新教材高中人教物理選擇性學(xué)案第2章2-氣體的等溫變化

2.氣體的等溫變化學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．[物理觀念]知道等溫變化的概念，能通過實(shí)驗(yàn)得出玻意耳定律并掌握定律的內(nèi)容及公式。2.[科學(xué)思維]會(huì)運(yùn)用玻意耳定律進(jìn)行相應(yīng)的分析與計(jì)算。3.[科學(xué)探究]理解探究氣體等溫變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)觀察與探究，與他人合作交流，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。4.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]通過表格與圖像對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，培養(yǎng)實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，激發(fā)探索科學(xué)的興趣。閱讀教材，回答第23頁“問題”并梳理必要知識點(diǎn)。教材P23“問題”提示：一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)、體積、溫度關(guān)系是eq\f(pV,T)＝C，當(dāng)T不變時(shí)，p與V成反比。一、氣體的等溫變化1．等溫變化一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的條件下，其壓強(qiáng)與體積變化時(shí)的關(guān)系叫作氣體的等溫變化。2．實(shí)驗(yàn)探究(1)實(shí)驗(yàn)器材：鐵架臺、注射器、橡膠套、壓力表(壓強(qiáng)表)等。注射器下端用橡膠套密封，上端用柱塞封閉一段空氣柱，這段空氣柱是我們的研究對象。(2)數(shù)據(jù)收集：空氣柱的壓強(qiáng)p由上方的壓力表讀出，體積V用刻度尺讀出的空氣柱長度l乘氣柱的橫截面積S。用手把柱塞向下壓或向上拉，讀出體積與壓強(qiáng)的幾組值。(3)數(shù)據(jù)處理以壓強(qiáng)p為縱坐標(biāo)，以體積的倒數(shù)eq\f(1,V)為橫坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，將收集的各組數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖，若圖像是過原點(diǎn)的直線，說明壓強(qiáng)跟體積的倒數(shù)成正比，即壓強(qiáng)跟體積成反比。注意：作p-V圖像雙曲線不好判定，作p-eq\f(1,V)圖像是過原點(diǎn)的傾斜直線，易判定壓強(qiáng)跟體積成反比。二、玻意耳定律1．玻意耳定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比。(2)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。(3)適用條件：①氣體質(zhì)量不變、溫度不變。②氣體溫度不太低、壓強(qiáng)不太大。2．氣體的等溫變化的p-V圖像(1)p-V圖像：一定質(zhì)量的氣體的p-V圖像為一條雙曲線，如圖甲所示。甲乙(2)p-eq\f(1,V)圖像：一定質(zhì)量的氣體的p-eq\f(1,V)圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖乙所示。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在探究氣體壓強(qiáng)、體積、溫度三個(gè)狀態(tài)參量之間關(guān)系時(shí)采用控制變量法。 (√)(2)一定質(zhì)量的氣體，三個(gè)狀態(tài)參量中，至少有兩個(gè)改變。 (√)(3)一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)跟體積成反比。 (×)(4)玻意耳定律適用于質(zhì)量不變，溫度變化的任何氣體。 (×)2．(多選)如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條等溫線，則下列說法正確的是()A．從等溫線可以看出，一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比B．一定質(zhì)量的氣體，在不同溫度下的等溫線是不同的C．一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積的乘積越小D．由圖可知T1＞T2AB[由等溫線的物理意義可知，A、B正確；對于一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，氣體壓強(qiáng)與體積乘積越大，等溫線的位置越高，C、D錯(cuò)誤。]3．一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時(shí)，管內(nèi)水銀面比管外高h(yuǎn)cm，上端空氣柱長為Lcm，如圖所示，已知大氣壓強(qiáng)為HcmHg，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)是__________cmHg。[解析]取等壓面法，選管外水銀面為等壓面，則由p氣＋ph＝p0得p氣＝p0－ph即p氣＝(H－h(huán))cmHg。[答案]H－h(huán)玻意耳定律在一個(gè)恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時(shí)就會(huì)破裂。