2023年河北省衡水市重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

2023年河北省衡水市桃城中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列選項(xiàng)是負(fù)整數(shù)的是（）

A.I—IB.-1C.一(—2)D.—3

—b的是（）

3.如圖，已知AB〃CD,點(diǎn)E（不與點(diǎn)4,點(diǎn)D重合）在線段4D上,

連接CE,若ZC=25°,乙4EC=55°,則乙4=()

A.15°

B.25°

C.30°

D.35°

4.下面算式與5^—：+的值相等的是（）

A.3A（-2》+（-4》B.（-31）+3^

<2.2打（-2》+7；D.41-（-1）+31

5.下面是計算92）3/5的過程.

解：原式=?砂（①）=aii.（②）

在上述運(yùn)算中，依據(jù)①②分別表示的是（）

A.合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘B,幕的乘方，同底數(shù)鼎相乘

C.幕的乘方，乘法結(jié)合律D.乘法交換律，合并同類項(xiàng)

6.如圖是一個由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形|~I—I—

中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，若在標(biāo)號為①的位置添加一個小'~~1L

正方體，則新幾何體與原幾何體三視圖一定相同的是（）L-

A.主視圖和左視圖B,主視圖和俯視圖

C.左視圖和俯視圖D.主視圖、俯視圖和左視圖

7.如圖所示的是琳琳作業(yè)中的一道題目，“■”處都是0

已知：60^^=aX10，，

但發(fā)生破損，琳琳查閱后發(fā)現(xiàn)本題答案為2,則破損處“0”的求a—n的值.

個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

8.如圖，。。是正五邊形4BCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為E

a,半徑為R,邊心距為r,則下列關(guān)系式錯誤的是（）ZX\\

A.r=Rcos36°[\

B.a=2Rsin36°、/，

C.a=2rtem36°

D.R=rsin360

9.如圖，小明騎自行車從A地到B地，小美騎自行車從B地到4地，兩人都以相同的速度勻速

前進(jìn)，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人

A.分警表示小明的速度B.依題意得票!x+36

1U—o1U—o12-8

C.A、B兩地之間路程為100千米D.兩人的速度之和為18千米/時

10.為測量一池塘兩端4B間的距離.甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計了兩種不同的方案.

甲：如圖1,先過點(diǎn)B作4B的垂線BF,再在射線BF上取C,。兩點(diǎn)，使BC=CD,接著過點(diǎn)。作

8。的垂線DE,交4c的延長線于點(diǎn)E.則測出DE的長即為4,B間的距離；

乙：如圖2,先確定直線4B,過點(diǎn)B作4B的垂線BE,在BE上找可直接到達(dá)點(diǎn)4的點(diǎn)D,連接DA,

作DC=ZM,交直線ZB于點(diǎn)C,則測出BC的長即為間的距離，則下列判斷正確的是（）

A.只有甲同學(xué)的方案可行B.只有乙同學(xué)的方案可行

C.甲、乙同學(xué)的方案均可行D.甲、乙同學(xué)的方案均不可行

11.若x為正整數(shù)，則吉—占的結(jié)果是（）

B,<1C,>1D.>1

12.為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時間（時間

均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)

計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.

13.兩本長方形的書按如圖所示方式疊放在一起，貝吐3+42+

241=()

A.360°

B.540°

C.720°

D.以上案均不對

14.如圖，己知函數(shù)yi=：（x>0）,丫2=?Q<0），點(diǎn)4在y軸的正半軸上，過點(diǎn)4作BC〃x

軸，交兩個函數(shù)的圖象于點(diǎn)B和C.下列說法中：

①若4的縱坐標(biāo)為2,則C的橫坐標(biāo)為-1

②若2"=AB,則

③若AC=48,則y「乃的圖象關(guān)于y軸對稱

④當(dāng)X<一2時，則力的取值范圍為<1

結(jié)論正確的是（）

A.①②B.②④C.①③D.①③④

15.已知關(guān)于x的兩個多項(xiàng)式4=/-。無一2,B=x2-2x-3,其中a為常數(shù)，下列說法:

①若A-B的值始終與x無關(guān)，則a=-2；

②關(guān)于%的方程4+B=0始終有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

③若A-B的結(jié)果不含M的項(xiàng)，貝布=|;

④當(dāng)a=1時，若（的值為整數(shù)，貝狂的整數(shù)值只有2個.

