第7章 機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動調(diào)節(jié)-11

第七章機械的運轉(zhuǎn)及其速度波動的調(diào)節(jié)7.1概述7.2機械的運動方程式7.3機械運動方程式的求解7.4穩(wěn)定運轉(zhuǎn)狀態(tài)下機械周期性速度波動及調(diào)節(jié)7.5機械的非周期性速度波動及其調(diào)節(jié)§7-1概述1．本章研究的內(nèi)容及目的（1）確定機械的運動規(guī)律研究內(nèi)容：確定構(gòu)件的運動規(guī)律，對機構(gòu)進(jìn)行精確的運動和力分析，是設(shè)計高精度、高速和重載機械的前提。研究對象：

由原動機、傳動機構(gòu)、執(zhí)行機構(gòu)組成的機械系統(tǒng)。伺服電機工作臺工件滾珠絲杠§7-1概述1．本章研究的內(nèi)容及目的飛輪（2）調(diào)節(jié)機械速度的波動機械在運轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)的速度波動,會導(dǎo)致在運動副中產(chǎn)生附加動壓力,并引起機械的振動，造成機械的壽命、效率和工作質(zhì)量的降低。為了降低機械的速度波動，就需要研究速度波動的原因和調(diào)節(jié)方法，以便將速度波動的程度限制在許可的范圍之內(nèi)。飛輪

機械的運轉(zhuǎn)過程通常分為三個階段：

起動、穩(wěn)定運轉(zhuǎn)與停車階段。2.機械運轉(zhuǎn)的三個階段停車起動ωt穩(wěn)定運轉(zhuǎn)2.機械運轉(zhuǎn)的三個階段（續(xù)）（1）起動階段：機械主軸由零轉(zhuǎn)速逐漸上升到正常工作轉(zhuǎn)速的過程。該階段中，機械驅(qū)動力所作的功Wd大于阻抗力所作的功W'r

所以機械積蓄了動能E。因此有，

Wd

=W'r+E。Eωt起動Wd>W'r

2.機械運轉(zhuǎn)的三個階段（續(xù)）（2）穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段：即機械的工作階段。該階段中，在一個運動循環(huán)內(nèi)，Wd

=W'r

，△E=0（在運動循環(huán)內(nèi)某一時刻時Wd≠W'r

）。Wd>W'rEωmωt起動穩(wěn)定運轉(zhuǎn)ω(t+T)=ω(t)TT

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)階段的狀況有：勻速穩(wěn)定運轉(zhuǎn)：ω＝常數(shù)。如電風(fēng)扇等。ωm

起動tω

穩(wěn)定運轉(zhuǎn)

停止周期變速穩(wěn)定運轉(zhuǎn):ω(t)=ω(t+T)，如活塞式壓縮機等。穩(wěn)定運轉(zhuǎn)起動tω停止ωm

2.機械運轉(zhuǎn)的三個階段（續(xù)）（3）停車階段：即機械由穩(wěn)定運轉(zhuǎn)的工作轉(zhuǎn)速下降到0轉(zhuǎn)速的過程。該階段已撤去機械驅(qū)動力，Wd=0，E=-W'r，速度逐漸降低到0，機器停止運轉(zhuǎn)。Wd>W'rEωmωt起動穩(wěn)定運轉(zhuǎn)ω(t+T)=ω(t)TTWd=0停車E=-W'r3.作用在機械上的驅(qū)動力與生產(chǎn)阻力

（1）作用在機械上的驅(qū)動力

驅(qū)動力由原動機發(fā)出。工程中常用的原動機有：電動機、內(nèi)燃機、汽輪機等機器，控制系統(tǒng)中還有電磁鐵、彈簧等特殊裝置提供的驅(qū)動力。不同原動機驅(qū)動力的特性如下：

驅(qū)動力是常量，即Fd=C，如重力作驅(qū)動力等。sFd

驅(qū)動力是位移的函數(shù)，即Fd

=f

(s)，如彈簧力等。sFd

驅(qū)動力是速度的函數(shù)，即Md

=f

(ω)，如內(nèi)燃機、電動機等。ωMd

如圖所示為三相交流異步電動機的機械特性曲線，BC段為電動機的工作曲線段。N點的力矩為額定力矩Mn，對應(yīng)角速度為額定角速度ωn。C點對應(yīng)的角速度為同步角速度ω0。ω0ωnωMd

