數(shù)學二模解析-管理類聯(lián)考(MBA-MPA)

2015年數(shù)學模擬試卷綜合能力數(shù)學解析一、問題求解：第小題，每題分，共分，以下每題給出的、、、、五個選項，只有一項為哪一項符合試題要求的，請在答題卡上將所選項的字母涂黑。1．將元獎學金按的比例分給甲、乙、丙三人，那么乙應得獎金〔〕元。A． B． C． D． E．【考點】：比與比例【解析】：甲 乙 丙 那么，解得，那么?！痉椒ǘ浚和ǚ?，得，那么共有份，乙占份，即。【參考答案】：C2．設實數(shù)，滿足，那么的最小值為〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：二次函數(shù)/解析幾何求最值【解析】：設，即求的最小值。，圓心，半徑,當直線與圓相切時有最值，此時，那么【方法二】：將代入，有，整理得，當時，有最小值。【參考答案】：A3．假設菱形兩條對角線的長分別為和，那么這個菱形的周長與面積分別為〔〕。A．； B．； C．； D．； E．；【考點】：平面幾何【解析】：，。【參考答案】：D4．第一季度甲公司的產值比乙公司的產值低，第二季度甲公司的產值比第一季度增長了，乙公司的產值比第一季度增長了，那么第二季度甲，乙兩公司的產值之比是〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：比與比例【解析】： 甲 乙 一 二 那么。【參考答案】：C5．在等差數(shù)列中，，，假設，那么〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：等差數(shù)列【解析】：，，那么，，那么解得?！緟⒖即鸢浮浚篋【備注】：裂項公式的分母由最后一項決定。即，解得。6．右圖是一個簡單的電路圖，，表示開關，隨機閉合，，中的兩個，燈泡發(fā)光的概率是〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：概率【解析】：隨機閉合，，中的兩個，有，，，共種；使得燈泡發(fā)光的只有，，共種；?！緟⒖即鸢浮浚篍7．設是非負等比數(shù)列。假設，，那么〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：等比數(shù)列【解析】：由，，可得，那么，，，，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列；那么。【參考答案】：B8．如圖，是半圓的直徑，是弦。假設，，那么弧的長度為〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：平面幾何【解析】：，得出，可得，那么。?！緟⒖即鸢浮浚築9．某次乒乓球單打比賽中，先將名選手等分為組進行小組單循環(huán)賽，假設一位選手只打了場比賽后因故退賽，那么小組賽的實際比賽場數(shù)是〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：排列組合【解析】：名選手為一組的單循環(huán)賽有，， ， 共有場。同理，名選手為一組的單循環(huán)賽有場，那么共有場?！緟⒖即鸢浮浚篍10．甲、乙、丙三人同時在起點出發(fā)進行米自行車比賽〔假設他們各自的速度保持不變〕，甲到終點時，乙距離終點還有米，丙距離終點還有米。那么乙到終點時，丙距離終點還有〔〕米。A．B． C．D． E．【考點】：行程問題【解析】：【方法二】：題干中只提及路程，那么可設，，那么。，那么距離終點還有米?！痉椒ㄈ浚海馕吨颐孔哌^米，那么丙走過米，因此米?！緟⒖即鸢浮浚築11．在一次數(shù)學考試中，某班前名同學的成績恰好成等差數(shù)列，假設前名同學的平均成績?yōu)榉郑懊瑢W的成績之和為分，那么第名同學的成績?yōu)椤病撤?。A． B． C． D． E．【考點】：數(shù)列【解析】：，可得其中項；，可得其中項；可得，那么。【參考答案】：C12．一滿桶純酒精倒出升后，加滿水攪勻，再倒出升后，再加滿水。此時，桶中的純酒精與水的體積之比是。那么該桶的容積是〔〕升。A． B． C． D． E．【考點】：濃度問題【解析】： 溶質 溶液 濃度 純酒精與水的體積之比是，即濃度為，那么有，化簡有，有，解得，，舍去。【方法二】：濃度問題只抓住溶質的變化，即溶質守恒。，解得，，舍去。【方法三】：只考慮水的變化：，解得，，舍去?！痉椒ㄋ摹浚涸葲]有水，倒出去的溶質等于參加的水。，解得，，舍去。【參考答案】：C【備注】：稀釋系數(shù)〔1〕一滿桶純酒精為升，倒出升后，加滿水攪勻。溶質溶液濃度稀釋系數(shù)：；〔2〕一滿桶升，濃度為，倒出升后，加滿水攪勻。溶質溶液 濃度稀釋系數(shù)：；〔3〕一滿桶純酒精為升，倒出升后，加滿水攪勻，再倒出升后，加滿水攪勻。溶質溶液濃度稀釋系數(shù)1：，稀釋系數(shù)2：；〔4〕一滿桶升，濃度為，倒出升后，加滿水攪勻，再倒出升后，加滿水攪勻。溶質溶液 濃度稀釋系數(shù)1：；稀釋系數(shù)2：；利用稀釋系數(shù)：最后濃度=初始濃度稀釋系數(shù)1稀釋系數(shù)2=；那么，解得。13．設，分別是圓周上使得取到最大值和最小值的點，是坐標原點，那么的大小為〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：解析幾何求最值【解析】：圓心，半徑，表示圓周上一點與原點連線的斜率。而當，分別與圓相切時有最值。，，，那么，根據(jù)對稱性，有?！