2023-2024學年天津大北中學高一年級上冊數(shù)學理模擬試卷含解析

2023年天津大北中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

l.cos（—240。）的值為（)

1

A.2B.2C.2D.2

參考答案：

A

2.已知a,5,6組成公差為〃的等差數(shù)列，又a,4,6組成等比數(shù)列，則公差七

（）

1

A.-3B.3C.—3或3D.2或2

參考答案：

C

3.若0氯卬叼則a的取值范圍是（）

A,口內(nèi)）B,口+8）c（-?,0]口.（-8,0）

參考答案：

A

...（HP立即/?胃有解，.???士（）,選“A”.

4.函數(shù)了二加+?）的部分圖象如右圖，則中、0可以取的一組值是（）

A.

?！籣

B.36

C.

。

D.

參考答案:

C

略

5.光線從點ACM)發(fā)出，經(jīng)過x軸反射，再經(jīng)過y軸反射，最后光線經(jīng)過點%-2,6),則

經(jīng)了軸反射的光線的方程為()

(A)及+了-2=0(B)2x-y+2=0(c)2x+y+2=0(D)

2x-/-2=0

參考答案：

A

6,函數(shù)Xx)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足/Jt2)=/{x),當xs［O內(nèi)時，/Q)=2x.若

在區(qū)間［—2,3］上方程山,2a/■)=°恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)。的取值范圍是

()

(；2.4<)42,勺2(212)

A.35B.53C.3D.(1,2)

參考答案：

B

1

7.已知f(x)=log7(X2-2X)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(1,+8)B.(2,+8)C.(-8,0)D.(-8,1)

參考答案：

C

【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】令t=x2-2x>0,求得函數(shù)的定義域，且f(x)=g(t)=log2t,根據(jù)復合函數(shù)

的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x「2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)

t=x2-2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間.

【解答】解：令t=x-2x>0,求得x<0,或x>2,故函數(shù)的定義域為(-8,o)u

(2,+8),

且f(x)=log2(x2-2x)=g(t)=log2t.

根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=x2-2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間.

再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t=x-2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為(-8,0),

故選：C.

8.已知/(入)=。/+以+1(必=0),若/(2012)=",則/(一2。12)=

A.kB.

-kc.l-kD.2—上

參考答案：

D

略

9.設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，已知a2=3,a6=ll,則S7等于()

A.13B.35C.49D.63

參考答案：

C

【考點】等差數(shù)列的前n項和.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即ai+a7=a2+a6,求出

ai+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S7,將ai+a?的值代入即可求出.

【解答】解：因為ai+a7=az+a6=3+l1=14,

7(ai+a7)7(a?+afi)7x14

所以,k2=22=49

故選c.

【點評】此題考查學生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式，是一道基礎(chǔ)題.

10.已知cos78。約等于0.20,那么sin66。約等于()

A.0.92B.0.85C.0.88D.0.95

參考答案：

A

Vcvs78°sinl2。約等于0.20,

'i'>?I1>'：-："20.92

故選：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知函數(shù)f(x)=a(a>0,aWl)在區(qū)間［-2,2］上的值不大于2,則函數(shù)g(a)

=log2a的值域是.

參考答案：

11

［-2,0)U(0,2］

【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域.

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】要求函數(shù)g(a)=log2a的值域，只要求解a的范圍，而根據(jù)題意，f(x)=a*(a

>0,a#l)在區(qū)間［-2,2］上的值不大于2,則只要最大值不大于2即可

【解答】解：由題意可得，

當a>l時，￡W2,解可得V2

工<］

當0<a<l時，a"W2,解可得2

log2-y<loga<log2V2

且log2a/0

_1_1

，函數(shù)g(a)=log2a的值域為［-2,0)U(0,2］

11

故答案為[-20)U(0,2]

【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性在求解函數(shù)最值中的應用，對數(shù)函數(shù)值域的求

解，要注意體會分類討論思想的應用.

12.為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物

1200只，作標記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標記的有100,

按概率的方法估算，保護區(qū)大概有這種動物只.

參考答案：

12000

13.在及48。中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若asi?/-bsinB=VSrsinlT,

inC=24anJt,貝ij4=

參考答案：

【分析】

利用正弦定理將角化邊，將4c用b表示出來，用余弦定理，即可求得力

【詳解】因為。二/一8成“=、心曲》3,故可得=

因為sinC=2、5sinB,故可得c=2j勸；

綜合即可求得"一7八，-邛8

/廿百

co^A--------------=——

由余弦定理可得26c2.