以上結(jié)論正確的個數(shù)有（）

A.4B.3C.2D.1

16.如圖1,在△ABC中，48=36。，動點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線4-BtC勻速運(yùn)動至點(diǎn)C停

止.若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為IcTn/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）,AP的長度y（cm）,y與t的函數(shù)圖象

如圖2所示.當(dāng)4P恰好平分NB4C時t的值為（）

A.2門一2B.3AT5-1C.2<3D.2仁+2

二、填空題(本大題共3小題，共H.0分)

17.若x—y-7=0,則代數(shù)式/一y2-I4y的值等于

18.如圖，在aABP中，B、P兩個頂點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)4在x軸的上

方，以點(diǎn)P為位似中心作AABP的位似圖形ACDP,其中點(diǎn)E、P、D

在x軸上對應(yīng)的數(shù)分別為-3、-1和3.

(1)△ABPVACDP的位彳以比為；

(2)若點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為a,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為

19.如圖是數(shù)學(xué)興趣小組研究某種在同一平面進(jìn)行擺動的機(jī)械

裝置的示意圖.支架48c是BC在地面上的等邊三角形，擺動臂2。

可繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn),擺動臂DM可繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).已知BC=5分米,AD=3

分米，DM=1分米.

(1)當(dāng)4,D,M三點(diǎn)在同一直線上時，力M的長為分米；

(2)當(dāng)4D14B時，SA4cM的最大值是平方分米.

三、解答題(本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

已知算式"(-9)x2-5”.

(1)嘉嘉將數(shù)字“5”抄錯了，所得結(jié)果為—21,則嘉嘉把“5”錯寫成了；

(2)淇淇不小心把運(yùn)算符號“x”錯看成了“+”，求淇淇的計算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多

少？

21.(本小題8.0分)

甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(m為正整數(shù))，其面積分別為Si，S2.

(1)填空：Si-52=(用含小的代數(shù)式表示)；

(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.

①設(shè)該正方形的邊長為X,求x的值(用含血的代數(shù)式表示)；

②設(shè)該正方形的面積為S3,試探究：S3與2(Si+Sz)的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個常

數(shù)，若不是常數(shù)，請說明理由.

m~7

?M-1甲

22.(本小題9.0分)

一場家庭教育沙龍，主辦方邀請9位家長參加活動，在場地安排了9把椅子(每個方格代表一把

圖1-1圖1-2圖1-3

(1)如圖1-1,已經(jīng)有兩位家長入座，又有一位家長隨機(jī)入座，則這三把椅子剛好在同一直

線上的概率為；

(2)如圖1-2,已經(jīng)有四位家長入座四個位置，又有甲、乙兩位家長隨機(jī)入座，已知甲坐第

一排，乙坐第二排，用列舉法求甲、乙兩人剛好坐在同一列上的概率；

(3)如圖1-3,已經(jīng)有四位家長入座四個位置，又有兩名家長丙和丁隨機(jī)入座，直接寫出僅

有三位家長坐在同一直線上的概率.

23.(本小題9.0分)

A、B兩地相距120km,甲車從4地駛往B地，乙車從8地以80km"的速度勻速駛往4地，乙車

比甲車晚出發(fā)m兒設(shè)甲車行駛的時間為x(/i),甲、乙兩車離4地的距離分別為％(/on)、y2(km)，

圖中線段OP表示yi與x的函數(shù)關(guān)系.

(1)甲車的速度為km/h；

(2)若兩車同時到達(dá)目的地，在圖中畫出為與其的函數(shù)圖象，并求甲車行駛幾小時后與乙車相

遇；

(3)若甲、乙兩車在距4地60km至72km之間的某處相遇，直接寫出m的范圍.

y(km)

24.（本小題10.0分）

如圖，0。的半徑為3cm,直線MN與。。交于4、B兩點(diǎn)，圓心。到直線MN的距離為2.2cm.

點(diǎn)P從點(diǎn)4開始以5。/秒的速度在圓周上按逆時針方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t.

（1）求弦AB的長度；

⑵當(dāng)t=3.4秒時，點(diǎn)P到直線MN的距離；

（3）若MO=8cm,連接MP,當(dāng)MP是。。的切線時，求點(diǎn)P走過的弧長.（參考數(shù)據(jù)：cos43°=

11113

sin47°x—,sinl60=cos74°?—,sin220=cos68°?-）

154087

25.（本小題11.0分）

如圖，春節(jié)期間，某同學(xué)燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線，噴射出時距

地面2米，在與他水平距離是20米，達(dá)到最大高度18米時爆炸.若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙

花彈），會繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形

4BCD與拋物線在同一平面上）.