BNACωMn、ωn、ω0可從電動機銘牌上查出。ω為工作轉(zhuǎn)速。

工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過額定轉(zhuǎn)矩點N的直線NC代替曲線NC，其驅(qū)動力特性方程為：Md

=Mn

(

0－

)/

(

0－

n)ω0ωnMd

BNACωMnMdω

3.作用在機械上的驅(qū)動力與生產(chǎn)阻力（2）作用在機械上的生產(chǎn)阻力生產(chǎn)阻力是機械正常運轉(zhuǎn)時需要克服的外力。常見的生產(chǎn)阻力特性如下：sFr

生產(chǎn)阻力是常量，即Fr=C。如起重機的阻力、車床的阻力等。生產(chǎn)阻力隨位移變化，即Fr=f(s)。如彈簧的阻力等。sFr

3.作用在機械上的驅(qū)動力與生產(chǎn)阻力（2）作用在機械上的生產(chǎn)阻力（續(xù)）生產(chǎn)阻力是機械正常運轉(zhuǎn)時需要克服的外力。常見的生產(chǎn)阻力特性如下：生產(chǎn)阻力隨時間變化，即Fr=f(t)。如攪拌機的阻力等。tFr

生產(chǎn)阻力隨速度變化，即Fr=f(ω)

。如鼓風(fēng)機的阻力等。ωFr

3.作用在機械上的驅(qū)動力與生產(chǎn)阻力（3）作用在機械上的其它力作用在機械上力除了驅(qū)動力與生產(chǎn)阻力外，還包括構(gòu)件的重力、慣性力與摩擦力等。當(dāng)機械構(gòu)件的重力與慣性力可以忽略時，作用在機械上的力只有原動機的驅(qū)動力和執(zhí)行構(gòu)件上的生產(chǎn)阻力。驅(qū)動力與生產(chǎn)阻力的確定涉及許多專業(yè)知識，要視具體的機械系統(tǒng)而定。在學(xué)習(xí)時，通常認(rèn)為外力是已知的。

7.2機械的運動方程式1.機械運動方程式的一般表達(dá)式機械的運動方程：作用在機械上的力、構(gòu)件的質(zhì)量和機構(gòu)運動參數(shù)（位移或速度）之間的函數(shù)關(guān)系。x123s2

φ1yω2M1vS2F3v3ABOω1

曲柄的動能：滑塊的動能：連桿的動能：系統(tǒng)的動能：外力的功：機械運動方程的建立：曲柄滑塊機構(gòu)采用動能定理。yx123s2OABφ1ω2M1vS2F3v3ω1

由動能定理：所以寫成求和的形式對n個活動構(gòu)件有：機構(gòu)動能的增量外力的功的增量上式稱為機械運動方程的一般表達(dá)式。求解多自由度機械系統(tǒng)運動方程是有難度的，但對于單自由度系統(tǒng)，可以找到一種相對簡單的方法進(jìn)行求解。這種方法便是建立機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型法。機械運動方程表示了構(gòu)件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、外力與運動參數(shù)間的運動關(guān)系；通過求解運動方程，可以獲得構(gòu)件的運動參數(shù)，如速度、加速度等。yx123s2OABφ1ω2M1vS2F3v3ω1

