2023-2024學(xué)年天津二十一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年天津二十一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品.若每個(gè)筆袋的價(jià)

格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)

量相同.設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為X元，則下列所列方程正確的是（）

200350200350200350200350

A.=-------B.------=--------C.--------D.--------=

Xx—3Xx+3x+3Xx-3x

2.點(diǎn)（-4,X）,（2,%）都在直線y=依+2上（%>0）,則y與%的大小關(guān)系是

（）

A.X<y2B.X=必C.X>y2D.不能比較

3.如圖，ZVLBC中，NA=40°,NABO=20°,NACO=30°,則NBOC等于（）

4.如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB^AC,ZC=70°,折疊該紙片，使點(diǎn)A

落在點(diǎn)B處，折痕為DE,則NCBE的度數(shù)是（）

5.如圖，用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（）

A

C

N

OMB

A.SASD.ASA

6.如圖，?ABC^?ADE,點(diǎn)D落在BC上,且NEDC=70°,則NB的度數(shù)等于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

7.如圖，AQ是等腰ΔAδC的頂角的平分線，E點(diǎn)在AB上，尸點(diǎn)在AC上，且AO

平分/EDF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BE=CFB.ZBDE=ZCDFC.?BEDtJCFD

D.ZBDE=ZDAE

8.若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）

X2x

A.-------B.--c.

×-yyy

XXX

9.已知一一的值為4,若分式中的X,y均擴(kuò)大2倍，則一一的值為（）

x+yχ+yχ+y

A.2B.4C.8D.16

10.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.在“童心向黨，陽(yáng)光下成長(zhǎng)”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第

1~4組的頻數(shù)分別為2,10,7,8,則第5組的頻率為.

12.計(jì)算(JI-3.14)0+(∣)^2=.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)4(—1,1)在直線.丫=犬+人上，過(guò)點(diǎn)Al作

軸于點(diǎn)與，作等腰直角三角形A4與(當(dāng)與原點(diǎn)。重合)，再以ABi為腰

作等腰直角三角形4A昆，以43為腰作等腰直角三角形&與鳥(niǎo)；按照這樣的規(guī)律

進(jìn)行下去，那么&的坐標(biāo)為.4o∣9的坐標(biāo)為.

14.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)

0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.直線y=x+l與X軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)4,把正方形AlBlCIOi、AiBiCiCi

和A333C3C2按如圖所示方式放置，點(diǎn)A2、4在直線y=χ+l上，點(diǎn)G、C2、。3在X軸

上，按照這樣的規(guī)律，則正方形A2O2θB2020C2020C2019中的點(diǎn)%020的坐標(biāo)為.

17.兩個(gè)最簡(jiǎn)二根式與C北相加得66，貝IJa+〃+C=.

18.解關(guān)于X的方程==」上產(chǎn)生增根，則常數(shù)，〃的值等于.

X—1X—1

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知A43C中，AB^AC.

(1)如圖1,在AADE中，AD^AE，連接30、CE,若N∩4E=NB4C,求證:

BD=CE

(2)如圖2,在ΔAΓ>E中，AD=AE,連接踮、CE,若NDAE=NBAC=60,

CE,AD于點(diǎn)F,AE=4,EC=5,求BE的長(zhǎng);

(3)如圖3,在ABCD中，NCBD=NCDB=45°，連接AD，若NC4B=45，求

AD4…

—的值.

AB

圖1圖2圖3

20.(6分)如圖，四邊形ABCD中，AB∕∕DC,AB=AD,求證：Bo平分NAoC.

21.(6分)浦橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵

一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到

的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)a=%,并補(bǔ)全條形圖.

(2)在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

(3)如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)

大約有多少？

22.(8分)如圖，已知AB=AC,CDJ_AB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)

O.

(1)問(wèn)題探究：線段OB,OC有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)問(wèn)題拓展：分別連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)問(wèn)題延伸：將題目條件中的“CD_LAB于D,BEJ_AC于E”換成“D、E分別為AB,

AC邊上的中點(diǎn)”，(1)(2)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必說(shuō)明理由.

23.(8分)解方程(組)

(1)2(x-3)-3(x-5)=7(x-l)

7Λ-34x+l

(2)

25

y=Ix-A

(3)

3x+y=1

4x+3y=3

(4)

3x-2y=15

24.(8分)一次函數(shù)的圖象過(guò)M(6,-1),N(-4,9)兩點(diǎn).

