數(shù)學(xué)必修1第二章平面解析幾何初步單元檢測題及答案

第二章平面解析幾何初步一、選擇題．1.假設(shè)圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)分別是(2，0)和(2，-2)，那么此圓的方程是()．A.x2+y2-4x+2y+4＝0 B.x2+y2-4x-2y-4=0C.x2+y2-4x+2y-4＝0 D.x2+y2+4x+2y+4=02.直線mx+4y-2=0與2x-5y+n=0互相垂直，垂足為(1，p)，那么m-n+p的值是()．A.24B.20C.0D.－43.()．A.-1或2B.0或1C.-1D.24.以下說法中正確的選項(xiàng)是()．A.=k表示過點(diǎn)P1(x1，y1)，且斜率為k的直線方程B.直線y=kx+b與y軸交于一點(diǎn)B(0，b)，其中截距b=|OB|C.在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是+=1D.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示過點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線5.假設(shè)直線ax+by+c=0在第一、二、三象限，那么()．A.ab＞0，bc＞0B.ab＞0，bc＜0C.ab＜0，bc＞0D.ab＜0，bc＜06.假設(shè)直線ax+by+c=0(ab≠0)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，那么a，b，c滿足的條件是()．A.a=bB.|a|=|b|C.a=b，且c=0D.c=0，或c≠0且a=b7.如果圓心坐標(biāo)為(2，-1)的圓在直線x-y-1=0上截得弦長為2，那么這個圓的方程為()．A.(x–2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=2C.(x-2)2+(y+1)2=8D.(x-2)2+(y+1)2=168.如果直線l經(jīng)過兩直線2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交點(diǎn)，且與直線y=x垂直，那么原點(diǎn)到直線l的距離是()．A.2B.1C.D.29.原點(diǎn)關(guān)于x-2y+1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()．A.B.C.D.二、填空題．1.直線l1的傾斜角為，那么l1關(guān)于x軸對稱的直線l2的傾斜角為__________．2.圓心在直線5x-3y=8上，又與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程是_____________．3.兩點(diǎn)A(-3，4)，B(3，2)，過點(diǎn)P(2，-1)的直線l與線段AB有公共點(diǎn).那么直線l的斜率k的取值范圍是____________．4.過點(diǎn)(5，2)，且在x軸上的截距(直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))是在y軸上的截距的2倍的直線方程是___________________．5.假設(shè)點(diǎn)P在圓C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，點(diǎn)Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，那么|PQ|的最小值是__________________．6.假設(shè)兩直線(m＋2)x-y+m=0，x+y=0與x軸相交且能構(gòu)成三角形，那么m滿足的條件是_________________．三、解答題．1.求經(jīng)過以下兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：C(m，n)，D(m，-n)(n≠0)．2.上，求直線BC的方程．3.直線l1:mx+8y+n=0與l2:2x+my-1=0互相平行，求l1，l2之間的距離為時的直線l1的方程．4.圓x2+y2=r2，點(diǎn)P(x0，y0)是圓外一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓作兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求弦AB所在直線的方程．參考答案一、選擇題．1.A【解析】半徑為=1，圓心為(2，-1)．∴(x-2)2+(y+1)2=1．∴x2+y2–4x+2y+4=0．2.B【解析】×=-1，∴m=10．∵直線mx+4y-2=0過(1，p)，∴10+4p-2=0．∴p=-2．∴2+10+n=0．∴n=-12．∴m–n+p=20．3.D【解析】∵a(a-1)=2，∴a=2，或a=-1，當(dāng)a=-1時，兩直線重合，∴a=2．4.D【解析】A：該式由于x≠x1，∴不為直線．B：截距b可為負(fù)值．C：當(dāng)截距a，b為0時，不滿足方程．5.D【解析】∵所給直線在一、三象限，∴-＞0，∴ab＜0．又∵直線過第二象限，∴-＞0，∴bc＜0．6.D【解析】當(dāng)c=0時，直線過原點(diǎn)滿足條件；當(dāng)c≠0時，a=b．7.A【解析】圓心到直線的距離為=，∴半徑r==2，∴圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=4．8.C【解析】∵∴交點(diǎn)為(1，1)．又∵l與y=x垂直，∴斜率為-1．∴l(xiāng):y=-x+2．∴原點(diǎn)到y(tǒng)=-x+2的距離為．9.B二、填空題．1.0°，或180°-α1．【解析】當(dāng)α1=0°時，α2=0°；當(dāng)0°＜α1＜180°時，α2=180°-α1．2.(x－4)2+(y-4)2=16，或(x-1)2+(y+1)2=1．【解析】∵圓與兩坐標(biāo)軸相切，∴圓心在y=x，或y=-x上．又圓心在5x-3y=8上，∴圓心為(4，4)，或(1，-1)．∴圓的方程為(x-4)2+(y-4)2=16，或(x-1)2+(y+1)2=1．3.k≤-1，或k≥3．【解析】直線l位于直線PA，PB之間，∴k≤-1，或k≥3．4.2x-5y=0，或x+2y-9=0．【解析】設(shè)直線方程為y=kx+b．當(dāng)b=0時，又直線過點(diǎn)(5，2)，∴k=，∴直線方程為2x-5y=0；當(dāng)b≠0時，∴=2b，∴k=-，又直線過點(diǎn)(5，2)，∴直線方程為x+2y-9=0．5.3-5．【解析】把圓C1，C2的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x-4)2+(y-2)2=9，(x+2)2+(y+1)2=4．圓C1的圓心坐標(biāo)是(4，2)，半徑長是3；圓C2的圓心坐標(biāo)是(-2，-1)，半徑長是2．圓心距長等于所以，|PQ|的最小值是3-5． 6.m≠-2，m≠-3，且m≠0．【解析】顯然直線x+y=0與x軸相交于原點(diǎn)(0，0).由于(m+2)x－y＋m=0不能經(jīng)過原點(diǎn)，所以m≠0；(m+2)x－y+m=0與x軸不能平行，所以m+2≠0，m≠－2；直線(m+2)x-y+m=0與直線x+y=0不能平行，所以m+2≠-1，m≠-3．綜上，m滿足的條件是m≠-2，m≠-3，且m≠0．三、解答題．1.【解】∵C，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴直線CD⊥x軸，故斜率不存在，θ=90°．2.【解】∵點(diǎn)A(，2)不在直線和上，所以這兩條中線為過頂點(diǎn)B，C的兩條中線.設(shè)重心G(，)．那么有∴G.設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，那么故直線BC的方程為2x+y-8=0．3.【解】因?yàn)閘1∥l2，∴=≠，解得或(1)當(dāng)m=4時，直線l1的方程是4x+8y+n=0，把l2的方程寫成4x+8y-2=0．兩平行線間的距離為．由，得=．解得n=-22，或n=18．所以，所求直線l1的方程為2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0．綜上，l1的方程為2x+4y-11=0或2x+4y+9=0或2x-4y+9=0或2x-4y-11=0．(2)當(dāng)m=-4時，直線l1的方程為4x-8y-n=0，把l2的方程寫成4x-8y-2=0．兩平行線距離為．由，得=．解得n=-18，或n=22．所以，所求直線l1的方程為2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．綜上，l1的方程為2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0，或2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．4.【解法一】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，過點(diǎn)A的圓的切線方程為x1x+y1y=r2，過點(diǎn)B的圓的切線方程為x2x+y2y=r2．由于點(diǎn)P在這兩條切線上，得x1x0+y1y0=r2，①x2x0+y2y0=r2．②由①②看出，A，B兩點(diǎn)都在直線x0x+y0y=