（1）求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍），請通過計算說明若是啞彈，會落在幾層居民

樓的外墻或窗戶上（每層樓高按3米計算）;

(2)該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？(結(jié)果保留

根號)

(3)若居民樓寬4B=C0=12m,該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上(不含

點(diǎn)C,D),直接寫出n的取值范圍.(結(jié)果保留根號)

26.(本小題12.0分)

問題提出：

(1)如圖1,在正方形ABCO中,/W=4,點(diǎn)F,G分別在上，連接FG,若BF=1.5,CG=2,

以FG為斜邊，向下作直角三角形FEG,則在邊BC上存在個符合條件的直角頂點(diǎn)E；

問題探究：

(2)如圖2,在(1)的條件下，RtAFEG是符合題意的一個直角三角形(BE<EC),求△FEG的

面積；

問題解決：

(3)草根小區(qū)有一個邊長為40米的正方形活動區(qū)域，小區(qū)物業(yè)在一面墻的E處安裝一臺監(jiān)控器,

該監(jiān)控器的視角為90。,監(jiān)控器可以左右來回轉(zhuǎn)動，并且可以監(jiān)控該區(qū)域的每一個地方如圖3,

正方形4BCD是過點(diǎn)E的一個水平面，NFEG=90。，4FEG與正方形4BCD在同一個平面內(nèi)，

連接FG,若E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊4B上

①點(diǎn)G在40上，求AAFG面積的最大值；

②點(diǎn)G在C。上，設(shè)BF為％,用x的代數(shù)式表示FG的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、|一5|=*,不合題意；

B、-1是負(fù)整數(shù)，符合題意；

C、-(-2)=2,不合題意；

。、一3；,是分?jǐn)?shù)，不合題意.

故選:B.

直接化簡各數(shù)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)線段的和差可得，4表示：x=c-b;

B表示：x=a+c—b;

C表示：x=c-b;

0表示：x=b+c;

故選：B.

根據(jù)線段的和差即可得出答案.

本題考查了線段的和差，掌握線段的和差是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：-.-AB//CD,

Z.A=Z.D,

v乙C=25°,/.AEC=55°,

乙4=乙。=/.AEC一乙C=55°-25°=30°,

故選：C.

根據(jù)4B〃CD可得N4=nD,結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案.

本題考查三角形內(nèi)外角關(guān)系及平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線性質(zhì)轉(zhuǎn)換等角結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系列

等式是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解:由于5；T+2*

=-22---,-9---1

443

=-31----1

43

89

二12,

對于A選項(xiàng)，

111

3^一(-2-)+(-4-)

--1-4---1-7—,7

443

_37

__4+3

19

=12，

故A選項(xiàng)不符合；

對于B選項(xiàng)，

1-(-31)+3i

——2+,—13+,—10

443

15,10

=----------

43

_85

=12,

故5選項(xiàng)不符合；

對于C選項(xiàng)，

111

2/(-2§)+7不

=-1-0--,-2-9---7

443

=-39----7

43

89

=129

故。選項(xiàng)符合；

對于D選項(xiàng)，

41-(-1)+35

=竺+上+工

443

43

97

=12)

故。選項(xiàng)不符合.

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計算即可得出答案.

本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)計算過程可知，①用的是基的乘方，②用的同底數(shù)塞相乘，

故選:B.

根據(jù)題目所給的計算過程即可得到答案.

本題主要考查了幕的乘方，同底數(shù)幕相乘，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的數(shù)量，在標(biāo)號為①的位置添加一個小

正方體，

???主視圖和左視圖不變，俯視圖改變.

故選：A.

利用俯視圖上小立方體的個數(shù)可以判斷三視圖，再利用在標(biāo)號為①的位置添加一個小正方體得出

三視圖的變化情況.

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確掌握三視圖觀察角度是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???本題答案為2,

?*,CI—TI—2,

又；0=6,

：.n=4,

?：60000=6x104,

破損處“0”的個數(shù)為3.

故選：B.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|<10,九為整

數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.

8.【答案】D

【解析】解：:。。是正五邊形ABCDE的外接圓，

A

??.NBOC=《x360°=72°,f\n

zl=3乙BOC=9x72。=36°,

R2-r2=(1a)2=［必，

=Rs譏36。，故B不符合題意；

a=2Rs譏36°,

=rtan36°,

a=2rtem36。，故C不符合題意；

cos360=3,

K

r=Rcos36°,故A不符合題意；

故選：D.

根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)求出ZBOC,再根據(jù)垂徑定理求出N1=36。，然后利用勾股定理和解

直角三角形對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了圓內(nèi)接五邊形、解直角三角形的知識，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，并求出中心角的

度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：4、巖表示兩人的速度和，故不符合題意；

1U—o

B、根據(jù)題意得：茶名=鏢，故符合題意；

iU—o1Z—o

C、解方程等^=鏢，得x=108,所以4、B兩地之間路程為100千米，故不符合題意；

D、當(dāng)x=108時，第=36,故兩人的速度之和為36千米/時，故不符合題意；

1U—o

故選:B.

