AD

.Ao=QD_QD≈1.96X米,

IanZDAQtan27"

又AB+8。=AO,AB=6米

6+0.5Ix=1.96X

解得九*4,即QD=4米

答：射門點(diǎn)Q到球門AB的距離QD的長(zhǎng)度為4米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在ABC中，以.ABC的邊AB為直徑作O,交AC于點(diǎn)。，DE是O。的切線，且

DElBC,垂足為點(diǎn)E

C

D

(1)求證：AB=BC；

若DE=3,CE=6,求直徑AB長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）—

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，證明OD〃BC,再根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì)解題即可.

（2）根據(jù)直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角是直角，再根據(jù)如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,

那么這兩個(gè)三角形相似，得出DEBCED,最后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出AB的長(zhǎng).

【小問1詳解】

證明：連接

?；DE是＜。的切線

.-.ODlDE

,/DElBC

.?.OD∕/BC

.,.AODA=AC

又?.?QD=Q4

/.ZODA=ZOAD

：.ZOAD=ZC

.,.AB^BC

【小問2詳解】

連接BD

：AB為直徑

.*.ZBDA=90。

：.NBoC=90°

.?.DEBCED

.DECE

,,~BE~~DE

,36

??=一

BE3

3

：?BE=-

??.BC4

15

??AB=~■

2

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)和三角形相似的判定和性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)角的關(guān)系證明OO〃BC以及

DEBCEZ)是解題的關(guān)鍵.

六、(本題12分)

21.為了慶祝黨的二十大的順利召開，也為了讓學(xué)生更好地銘記歷史，某學(xué)校在八年級(jí)舉行黨史知識(shí)測(cè)

試，并將測(cè)試成績(jī)分為以下4組(X表示成績(jī)，滿分100分)：

460≤Λ<70,3:70≤x<80,080≤x<90,D90≤x≤100.現(xiàn)隨機(jī)抽取∏位同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如

下統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如下：

測(cè)試成績(jī)頻故分布近方圖測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列各題：

(I)n=；a=

(2)樣本中成績(jī)的中位數(shù)在組.

(3)若成績(jī)不低于90分，則視為優(yōu)秀等級(jí).已知抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)生數(shù)的5%,請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)

在此次知識(shí)測(cè)試中大約有多少名學(xué)生獲優(yōu)秀等級(jí)？

【答案】(1)40；10

(2)C(3)200名學(xué)生

【解析】

【分析】（1）通過圓心角占360°的分?jǐn)?shù)得到A組占總體的份數(shù)，從而求出總?cè)藬?shù)，再結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖求

出a

（2）中位數(shù)即排好序后最中間的數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)取中間兩個(gè)平均數(shù)；

（3）先求總?cè)藬?shù)，再按百分比求出優(yōu)秀人數(shù)

【小問1詳解】

54

A組圓心角為54°,占比為K=O.15,又A組為6人，

則。=40-6-12—12=10

【小問2詳解】

樣本容量為40,則中位數(shù)應(yīng)該是排序后第20和21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，A組6人，B組12人，C組12人，

因而第20和第21個(gè)數(shù)都在C組，所以平均數(shù)仍在C組.中位數(shù)在C組.

【小問3詳解】

由抽取的樣本容量占八年級(jí)總學(xué)生數(shù)的5%,先算出八年級(jí)總學(xué)生數(shù)為40÷5%=800名，優(yōu)秀等級(jí)為。

組，樣本中有10人，在樣本中占10÷40=0.25,所以用樣本估計(jì)總體，可推算出八年級(jí)整體獲優(yōu)秀等級(jí)

的人數(shù)為8（X）×0.25=200名學(xué)生.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖的補(bǔ)充、扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的應(yīng)用、用樣本推算總體，掌握這些是本題關(guān)

鍵.

七、（本題12分）

22.某公司生產(chǎn)的一種季節(jié)性產(chǎn)品，其單件成本與售價(jià)隨季節(jié)的變化而變化.據(jù)調(diào)查：

①該種產(chǎn)品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；

②該種產(chǎn)品一月份的單件售價(jià)為5元/件，六月份的單件售價(jià)最高可達(dá)到10元/件，單件售價(jià)y（元/件）與

時(shí)間X（月）的二次函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求該產(chǎn)品在六月份的單件生產(chǎn)成本；

（2）該公司在哪個(gè)月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品獲得的單件收益VV最大？

（3）結(jié)合圖象，求在全年生產(chǎn)與銷售中一共有幾個(gè)月產(chǎn)品的單件收益不虧損？（注：?jiǎn)渭找?單件售價(jià)-

單件成本）

【答案】（1）7.6元

（2）5月份或6