(1)求函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)yVl時(shí)，求自變量X的取值范圍.

25.(10分)已知：如圖，9x9的網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)有一個(gè)格點(diǎn)?A5C.

(1)利用網(wǎng)格線，畫(huà)NC4B的角平分線AQ,交BC于點(diǎn)。，畫(huà)8C的垂直平分線，交

射線4。于點(diǎn)

(2)連接C。、BD,貝UNCOB=°.

26.(10分)一輛汽車(chē)行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關(guān)

于加滿油后已行駛的路程X(千米)的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出汽車(chē)行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)

油箱的油量;

(2)求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車(chē)在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】試題分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為X元，根據(jù)“用200元購(gòu)買(mǎi)筆記本的數(shù)量與

用350元購(gòu)買(mǎi)筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可.

考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

2、A

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決.直線系數(shù)化>0),可知y隨X的增大而增大，-4

<1>則yιVyι.

【詳解】解：?.?直線y=依+2上(％>0),

...函數(shù)V隨X的增大而增大，

V-4<l,

?,.yι<yι.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b:當(dāng)k>0時(shí)，y隨X

的增大而增大；當(dāng)kV0時(shí)，y隨X的增大而減小.

3、B

【分析】延長(zhǎng)BO交AC于D,直接利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之

和，即可得出結(jié)論?

【詳解】如圖，延長(zhǎng)BO交AC于D

VZA=40°,ZABO=20o,

ΛZBDC=ZA+ZABO=40o+20°=60°,

VZACO=30o,

：.ZBOC=ZACO+ZBDC=30o+60°=90°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

4,B

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AAOE合ΔB∕)E,求得Z4=NAδE,根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到NA=40。，于是得到結(jié)論.

【詳解】解：AB=AC,ZC=70°,

,ZABC=NC=70°,

ΛZ4?l80o-ZABC-ZC

=180°-70°-70°

=40°.

由題意得：

AE=BE,

ΛZA=ZABE=40°

.?.ZCBE=ZABC-ZABE=70°-40°=30°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)

題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理

等知識(shí)點(diǎn).

5、C

【解析】由畫(huà)法得OM=ON,NC=MC,

又因?yàn)镺C=OC,

所以aOCNg∕?OCM(SSS),

所以NCON=NCOM,

即OC平分NAoB.

故選C?

6、B

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出A5=AO,NJB=NADE,進(jìn)而利用已知得出

答案.

【詳解】解：V?ABC^?ADE,

ΛAB=AD,ZB=ZADE,

二NB=NADB,

ΛZBDA=ZADE,

VZEDC=70°,

.?.NBDA=NADE=°X(180°-70°)=55°.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.

7、D

【分析】先根據(jù)ASA證明AAED且ZiAFD,得至IJAE=AF,DE=DF,NAED=NAFD,

進(jìn)而得到BE=FC,ZBED=ZCFD,從而證明ABEDgZkCFD,再判斷各選項(xiàng).

【詳解】YAD是等腰AABC的頂角的平分線，AD平分NEDF,

ΛZDAE=ZDAF,ZEDA=ZFDA,

在aADE和aADF中

NDAE=NDAF

<AD=AD,

NEDA=NFDA

ΛΔADE^ΔADF(ASA).

ΛAE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,

ΛZBED=ZCFD,

VΔABC是等腰三角形，

ΛAB=AC,

XVAE=AF,

.?.BE=CF,(故A選項(xiàng)正確)

在aBED和aCFD中，

DE=DF

<NBED=NCFD,

BE=CF

：.?BED^?CFD(SAS),

ΛZBDE=ZCDF,2BED?CFD.G^B、C正確).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明^ADEgZkADF(ASA),得到

AE=AF,DE=DF,ZAED=ZAFD,進(jìn)而得到BE=FC,NBED=NCFD,從而證明

?BED^?CFD.

8、A

【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，X,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，

看結(jié)果等于原式的即是.

【詳解】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若X,y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，

2x_2x_X

?'2x-2y~2(x-y)~x-y,

4xX

B、9

4/y

C(2x)24X22X2

2y2yy

3X(2x)3_24X3_3X3

D、?^t?，

2(2y)8/y

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為O的數(shù)，分式的值不變.此

題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.