根據(jù)兩段時間內(nèi)，甲、乙兩人的速度的和相等列方程.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題要把握題目中兩人速度這個不變量建立等量關(guān)系,

就顯得尤為簡單.同時注意兩人從相距36千米到再次相距36千米，兩人所騎的路程和為72千米.

10.【答案】C

【解析】解：甲："AB1BC,ED1BC,

???4B=乙CDE=90°,

在AABC和△EDC中，

NB=4CDE

BC=DC,

./.ACB=/.ECD

???AABC^^EDC(ASA),

:.AB=DE,

故甲正確；

乙：DC=DA,DB±AC,

AB=BC,

故乙正確，

故選：C.

利用AS4證明△4BC三AEDC,得DE=4B,可知甲正確；利用等腰三角形三線合一可知乙正確.

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的三線合一等知識，熟練掌握全等三角形

的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

x+12

【解析】解：原式=

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

_X_1

=(x+l)(x-l)

1

%+1'

%為正整數(shù)，(X+1)(%-1)W0,

x>2,

則％+1>3,

-----v-,

x+l-3

故選：A.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再結(jié)合x的值可得答案.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

12.【答案】B

【解析】解：由統(tǒng)計圖可知，

平均數(shù)無法計算，眾數(shù)無法確定，方差無法計算，而中位數(shù)第25、26名學(xué)生都是9小時，即(9+9)4-

2=9,

故選:B.

根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷出平均數(shù)、眾數(shù)、方差無法計算，可以計算出中位數(shù)，本題

得以解決.

本題考查條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

13.【答案】B

【解析】解：B

1

過B作BN〃EH,

???四邊形EFGH是長方形，矩形4BCD是長方形，

/./.ABC=90°,^.A=^H=90°,EH//FG,

???EH//BN//FG,

???Z,HIB+乙IBN=180°,Z,BQG+乙CBN=180°,

???乙HIB+ZJBN+乙BQG+乙CBN=360°,

???(HIB+乙ABC+乙BQG=360°,

:.Z-HIB+乙BQG=360°-90°=270°,

???Z3=CHIB,Z1=乙BQG,

/.41+43=270。,

???43=44+乙/河/,乙2=4H+乙HMD,Z.AMl=zDMH,AA=Z.H=90°,

:.z3=z2,

z34-z2+2zl=z3+z3+2zl=2(z3+zl)=2x270°=540°,

故選：B.

根據(jù)長方形的性質(zhì)得出乙4BC=90。，乙4==90。，EH//FG,求出EH//BN//FG,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得出NH/B+乙1BN=180°,4BQG+“BN=180°,求出4H/B+乙4BC+4BQG=360°,

求出4H/8+NBQG=270。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出43=42,再求出答案即可.

本題考查了長方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)，能求出NH/B+44BC+

乙BQG=360。是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】解：①將y=2代入丫2=子得％=-1，故①正確.

X

@???xB-yB=-2,xc=-2B>yc=yB>

x

c-yc=~lxB-yB=1,故②錯誤?

③若

AC=ABf則k=2,

??.y)丫2的圖象關(guān)于V軸對稱，

故③正確.

④當(dāng)％=—2時，丫2=1，

???先=?(%<0)隨%增大而增大，

:.x<—2時為V1，

故④正確.

故選：D.

①將y=2代入y?=7求解.

②由2/C=AB得%c=-；*B，再由,ys——2求解.

③若4c=48,則k=2,2與一2互為相反數(shù)，%,%的圖象關(guān)于V軸對稱.

④將X=-2代入丫2=?求出y值，再由函數(shù)增減性求解.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握求反比例函數(shù)中k的方

法.

15.【答案】B

2

【解析】解：①A=/—Q%—2,F=%—2%—3,

???A—B=(%2—ax—2)—(%2—2%-3)=(2—a)x4-1,

???A—B的值始終與%無關(guān)，

.??a=2,

故①不符合題意；

②4+B=x2—ax—24-%2—2%—3=2x2—(a+2)x-5=0,

v4=(a+2)2+40>0,

二關(guān)于%的方程4+B=0始終有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故②符合題意；

③4-B=(x2—ax—2)?(%2—2%—3)=%4—(24-a)x3+(2a,—5)/+(3a+4)x+6,

???4,B的結(jié)果不含它的項(xiàng)，

A2a-5=0,

解得a=I；

故③符合題意；

2

④當(dāng)Q=1時，A=x-x—2f

.?心==(A2)(x+1)===]+_L,()

B%2—2x—3(x—3x+l)x—3x—3

???5的值為整數(shù)，

D

%—3=±1,

解得％=4或x=2,

故④符合題意；

故選：B.