問題：(1)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的溫度發(fā)生改變嗎？(2)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強(qiáng)怎么改變？(3)氣泡在上升過程中體積為何會(huì)變大？提示：(1)因?yàn)樵诤銣爻刂校詺馀輧?nèi)氣體的溫度保持不變。(2)變小。(3)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強(qiáng)變小，氣體的體積增大。對玻意耳定律的理解及應(yīng)用1．成立條件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是實(shí)驗(yàn)定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立。2．玻意耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式pV＝C中的常量C不是一個(gè)普適恒量，它與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該恒量C越大。3．應(yīng)用玻意耳定律的思路和方法：(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件。(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1、p2、V2)(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入數(shù)值求解(注意各狀態(tài)參量要統(tǒng)一單位)。(4)注意分析題目中的隱含條件，必要時(shí)還應(yīng)由力學(xué)或幾何知識列出輔助方程。(5)有時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際，對不符合實(shí)際的結(jié)果要?jiǎng)h去?！纠?】如圖所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，內(nèi)部橫截面積為S＝0.01m2，中間用兩個(gè)活塞A和B密閉一定質(zhì)量的氣體。A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動(dòng)，且不漏氣。A的質(zhì)量不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)為k＝5×103N/m的較長的彈簧相連。已知大氣壓p0＝1×105Pa，平衡時(shí)兩活塞之間的距離l0＝0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動(dòng)一段距離后，保持平衡。此時(shí)用于壓A的力F＝500N，求活塞A下移的距離。思路點(diǎn)撥：(1)因?yàn)槭蔷徛乱扑悦荛]氣體溫度不變。(2)應(yīng)用玻意耳定律可以求出l。[解析]設(shè)活塞A下移距離為l，活塞B下移的距離為x，對圓筒中的氣體：初狀態(tài)：p1＝p0V1＝l0S末狀態(tài)：p2＝p0＋eq\f(F,S)V2＝(l0＋x－l)S由玻意耳定律得p1V1＝p2V2即p0l0S＝(p0＋eq\f(F,S))·(l0＋x－l)·S ①根據(jù)胡克定律F＝kx ②代數(shù)解①②得l＝0.3m。[答案]0.3m應(yīng)用玻意耳定律解題時(shí)的兩個(gè)誤區(qū)誤區(qū)1：誤認(rèn)為在任何情況下玻意耳定律都成立。只有一定質(zhì)量的氣體在溫度不變時(shí)，定律成立。誤區(qū)2：誤認(rèn)為氣體的質(zhì)量變化時(shí)，一定不能用玻意耳定律進(jìn)行分析。當(dāng)氣體經(jīng)歷多個(gè)質(zhì)量發(fā)生變化的過程時(shí)，可以分段應(yīng)用玻意耳定律進(jìn)行列方程，也可以把發(fā)生變化的所有氣體作為研究對象，保證初、末態(tài)的氣體的質(zhì)量、溫度不變，應(yīng)用玻意耳定律列方程。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．如圖所示，在一根一端封閉且粗細(xì)均勻的長玻璃管中，用長為h＝10cm的水銀柱將管內(nèi)一部分空氣密封，當(dāng)管開口向上豎直放置時(shí)，管內(nèi)空氣柱的長度l1＝0.3m；若溫度保持不變，玻璃管開口向下放置，水銀沒有溢出。待水銀柱穩(wěn)定后，密封空氣柱的長度l2為多少米？(大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg)[解析]以管內(nèi)封閉的氣體為研究對象。玻璃管開口向上時(shí)，管內(nèi)的壓強(qiáng)p1＝p0＋h，氣體的體積V1＝L1S(S為玻璃管的橫截面積)。當(dāng)玻璃管開口向下時(shí)，管內(nèi)的壓強(qiáng)p2＝p0－h(huán)，這時(shí)氣體的體積V2＝L2S。溫度不變，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h(huán))L2S所以L2＝eq\f(p0＋h,p0－h(huán))L1＝eq\f(76＋10,76－10)×0.3m＝0.39m。[答案]0.39m氣體等溫變化的p-V圖像在如圖所示的p-V圖上，兩條等溫線表示的溫度t1和t2哪一個(gè)比較高？為什么？提示：在兩條等溫線上取體積相同的兩個(gè)點(diǎn)(即兩個(gè)狀態(tài))A和B，可以看出pA＞pB因此t2＞t1。p-V圖像及p-eq\f(1,V)圖像上等溫線的物理意義1．