2.機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型

對于單自由度機械系統(tǒng),只需獲得其中一個構(gòu)件的運動規(guī)律，其它構(gòu)件的運動規(guī)律可通過運動分析的方法獲得。因此，可以把多構(gòu)件的系統(tǒng)簡化為一個構(gòu)件（等效構(gòu)件），外力、其它構(gòu)件的質(zhì)量都向都向該構(gòu)件轉(zhuǎn)化，建立簡單的動力學(xué)模型，這一模型稱為等效動力學(xué)模型。常用的機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型有：轉(zhuǎn)動等效動力學(xué)模型移動等效動力學(xué)模型yx123s2ABφ1ω2M1F3ω1vS2v32.機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型稱為轉(zhuǎn)動等效動力學(xué)模型。令有（1）轉(zhuǎn)動等效動力學(xué)模型φ1Meω1Jeyx123s2ABφ1ω2M1F3ω1vS2v3O2.機械系統(tǒng)的等效動力學(xué)模型令有Fev3me稱為移動等效動力學(xué)模型。（2）移動等效動力學(xué)模型yx123s2ABφ1ω2M1F3ω1vS2v3（3）等效量的一般表達(dá)式y(tǒng)x123s2ABφω2M1F3ω1vS2v3φMeω1Je1）等效轉(zhuǎn)動慣量按動能等效原則確定等效轉(zhuǎn)動慣量：（3）等效動力學(xué)模型的等效量yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v32）等效力矩φMeω1Je按功率等效原則確定等效力矩：（3）等效動力學(xué)模型的等效量yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v3Fev3me3）等效質(zhì)量s按動能等效原則確定等效質(zhì)量：（3）等效動力學(xué)模型的等效量yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v34）等效力Fev3mes按功率等效原則確定等效力矩：等效量的一般表達(dá)式小結(jié)：yx123s2ABφω2M1F3ω1vS2v3φ

Meω1Je1）等效轉(zhuǎn)動慣量（質(zhì)量）按動能等效原則確定等效轉(zhuǎn)動慣量（質(zhì)量）：Fev3mes2）等效力矩（力）按功率等效原則確定等效力矩（力）：例1計算齒輪-連桿機構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動慣量和等效力矩已知：

1，驅(qū)動力矩為M1，z1=20，其轉(zhuǎn)動慣量為J1，z2=60，其轉(zhuǎn)動慣量為J2，曲柄長為l，構(gòu)件4質(zhì)量為m4，滑塊3質(zhì)量為m3

，阻抗力為F4，取曲柄為等效構(gòu)件，求：Je，Me

2

2

1M1Me1234ABCDF42'5v4解：

2

1M11234ABCS4F42'5由有機構(gòu)等效為轉(zhuǎn)動構(gòu)件,其運動參數(shù)為

2v3v4J1J2

2m3m4v3φMeωJev4解：由C點的速度分析：v4v43v3

2

2

1M11234ABCS4F42'5J1J2

2m3m4v3由有

3．運動方程的推演（1）轉(zhuǎn)動等效構(gòu)件的微分形式運動方程展開微分形式運動方程：（動能定理）φMeω1Je

3．運動方程的推演（2）移動等效構(gòu)件的微分形式運動方程展開微分形式的運動方程：（動能定理）Fevmes（3）轉(zhuǎn)動等效構(gòu)件的積分形式運動方程得積分形式的運動方程為：由其中：

0、

為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的角速度；

0、

為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的角位移；

Je0、Je為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的等效轉(zhuǎn)動慣量。（動能定理）φMeω1Je

得積分形式運動方程為：其中：v0、v為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的線速度；

s0、s為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的位移；

me0、me為等效構(gòu)件在初始位置和任意位置的等效質(zhì)量。（4）移動等效構(gòu)件的積分形式運動方程由Fevmes（動能定理）7.3機械運動方程式的求解

不同機械的驅(qū)動力和工作阻力特性不同，運動方程的求解方法也不同，需具體問題具體分析。FevmesφMeωJe7.3機械運動方程式的求解1.等效轉(zhuǎn)動慣量與等效力矩為位置的函數(shù)

已知Je=

Je

(

)，Me=M(

)可用解析式表示，則由積分形式的運動方程直接求解,可解得：若

0

=0,則：φMeωJe由ω可求等效構(gòu)件的角加速度:可由求導(dǎo)得到。

式中：

由ω可求等效構(gòu)件的運動時間t:以上求解過程說明，知道，便能準(zhǔn)確求出機器的真實運動規(guī)律。由此式解出。7.3機械運動方程式的求解2.等效轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)，等效力矩是速度的函數(shù)

已知Je=C，Me=M(

)可用解析式表示，則由微分形式運動方程可解得：有有

（t）解出例7-2某電機由直流電動機驅(qū)動，其特性曲線已知，電機軸為等效構(gòu)件，等效阻力矩Mer和等效轉(zhuǎn)動慣量Je為常數(shù)，求機械的運動規(guī)律。解（1）機械等效動力學(xué)模型φMedωJeMerMed

:等效驅(qū)動力矩Mer

:等效阻力矩Me

=Med

–Mer

等效力矩解（