9、C

【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的X和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即

可.

【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的X和y,

4x~4r2X~

-—7=2×-^=2X4=8,

2x+2y2（x+y）x+y

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先

把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

10、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、0.1.

【解析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：?.?30個(gè)參賽隊(duì)的成績(jī)被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2,10,7,8,

二第5組的頻率為：(30-2-10-7-8))÷30=0.1.

故答案為：（）?1.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.

12、1()

【解析】(∏-3.14)=1+9=10.

故答案為10.

13、(2,4)(220'8-2,22018)

【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)

律則可得出答案.

【詳解】?.?點(diǎn)片,層,B3,,紇在X軸上，且

AiB2=B2B2,A2B2=B2B3,A3Bj=B3B4,

???Λ(-U)

4(0,2),A(2,4),4(6,8),,?,(2n-'-2,2''~,)

.??4θ∣9的坐標(biāo)為(2238—2,2238)

故答案為：(2,4)；(220l8-2,22018).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、3.4×I0^'°

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的O的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000034=3.4×IO'0,

故答案為：3.4×IO'0.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αXl(Γ",其中l(wèi)≤∣α∣V10,〃為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

15、(22020-1,22019)

【分析】求出直線y=χ+l與X軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出第2個(gè)、第3個(gè)……正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出9、

此、B3……的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得到答案.

【詳解】解：直線y=χ+l與X軸，y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：A,(0,1),即正方形048IG的

邊長(zhǎng)為1,

,

.??AIBIA2,?A2B2A3,都是等腰直角三角形，邊長(zhǎng)依次為1,2,4,8,16,

.,.Bi(1,1),B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8),

0213243

即：Bi(2i-l,2),B2(2-l,2),B3(2-l,2),B4(2-1,2),

故答案為：B2020(22020-1,22。19).

【點(diǎn)睛】

考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識(shí),

探索和發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的坐標(biāo)的概率是得出答案的關(guān)鍵.

16、-(3α叫2

【分析】提出負(fù)號(hào)后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

［詳解］6ab-9a2-b2=-(9tz2-6ab+b2)=-(3α-b)2.

故答案為：-(3a-b↑.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是

解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】?jī)蓚€(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以相加，說(shuō)明它們是同類(lèi)二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可

得出答案.

【詳解】由題意得，與C揚(yáng)是同類(lèi)二次根式，

?：與CM相加得6小,

.?.α+c=6,b=59

則q+Z?+C=I1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，判斷出a4b與CjK是同類(lèi)二次根式是解答本題的關(guān)

鍵.

18、-2

【分析】先通過(guò)去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出X的值，然

后將其代入整式方程即可.

兩邊同乘以。-1)得，x-3=m

由增根的定義得，X=I

將X=I代入χ-3=∕w得，=1-3=-2

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）√41;（3）√3?

【分析】（1）證NEAC=NDAB.利用SAS證AACEgaABD可得；（2）連接BD,證

ZFEA=?ZAED=30,證4ACEg^ABD可得NFEA=NBZM=30,CE=BD=5,

利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則

NACE=90,NCAE=45,利用勾股定理得AE=正43，BE=亞AB，根據(jù)（1）

思路得AD=BE=屆6.

【詳解】（1）證明：：NDAE=NBAC,

ZDAE+ZCAD=ZBAC+ZCAD,

即NEAC=NDAB.

在aACE與AABD中，

AD=AE

<ZEAC=ZBAB,

AC^AB

：.ΔACE^ΔABD（SAS）,

：*BD—CE；

⑵連接BD

因?yàn)锳D=AE,NZME=NBAC=60，

所以ΔAZ）上是等邊三角形

因?yàn)閆DAE=NDEA=ZEDA=60,ED=AD=AE=4

因?yàn)镃ELAO

所以ZFEA=-NAED=30

2

同（1）可知4ACEgAABD（SAS）,

所以ZFEA=NBDA=30,CE=BD=5

所以NBDE=ZBDA+ZADE=90

2222

所以BE=y∣BD+DE=√5+4=√41

(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,連接AE,則ZACE=90,ZCAE=45

22

所以AE=y]AB+AC=√2ΛC

因?yàn)锳B=AC

所以AE=√^4B

又因?yàn)镹CAB=45

所以NABE=90

所以BE=y∣AE2+AB-=N亞ABy+AB2=√3AB

因?yàn)閆CBD=NCDB=45°

所以BC=CD,NBCD=90

因?yàn)橥?1)可得AACDgAECB(SAS)

所以AD=BE="彷

所以任=立些=G

ABAB

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn):等邊三角形;勾股定理.構(gòu)造全等三角形和直角三角形是關(guān)鍵.