又因為故可得“6

n

故答案為：6

【點睛】本題考查利用正弦定理將角化邊，以及用余弦定理解三角形，屬綜合中檔題.

14.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2,它的三視圖中的俯視圖如

下圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是.

俯視圖

參考答案：

2

15.若角0滿足sin0?cose<O,則角0在第____象限.

參考答案：

二或四

考三角函數(shù)值的符號.

點：

專三角函數(shù)的求值.

題：

分根據(jù)條件判斷出sinO和cosO異號，根據(jù)三角函數(shù)的符號判斷出。所在的象限.

析：

解解：Vsin0?cos0<0,

答：

（sin8>0/sin8<0

<<

...cos8<0或［cos8>0,

則e在第二或四象限，

故答案為：二或四.

點本題考查了三角函數(shù)的符號的判斷，即一全正、二正弦、三正切、四余弦，要熟練

評：掌握.

16.現(xiàn)要用一段長為？的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則

圍成的菜園最大面積是

y

參考答案:

8

17.在三棱柱ABC-ABC中，各棱長相等，側(cè)掇垂直于底面，點D是側(cè)面BBCC的中心，

則AD與平面BBCC所成角的大小是.

參考答案：

60°

【考點】MI：直線與平面所成的角.

【分析】三棱柱ABC-ABC是正三棱柱，取BC的中點E,則/ADE就是AD與平面BBCC

所成角，解直角三角形求出NADE的大小，

即為所求.

【解答】解：由題意可得，三棱柱ABC-ARG是正三棱柱，

取BC的中點E,則AELN面BB￡1C,ED就是AD在平面BBCC內(nèi)的射影，故NADE就是AD

與平面BBCC所成角，

返

2

AET

設三棱柱的棱長為1,直角三角形ADE中，tanZADE=DE='T=V3,

/.ZADE=60°,

故答案為60°.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知二次函數(shù)/(勸=a/為常數(shù)，且。,0)滿足條件

/(2-x)=/(x-l)；且方程/(X)=K有兩個相等的實根.

(1)求的解析式；

⑵設期D=h+1若網(wǎng)力=#)-〃力求網(wǎng)D在回上的最小值；

(3)是否存在實數(shù).，?"?<”),使/(X)的定義域和值域分別為［m.T與。X］,若存

在，求出府，”的值，若不存在，請說明理由.

參考答案：

1b1

(1)由/Q-?=/8-D可知對稱軸為5,即2a2,

又/(工)=工有兩個相等的實數(shù)根，可得a=_\b=l,所以fQO：—-4■工

FW=Jk+l+?-x=(x-

(2)24

】上￡】

當2時,尸(%=尸8=上.］；

當1號?2gB=號)=1哼^

當〒>2時尸(力』=尸(2)=%+3；

i&H&?1

I

-t.。-才1

r(^=i1----------.-37JI-1

所以卜…一

/OO"-x2+*N-(JC--)3+-2n□—,n-/v、ri

(3)24,所以48,所以在l人〃］上單調(diào)遞

j/Cm)=2"?

增，即1/X")=2J?,結(jié)合111Vli可得》r=_!〃=Q

ax+bfH)=l

19.(12分)函數(shù)J*-.Y+l是定義在&上的奇函數(shù),且一「I

(1)求實數(shù)4匕的值；

(2)判斷/可在(-U)上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結(jié)論；

(3)判斷了伏)有無最值？若有，求出最值。

參考答案：

（1）???/?）是R上的奇函數(shù)，.../（0）=b=。

又22,則a=l,故a=Lb=O

（2）任取位,不￡＜且々＜*2,

/（xx）-/（x3）=4-----A=X.J；XIT0_X2=（Xq』）（Xi“D

則X/+1V+1（x：+D（x:+D（x：+1）（「+l）

當近.占€（7?.-1）時/（入1）-/（馬）＞0,即/（%）＞/（芻）；

X1.再e（-LD時，/（x1）-/（^）＜0）即/（Xi）＜/（M）；

事務?。和）時/（x1）-/（^）＞o）即/⑷＞/外）。

故/IQ在（一叫-D上遞減；在（-1,1）上遞增；在Q,+s）上遞減；

（3）令y=/（工），由于其定義域為R

則關(guān)于x的方程城-x+y=0有任意實數(shù)根，即△=1-“'20

口/㈠）=-＞（1）=]

那么22,且22

+y（x）M=/（-i）=-1./ak?=/（D=1

故幺2

20.已知函數(shù)/⑴―2+24smxaKX+L

（I）求式元）的最小正周期及對稱中心；

心:]

（II）若I63J,求式x）的最大值和最小值.

