小升初數(shù)學(xué)銜接講義 第五講有理數(shù)的乘除法（原卷版）

第五講有理數(shù)的乘除法

【課程解讀】

-------小學(xué)初中課程解讀

小學(xué)課程初中課程

小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求在具體運(yùn)算和解決

簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與

減、乘與除的互逆關(guān)系,能分別進(jìn)行初中數(shù)學(xué)中，掌握有理數(shù)的加、減、乘、

簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、除及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以?xún)?nèi)為主）.

減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以?xún)刹?/p>

為主，不超過(guò)三步）。

【知識(shí)銜接】

--------小學(xué)知識(shí)回顧--------

一、乘法

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫乘法。

（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫因數(shù)。

（3）因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。

（4）兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。

（5）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再同第三個(gè)數(shù)相乘.，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再同第一個(gè)數(shù)相乘,

它們的積不變，這叫乘法結(jié)合律。

（6）小數(shù)乘法的計(jì)算法則

計(jì)算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小

數(shù)點(diǎn)。

（7）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則

1、從個(gè)位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；

2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進(jìn)幾。

（8）一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則

1、先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個(gè)位對(duì)齊；

2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個(gè)因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對(duì)齊；

3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來(lái)。

(9)分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。

(10)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，或者整數(shù)和分母約分的積。(11)分?jǐn)?shù)乘分

數(shù)：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特別注意，當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)

再進(jìn)行計(jì)算。

二、除法

(1已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫除法。

(2)在除法中，已知的積叫被除數(shù)。

(3)在除法中，已知的一個(gè)因數(shù)叫除數(shù)。

(4)在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。

(5)除數(shù)是整數(shù)除法的法則

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果除到被除數(shù)

的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

(6)除數(shù)是小數(shù)的除法運(yùn)算法則

除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)也向右

移幾位(位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。

(7)除數(shù)是一位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；

2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫(xiě)在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(8)除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，

2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫(xiě)商；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

(9)分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

三、混合運(yùn)算計(jì)算法則

1、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運(yùn)算；

2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；

3、算式里有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。

------初中知識(shí)鏈接------

1.有理數(shù)的乘法法則：

兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘.

任何數(shù)同0相乘,都得0.

2.多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)法則：

(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)數(shù)。

（2）多個(gè)因數(shù)相乘，有一個(gè)為零，則積為0。

（3）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，

即:（ab）c=a（be）

乘法對(duì)加法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，

再把積相加,即：a（b+c）=ab+bc

4.有理數(shù)的除法法則

（1）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.（3）0除

以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

5.有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算

有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算往往將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按乘法法則確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果.有理數(shù)的

乘除是同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的順序進(jìn)行，這和小學(xué)里的乘除法混合運(yùn)算是一致的.

【經(jīng)典題型】

小學(xué)經(jīng)典題型

1.三年級(jí)同學(xué)捐書(shū)，三（1）班捐了39本，三（2）班捐了45本，三（3）班捐了42本，平均每班捐（)

本。

A.41B.42C.43

2.一袋餅干包裝上標(biāo)著：凈重（150±5）克，表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（)

克。

A.155B.150C.145D.160

3.9×5+9=()

A.27B.36C.54D.30

4.下面哪道算式的得數(shù)是六十多？()

A.50+23B.86-20C.59-6

5.兩個(gè)整十?dāng)?shù)相乘，積的末尾至少有()個(gè)0。

A.1B.2C.3

6.54÷(34-28)=()

A.9B.27C.82D.6

L-5的倒數(shù)是()

11

A.-5B.5C.-D.

55

2.計(jì)算（—2）X6的結(jié)果等于（）

A.-12B.12C.-4D.4

3.-0.25的倒數(shù)是()

A.-0.25B.0.25C.-4D.4

4.計(jì)算9χ(-5)的結(jié)果等于()

A.45B.-45C.4D.-14

5.計(jì)算：(-6)+2的結(jié)果是()

A.-3B.-4C.-8D.-12

6.-12的倒數(shù)是()

11

A.12B.-12C.—D.

12^12

7.在算式6x()=-18中，()中應(yīng)填的數(shù)是()

C11

A.—3B.—C.一D.3

33

8.的倒數(shù)的絕對(duì)值是：()

1

A.—B.2C.-2D.

2^2

9.計(jì)算一3x(—2)的結(jié)果等于()

1?

A.-B.6C.-6D.

6-6

(+4)×(-?)=5、10

10.計(jì)算：(-4)×0.25=________,(--)×I(-----)=

823

38144

11.計(jì)算：----=______,2.25÷(-l.5)=,(--)÷(--)×0=.

2753

12.-2的相反數(shù)是_________,倒數(shù)是一_________，絕對(duì)值是一—____.

13.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，老師給同學(xué)們布置了下面一道題：

計(jì)算：711j×(-8),看誰(shuí)算得又對(duì)又快.

16

下面是甲、乙兩名同學(xué)給出的解法：

1151C9208

甲：原式=一-----×8=--------=—575L

16162

乙：原式=(71+”)x(—8)=71x(—8)÷"x(-8)=—575,

16162

你認(rèn)為誰(shuí)的解法好？你還能想出別的簡(jiǎn)便方法嗎？試一下！

14.計(jì)算:(1)(-8)X5χ(-0.125)(2)(-5)+(-15)+(-3)

、/111、/1?

⑶(τ-τ+τ)÷(-7rr)

64224

14

15.計(jì)算：(1)(—27)÷2—×—÷(—24)

(2)(-6)×3→2×3∣-5×3∣(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)

16.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各式的值：

(1)-1?×2.7+(-1.5)×4.8+1.5×

(2)1-2-3+4+5-6-7+8+—+97-98-99+100

先作小學(xué)題——夯實(shí)基礎(chǔ)

1.脫式計(jì)算。

4×7×36774÷6÷3

32×48÷826×63-426

2.怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。

33

(1)64----------i-6+x

1010⑵Γτiπ

975

(3)99×—(4)11.58-(7—+1.58)

9811

1.計(jì)算(-1)÷(―9)x?!■的結(jié)果是().

9

11

A.-1B.+1C.—

8181

2.如果五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么其中的負(fù)因數(shù)有（)

A.1個(gè)B.3個(gè)

C.5個(gè)D.1個(gè)或3個(gè)或5個(gè)

3.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.。的倒數(shù)是0B.任何數(shù)乘以它的倒數(shù)都得0

C.任何數(shù)的倒數(shù)都小于或等于它本身

D.除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-2）×（-3）=6B.（一g）x（—6）=—3

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24

5.-9x—的結(jié)果是（）

3

C.-11

A.3B.—3D.-

33

6.計(jì)算（-16）÷-的結(jié)果等于（)

2

A.32B.-32C.8D.-8

7.（一21）K的結(jié)果是（）

11

A.3B.13C.一D