導數(shù)與函數(shù)的單調性第一課時學案-高三數(shù)學一輪復習

學科數(shù)學年級時間年月日課題導數(shù)與函數(shù)的單調性課型課時第1課時主備教師學習目標一．知識填空1．函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系條件函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間(a，b)上可導結論(1)若f′(x)＞0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(2)若f′(x)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(3)若f′(x)＝0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是2．由導數(shù)求單調區(qū)間的一般步驟(1)求函數(shù)f(x)的.(2)求導函數(shù)f′(x)，適當變形(化為積、商)．(3)解方程f′(x)＝0.(若f′(x)＝0無解，可考慮f′(x)>0(或<0)恒成立)(4)用方程f′(x)＝0的實根分割定義域．(5)逐個區(qū)間分析f′(x)的符號，得f(x)的單調性．用充分必要條件詮釋可導函數(shù)與該函數(shù)單調性的關系(1)f′(x)>0(<0)是f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增(減)的充分不必要條件．(2)f′(x)≥0(≤0)是f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增(減)的必要不充分條件．(3)若f′(x)在區(qū)間(a，b)的任意子區(qū)間上都不恒等于零，則f′(x)≥0(≤0)是f(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增(減)的充要條件．二、預習自測1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f′(x)的圖象可能是()2．函數(shù)f(x)＝ex－ex，x∈R的單調遞增區(qū)間是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)3．函數(shù)f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區(qū)間是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1,0)∪(0,1)4．已知函數(shù)f(x)＝sinx－ax，對于任意實數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0，則a的取值范圍為()A．a≤－1B．a>1C．a<－1 D．a≥15．已知函數(shù)f(x)＝x2(x－a)．(1)若f(x)在(2,3)上單調，則實數(shù)a的取值范圍是________________；(2)若f(x)在(2,3)上不單調，則實數(shù)a的取值范圍是________.三．典例剖析考向一利用導數(shù)研究函數(shù)(不含參)的單調性例1求函數(shù)的單調區(qū)間例2求函數(shù)的單調區(qū)間。例3求函數(shù)的單調區(qū)間。利用導數(shù)研究函數(shù)(不含參)單調性的方法方法一：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域(定義域優(yōu)先)；(2)求導函數(shù)f′(x)；(3)在函數(shù)f(x)的定義域內求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集；(4)由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集確定函數(shù)f(x)的單調遞增(減)區(qū)間．若不等式中帶有參數(shù)，可分類討論求得單調區(qū)間．方法二：當方程f′(x)＝0可解時，確定函數(shù)的定義域，解方程f′(x)＝0，求出實數(shù)根，把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和實根按從小到大的順序排列起來，把定義域分成若干個小區(qū)間，確定f′(x)在各個區(qū)間內的符號，從而確定單調區(qū)間．練習1．函數(shù)f(x)＝x＋2eq\r(1－x)的單調遞增區(qū)間是________；單調遞減區(qū)間是________.2．求函數(shù)f(x)＝e2x－e(2x＋1)的單調區(qū)間．考向二利用導數(shù)研究函數(shù)(含參)的單調區(qū)間例4討論函數(shù)的單調性，其中為實常數(shù)。(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論．遇二次三項式因式?？紤]二次項系數(shù)、對應方程的判別式以及根的大小關系，以此來確定分界點，分情況討論．(2)劃分函數(shù)的單調區(qū)間時，要在函數(shù)定義域內討論，還要確定導數(shù)為0的點和函數(shù)的間斷點．(3)個別導數(shù)為0的點不影響所在區(qū)間的單調性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0時取到)，f(x)在R上是增函數(shù)．練習3函數(shù)f(x)＝ex－x的單調遞增區(qū)間為________．4求函數(shù)f(x)=2lnxax的單調區(qū)間.5.已知f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是圖中的（）A．B．C．7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示．記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．若f(x)＝x3－ax2的單調減區(qū)間是(0，2)，則正數(shù)a的值是（）A．1B．2C．3 D．49．（202