緟⒖即鸢浮浚築【備注】：最值必發(fā)生在臨界點處，而圓的臨界點多半是切點。14．假設不等式對恒成立，那么常數(shù)的取值范圍是〔〕。A． B． C． D． E．【考點】：恒成立【解析】：，那么，，化簡得，解得或，即?！痉椒ǘ浚簩⒋耄?，即，并不是對恒成立，排除含的C、D。將代入，有，即，是對恒成立，排除不含的A。再將代入，有，即，是對恒成立，排除不含的B?！痉椒ㄈ浚簩⒋耄?，即，并不是對恒成立，排除含的C、D。再觀察，具有對稱性，只能選E?！緟⒖即鸢浮浚篍15．某商場在一次活動中規(guī)定：一次購物不超過元時沒有優(yōu)惠；超過元而沒有超過元時，按該次購物全額的折優(yōu)惠；超過元時，其中元按折優(yōu)惠，超過元的局部按折優(yōu)惠。假設甲，乙兩人在該商場購置的物品分別付費元和元，那么兩人購置的物品在舉辦活動前需要的付費總額是〔〕元。A． B． C． D．或 E．或【考點】：金融問題【解析】：〔1〕甲付費的不享受打折，原價即為元；乙付費元一定享受折扣，原價一定超過，那么，解得，那么原價為元。因此，總價為?！?〕甲付費的享受打折，，解得，那么原價為元。乙付費元一定享受折扣，原價一定超過，那么，解得，那么原價為元。因此，總價為元。【參考答案】：E二、條件充分性判斷〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕解題說明：本大題要求判斷所給出的條件能否充分支持題干中陳述的結論。閱讀條件〔1〕和〔2〕后選擇：A．條件〔1〕充分，但條件〔2〕不充分B．條件〔2〕充分，但條件〔1〕不充分C．條件〔1〕和〔2〕單獨都不充分，但條件〔1〕和條件〔2〕聯(lián)合起來充分D．條件〔1〕充分，條件〔2〕也充分E．條件〔1〕和條件〔2〕單獨都不充分，條件〔1〕和〔2〕聯(lián)合起來也不充分16．某人用萬元購置了甲，乙兩種股票，假設甲股票上漲，乙種股票下降時，此人購置的甲，乙兩種股票的總值不變，那么此人購置甲種股票用了萬元。〔1〕，〔2〕【考點】：交叉法【解析】：條件〔1〕，，設此人購置甲種股票用了萬元。那么，解得，充分；條件〔2〕，，設此人購置甲種股票用了萬元。那么，化簡得，解得，或。當時，，此時對于所有的恒成立，得不到，因此不充分?！痉椒ǘ浚簵l件〔1〕， 甲 乙 那么，可得此人購置甲種股票用了萬元，充分；條件〔2〕 甲 乙 那么(，)可得此人購置甲種股票用了萬元；但假設時，，此時對于所有的恒成立，因此不充分?！緟⒖即鸢浮浚篈17．一項工作，甲、乙、丙三人各自獨立完成需要的天數(shù)分別是，，。那么丁獨立完成該項工作需要天時間?！?〕甲、乙、丙、丁四人共同完成該項工作需要天時間；〔2〕甲、乙、丙三人各做天，剩余的局部由丁獨立完成?！究键c】：工程問題【解析】：條件〔1〕，，解得，充分；條件〔2〕，，解得，由于不知剩余的局部由丁獨立完成的天數(shù)，求不出，因此不充分；【參考答案】：A18．設，為實數(shù)。那么。〔1〕和是方程的兩個根〔2〕與互為相反數(shù)【考點】：韋達定理/非負性【解析】：條件〔1〕和是方程的兩個根，那么，不充分；條件〔2〕與互為相反數(shù)，那么，可得，解得，，不充分?！緟⒖即鸢浮浚篍19．直線與直線關于軸對稱?！?〕〔2〕【考點】：直線關于直線的對稱【解析】：直線的截距為，，直線必過直線與軸的交點，再求關于軸對稱的點為，那么，直線方程為，整理得。因此條件〔1〕充分，條件〔2〕不充分?！緟⒖即鸢浮浚篈20．直線經(jīng)過第三象限的概率是?！?〕，〔2〕，【考點】：直線的性質【解析】：直線經(jīng)過第三象限，有三種情形，如下圖。因此條件〔1〕，，，，，共有條直線過第三象限，因此，充分；因此條件〔2〕，，，，，共有條直線過第三象限，因此，充分；【參考答案】：D21．設，為實數(shù)。那么，?！?〕曲線與軸的兩個交點的距離為〔2〕曲線關于直線對稱【考點】：二次函數(shù)【解析】：條件〔1〕曲線與軸的兩個交點的距離為，，即，可得，化簡得，一個方程，兩個未知數(shù)，得不到，，不充分；條件〔2〕曲線關于直線對稱，即，化簡得，一個方程，兩個未知數(shù)，得不到，，不充分；聯(lián)合條件〔1〕〔2〕有，解得，充分?！緟⒖即鸢浮浚篊【備注】：，根據(jù)韋達定理，帶入有，即。22．在一個不透明的布袋中裝有個白球、個黃球和假設干個黑球，它們只有顏色不同。那么。〔1〕從布袋中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是〔2〕從布袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是【考點】：概率【解析】：由于是假設干個黑球，可設黑球的數(shù)量為。條件〔1〕從布袋中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，即，得不到，不充分；條件〔2〕從布袋中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是，即，得不到，不充分；聯(lián)合條件〔1〕〔2〕有，解得，聯(lián)合充分?！緟⒖即鸢浮浚篊23．某商品經(jīng)過八月份與九月份連續(xù)兩次降價，售價由元降到了元。那么該商品的售價平均每次下降了?！?〕；〔2〕?！究键c】：比與比例【解析】：，那么。條件〔1〕，一個方程兩個未知數(shù)，無法求解，，不充分；條件〔2〕，一個方程兩個未知數(shù)，無法求解，，不充分；聯(lián)合起來有，解得，，充分?！緟⒖即鸢浮浚篊24．如圖，長方形的長與寬分別為和