一定質(zhì)量的某種氣體，其等溫線是雙曲線，雙曲線上的每一個(gè)點(diǎn)均表示一定質(zhì)量的氣體在該溫度下的一個(gè)狀態(tài)，而且同一條等溫線上每個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的p、V坐標(biāo)的乘積都是相等的，如圖甲所示。甲乙2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一個(gè)普通常量，它隨氣體溫度的升高而增大，溫度越高，常量C越大，等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)。如圖乙所示，四條等溫線的關(guān)系為T4>T3>T2>T1。3．一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p-eq\f(1,V)圖像來表示，如圖所示。等溫線是一條延長線通過原點(diǎn)的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以靠近原點(diǎn)附近處應(yīng)用虛線表示，該直線的斜率k＝eq\f(p,\f(1,V))＝pV∝T，即斜率越大，氣體的溫度越高?！纠?】(多選)如圖所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p-V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體的溫度和分子平均速率的變化情況的下列說法正確的是()A．都一直保持不變B．溫度先升高后降低C．溫度先降低后升高D．平均速率先增大后減小思路點(diǎn)撥：(1)溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，同種氣體溫度越高，分子平均動(dòng)能越大，分子平均速率越大。(2)溫度越高，pV值越大，p-V圖像中等溫線離坐標(biāo)原點(diǎn)越遠(yuǎn)。BD[由圖像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，可在p-V圖上作出幾條等溫線，如圖所示。由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小。故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。](1)不同的等溫線溫度不同，越靠近原點(diǎn)的等溫線溫度越低，越遠(yuǎn)離原點(diǎn)的等溫線溫度越高。(2)由不同等溫線的分布情況可以判斷溫度的高低。[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)如圖所示是一定質(zhì)量的某氣體狀態(tài)變化的p-V圖像，則下列說法正確的是()A．氣體做的是等溫變化B．氣體的壓強(qiáng)從A到B一直減小C．氣體的體積從A到B一直增大D．氣體的三個(gè)狀態(tài)參量一直都在變BCD[一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的p-V圖像即等溫線是雙曲線中的一支，顯然題圖所示AB圖線不是等溫線，AB過程不是等溫變化過程，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從AB圖線可知?dú)怏w從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中，壓強(qiáng)p在逐漸減小，體積V在不斷增大，選項(xiàng)B、C正確；又因?yàn)樵撨^程不是等溫變化過程，所以氣體的三個(gè)狀態(tài)參量一直都在變化，選項(xiàng)D正確。]1．物理觀念：等溫變化、玻意耳定律、兩種等溫變化圖像。2．科學(xué)思維：運(yùn)用玻意耳定律的分析計(jì)算相關(guān)問題，兩種等溫圖像的應(yīng)用。3．科學(xué)方法：受力平衡法、參考液片法、圖像法。1．如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，缸套的質(zhì)量為m0，通過彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的氣體，缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，則封閉氣體的壓強(qiáng)p為()A．p＝p0＋eq\f(m0g,S) B．p＝p0＋eq\f((m0＋m)g,S)C．p＝p0－eq\f(m0g,S) D．p＝eq\f(mg,S)C[以缸套為研究對象，根據(jù)受力平衡有pS＋m0g＝p0S，所以封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0－eq\f(m0g,S)，故C正確。]2．一個(gè)氣泡由湖面下20m深處上升到湖面下10m深處，它的體積約變?yōu)樵瓉眢w積的(溫度不變，水的密度為1.0×103kg/m3，g取10m/s2)()A．3倍 B．2倍C．1.5倍 D．eq\f(7,10)C[根據(jù)玻意耳定律有eq\f(V2,V1)＝eq\f(p1,p2)＝eq\f(p0＋ph1,p0＋ph2)＝eq\f(p0＋2p0,p0＋p0)＝eq\f(3p0,2p0)＝eq\f(3,2)，故C正確。]3．如圖是一定質(zhì)量的某種氣體在p-V圖中的等溫線，A、B是等溫線上的兩點(diǎn)，△OAD和△OBC的面積分別為S1和S2，則()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．無法比較B[△OBC的面積S2＝eq\f(1,2)BC·OC＝eq\f(1,2)pBVB，同理，△OAD的面積S1＝eq\f(1,2)pAVA，根據(jù)玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知兩個(gè)三角形面積相等，故B正確。]4．如圖所示為氣壓式保溫瓶的原理圖