20、見(jiàn)解析

【分析】由AB=AO可得出NAZ)B=NAB。，由A5〃Z)C,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等”可找出NAB"=N8OC,結(jié)合NADB=NABo可得出NADB=NBDC,進(jìn)而

可證出80平分NAOC.

【詳解】證明：；Ab=AO,

.?ZADB=ZABD,

y.'：AB//DC,

：.ZABD=ZBDC,

：.ZADB=ZBDC,即BD平分NAOC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、（1）10,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的

學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【分析】（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的

百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)?/p>

數(shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為310o×10%=31o,

20

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是：--×10%=10（人），補(bǔ)圖如下:

故答案為10；

（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是L

(3)根據(jù)題意得：9000×(25%+10%+5%+20%)=5400(人)，

活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22>(1)OB=OC,理由見(jiàn)解析；(2)AOLBC,理由見(jiàn)解析；(3)(1)(2)中的結(jié)

論還成立，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)垂直定義求出/4。。=/4/8=90°,根據(jù)AAS推出C且ZkAEB,

根據(jù)全等得出AO=4E,NB=NC,得出BO=CE,根據(jù)AAS推出ABOOgZkCEO即可

得出結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)AO交BC于M,根據(jù)SAS推出aOBAgZXOCA,根據(jù)全等得出NBAo=NC40,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可；

(3)求出AO=AE,BD=CE,根據(jù)SAS推出C義ZvlE8,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得出NO8O=NECO,根據(jù)AAS推出aBOO注ZkCEO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出

OB=OC,根據(jù)SAS推出405AgZkOCA,推出N5A0=NC40,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得出即可.

【詳解】(1)'：CDLAB,BELAC,：.ZADC=ZAEB=9Q°,

在aAOC和AAEB中，

ZADC=ZAEB

?.JNA=NA,

AC=AB

Λ?ADC^?AEB(AAS),：.AD=AE,NB=NC

'：AB=AC,：.BD=CE,

在ABOO和aCEO中，

NBoD=NCoE

?.?<NB=NC,

BD=CE

：.ABDO烏ACEO(AAS),：.OB=OCx

(2)AOLBC.理由如下：

延長(zhǎng)AO交〃C于M.

在△。氏4和ao0中，

OB=OC

,：<NoBA=ZOCA,

ABAC

.".ΔOBA^Z?OCA(SAS),

：.ZBAO=ZCAO.

"：AB=AC,：.A0±BC；

(3)(1)(2)中的結(jié)論還成立.理由如下：

VD.E分別為48,AC邊上的中點(diǎn)，AC=A8,：.AD=AE,BD=CE,

在AAOC和AAEB中，

A。=AE

?.JNDAC=NEAB,.,.?ADC^?AEB(SAS),ΛNDB0=NEC0,

AC^AB

在aBDO和ACEO中，

ZDOB=ZEOC

V<ADBO=ZECO,Λ?BD0^ΔCE0(AAS),：.OB=OC,

BD=CE

在△。氏4和AOCA中，

OB=OC

VZOBA=ZOCA,...AOBA會(huì)AOCA(SAS),ΛZBAO=ZCAO.

AB=AC

"：AB=AC,：.AOLBC.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是推

出44002?8CE和4CME04CND,注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

X-I?—3

23、(1)x=2；(2)x=l；(3){；(4)V

y=-2[y=-3

【分析】先去括號(hào)，再合并，最后化系數(shù)為1即可.

先去分母，在去括號(hào)，合并最后化系數(shù)為1.

代入法求解即可.

消元法求解即可.

【詳解】解：(1)2(x-3)-3(x-5)=7(x-l)

2x-6-3x+15=7x-7,

2x-3x-7x=-7+6-15,

7x-34x+l

(2)---------