參考答案：

_Z）

（I）r-r,對稱中心212；

TI〃由.=/（-今=-1/＜*_=/（5=2

（II）66

試題分析：（I）先通過三角恒等變換把/（X）化簡成一角一名一次式即Ei1+種的形

式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最小正周期和對稱中心；(H)由J求出?伊的范

圍，結(jié)合圖象找出函數(shù)的最值點，進而求得/卜)的最值，得解.

/(0=CO62K=2an(2xt—)

試題解析：解：(I)6

了空麻

，/(*)的最小正周期為一不一

sii<2r?-)=0x=—--(l€Z)

令6,則212

〃、(———.0).(4EZ)

，的對稱中心為212

(II)V63；.666:.26

...一14人耳42

n

.?.當'一一%時，的最小值為一1；

_n

當X彳時，的最大值為2.

考點：二倍角公式、兩角和與差的正弦公式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【易錯點晴】本題涉及到降幕公式，要注意區(qū)分Cn'a.g'a兩個公式，同時要注意兩個

XX

特殊角1的三角一函數(shù)值，保證化簡過程正確是得分的前提，否則一旦出錯將會一錯到

底，一分不得，不少考生犯這樣的低級錯誤，實在可惜；對于給定區(qū)間上的最值問題，在

換元的基礎(chǔ)上結(jié)合三角函數(shù)的圖象搞清楚其單調(diào)性，找準最值點，再求最值，部分考.生不

考慮單調(diào)性，直接代入?yún)^(qū)間兩個端點的值來求最值，說明對函數(shù)單調(diào)性對函數(shù)最值的影響

認識膚淺、不到■位.

21.在直角坐標系xOy中，若角a的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線1：y=2x

(xWO).

(I)求tan2a的值；

2cos2-^--2sin(a-H)-1

A/OCOS(a-)

(II)求"N47的值.

參考答案:

【考點】運用誘導公式化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的正切.

【分析】(I)在終邊1上取一點P的坐標，根據(jù)tana等于P的縱坐標除以橫坐標求出

值，然后把tan2a利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，將tana的值代入即可求出；

(II)把原式的分子第一項和第三項結(jié)合利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，第二項根據(jù)正

弦函數(shù)為奇函數(shù)及誘導公式化簡；把分母根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導公式化簡，再給分

子分母都除以cosa得到一個關(guān)于tana的關(guān)系式，把tana=2代入即可求出值.

-2

tana=--=2

【解答】解：(I)在終邊1上取一點P(-1,-2),則7

2tana2X2__4

tan2a=

1-tan2a1-223；

(II)因為tana=2,則

2cos2卷-2sin(a-JT)-1(2cos2^--l)+2sin(K-a)

^cos(a=Mcos[2冗-(a《)]

cosa+2sina_______cos』+2+ina_______

l/兀、l八歷>V2、+2sina

=&cos(a+/)=&(丁。sa--sina)=cosCl-sina

l+2tana1+2X2_*

=l-tana1-2

【點評】考查學生靈活運用誘導公式及二倍角的余弦、正切函數(shù)公式化簡求值，靈活運用

同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值.理解象限角及終邊相同的角的意義.

71

22.如圖，函數(shù)y=2?cos(0x+<t>)(a>0,OW6W2)的圖象與y軸交于點(0,

加)，周期是兀.

(1)求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心；

(2)已知點A(2,0),點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x。，y?)是PA的中點，當

返2L

yo=2,Xo￡[2,冗]時，求Xo的值.

參考答案:

【考點】由尸Asin(3X+6)的部分圖象確定其解析式；余弦函數(shù)的圖象.

【分析】(1)由圖象與y軸交于點(0,加)，周期是可得3和巾的值，從而可

得函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)圖象的對稱軸方程和對稱中心

7T

(2)點Q(x。，y0)是PA的中點，點A(~2,0),利用中點坐標求出P的坐標，點P是

返