高二數(shù)學(xué)人教A版必修5教學(xué)教案2-4等比數(shù)列

《2.4等比數(shù)列》教案（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1.理解等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念，能利用定義判定等比數(shù)列；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法，并能應(yīng)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．3、了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。過(guò)程與方法1.培養(yǎng)運(yùn)用歸納類(lèi)比的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的能力，2、培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)與方程的思想解決問(wèn)題的能力．（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1、從生活情境引入，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2、通過(guò)合作探究，培養(yǎng)互助精神，體會(huì)團(tuán)隊(duì)成功的快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)1.等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．教學(xué)方法自主—合作—探究教學(xué)法教學(xué)過(guò)程一、溫故知新，揭示目標(biāo)對(duì)等差數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)、通項(xiàng)公式進(jìn)行回顧，展示本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)。二、自主學(xué)習(xí)，新知生成學(xué)生活動(dòng)：預(yù)習(xí)后完成探究練習(xí)一、二、三。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生作答，并板書(shū)。學(xué)生活動(dòng)：分別作答一、二、三，另有學(xué)生點(diǎn)評(píng)或補(bǔ)充。三、類(lèi)比遷移，合作探究教師活動(dòng)：通過(guò)自主學(xué)習(xí)，我們掌握了等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念。但研究一個(gè)數(shù)列，關(guān)鍵是研究該數(shù)列的通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過(guò)程我們是知道的，我們能否進(jìn)行類(lèi)比，用相應(yīng)方法得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？請(qǐng)大家自主完成探究練習(xí)四。學(xué)生活動(dòng)：證明做答。教師活動(dòng)：展示過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論交流，如何對(duì)該公式進(jìn)行證明！學(xué)生活動(dòng)：討論交流，力求證明，并展示。教師活動(dòng)：點(diǎn)評(píng)展示。對(duì)兩種數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行比較，把握公式特征，并引出函數(shù)及圖像。四、數(shù)形結(jié)合，思想滲透教師活動(dòng)：既然數(shù)列是特殊的函數(shù)，我們可否做出等比數(shù)列的圖像呢？我們一起完成探究練習(xí)五。學(xué)生活動(dòng)：做圖。教師活動(dòng)：通過(guò)你們所做的圖像，你能發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的圖像與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生活動(dòng)：思考做答。教師活動(dòng)：我們要認(rèn)識(shí)到數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，更要善于利用圖像研究數(shù)列與函數(shù)。這對(duì)我們下一章研究等比數(shù)列的單調(diào)性有著重要作用。五、典例研討，訓(xùn)練反饋例1、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).例2、已知2a＋2是a與3a＋3的等比中項(xiàng)，求a的值．例3、已知（p為常數(shù)，且不為0）；試證明數(shù)列為等比數(shù)列。學(xué)生活動(dòng)：板演例1、例2、例3，其它學(xué)生完成并討論。教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)歸納。學(xué)生活動(dòng)：完成當(dāng)堂檢測(cè)六、歸納總結(jié)，梳理提升教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容（等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式）、思想方法（類(lèi)比、函數(shù)與方程的思想）進(jìn)行歸納。七、布置作業(yè)，舉一反三作業(yè)：課后習(xí)題第1題、第2題、第6題、第7題板書(shū)設(shè)計(jì)2.4等比數(shù)列一、等比數(shù)列：二、等比中項(xiàng)：a，G，b成等比數(shù)列三、通項(xiàng)公式：《2.4等比數(shù)列》學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念，能利用定義判定等比數(shù)列；2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法，并能應(yīng)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．3、了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。一、課前預(yù)習(xí)：請(qǐng)預(yù)習(xí)教材P48—P49。二、溫故知新1、等差數(shù)列的定義：；2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：。3、等差中項(xiàng)的定義：；探究練習(xí)一：1、根據(jù)教材中生活情境所得到的幾個(gè)數(shù)列，思考這些數(shù)列有何共同特點(diǎn)？（1）1，2，4，8，16，…;（2）1，，，，…；（3）1，，…；（4）（5）1，2，4，8，16，…共同特點(diǎn)：。2、請(qǐng)類(lèi)比等差數(shù)列的定義給出等比數(shù)列的定義等差數(shù)列等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。探究練習(xí)二：（1）你能舉出一些等比數(shù)列的例子嗎？（2）指出下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，若是，請(qǐng)說(shuō)出其公比是多少：①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②4，16，32，64，128，256，…③0，1，2，4，8，16，，，…④3，3，3，3，3，3，3，…（3）結(jié)合（2），思考以下幾個(gè)問(wèn)題：①等比數(shù)列的公比能為0嗎？②等比數(shù)列的項(xiàng)能為0嗎？③常數(shù)列是不是等比數(shù)列？④是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？探究練習(xí)三：1、請(qǐng)類(lèi)比等差中項(xiàng)的定義給出等比中項(xiàng)的定義；等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。a+b=2A2、觀(guān)察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，，9（2）1，，4（3）12，，3（4）1，，13、1和10是否存在等比中項(xiàng)，是的話(huà)如何計(jì)算？4、通過(guò)1、2的練習(xí)，你有什么結(jié)論？探究練習(xí)四：請(qǐng)類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列等比數(shù)列方法一以此類(lèi)推可得：方法二.n1個(gè)等式相加可得：即：探究練習(xí)五：在下面的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的圖像和函數(shù)的圖像，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？oo12345612345678典例選講例1、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18，求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).例2、已知2a＋2是a與3a＋3的等比中項(xiàng)，求a的值．例3、已知（p為常數(shù)，且不為0）；試證明數(shù)列為等比數(shù)列。當(dāng)堂檢測(cè)1、如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－92、首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為3072,公比為2的等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)有()A.11項(xiàng)B.12項(xiàng)C