根據(jù)4一B=(2-a)x+1,4-B的值始終與x無關(guān)，可得a=2；根據(jù)4+B=2/-(a+2)x-

5=0,利用判別式2>0,可得關(guān)于x的方程4+B=0始終有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；根據(jù)A-B=

x4—(2+a)x3+(2a,-5)x2+(3a+4)x+6,當(dāng)2a—5=0時，4?B的結(jié)果不含/的項(xiàng)；④根據(jù)

由《的值為整數(shù)，可得工—3=±1,求出4的值.

Bx-3B

本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算法則，一元二次方程判別式與根的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：如圖，連接4P,

vZ-B=36°,AB=BC,

???^BAC=ZC=72°,

??,4P平分4B4C,

???乙BAP=乙PAC=N8=36°,

???AP=BP,Z-APC=72°=ZC,

：?AP=AC=BP,

vZ-PAC=乙B,zC=乙C,

???△APC^LBAC,

APPC

—=—f

ABAC

???AP2=ABPC=4(4-AP),

：.AP=27-5-2=BP,(負(fù)值舍去)，

???t=(4+2<5-2)-r-1=2AT5+2.

故選：D.

由圖象可得48=BC=4cm,通過證明^BAC,可求4P的長，即可求解.

本題是動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形

相似是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】49

【解析】解：Tx-y-7=0,

???%=y+7,

???％2=(y+7)2=y2+14y+49,

???x2-y2-14y=49,

故答案為：49.

根據(jù)％-y-7=0,得出％=y+7,兩邊平方移項(xiàng)即可得出/一y2一14丫的值.

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練利用因式分解將已知等式變形是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1-2a

【解析】解：(1);?點(diǎn)B、P、。在x軸上對應(yīng)的數(shù)分別為一3、一1和3,

???BP=2,PD=4,

.?圖

PD2

ABP^ACDP的位似比為

故答案為：

(2)根據(jù)題意，作出ACDP如圖所示，

過點(diǎn)C作CM1%軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)4作4N軸于點(diǎn)N,

由(1)可知，UBP與△COP的位似比為去

AN1

'~CM=2"

???點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為a,

：?AN=Q,

??,CM=2a,

???點(diǎn)c在第四象限，

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為一2a.

故答案為:—2a.

（1）由題意可得需=I,再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案.

⑵由題意，作出△CDP,過點(diǎn)C作CM軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)4作AN「軸于點(diǎn)N,則可得翳=去即

CM=2a,再根據(jù)點(diǎn)C的位置可得答案.

本題考查作圖-相似變換、點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】4或2名

【解析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段4。的延長線上時，AM=4。+0M=3+1=4（分米），

當(dāng)點(diǎn)M在線段4。上時，AM=AD-DM=3-1=2（分米）；

綜上所述：4或2；

（2）如圖，過D'作C4交的延長線于H,

???△4BC是等邊三角形，

乙BAC=60°,

"AD'A.AB,

：.KD'AB=90°,

???4D'AH=30°,

D77=基少=汽分米），

當(dāng)點(diǎn)M',點(diǎn)。'，點(diǎn)H三點(diǎn)共線時，M'H有最大值,

則此時，M，H=.分米）,

???SMCM的最大值=1x5x|=與(平方分米)，

故答案為：

4

(1)分兩種情況討論，由線段和差關(guān)系可求解；

(2)由三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)M',點(diǎn)D',點(diǎn)H三點(diǎn)共線時，M'H有最大值，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)M'的位置是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】3

【解析】解：(1)(-9)x2-__=-21

一=(-9)x2-(-21)

―=-18+21

___=3,

所以把“5”錯寫成了“3”，

故答案為：3；

(2)原題正確結(jié)果(-9)x2-5=-18-5=-23,

淇淇的結(jié)果：(-9)+2-5=-12,

-12-(-23)=-12+23=11,

所以結(jié)果比原題的正確結(jié)果大11.

(1)將數(shù)字“5”改成空格，采用有理數(shù)的運(yùn)算可以得到結(jié)果.

(2)重新計算得結(jié)果，再作差運(yùn)算得到結(jié)果.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】2巾一1

【解析】解：⑴Si2

=(m+7)(m+1)-(m+4)(m+2)

—(m2+m+7m+7)—(m2+2m+4m+8)

=m2+m+7m+7—m2—2m—4m—8

=2m—1,

故答案為：2m—1；

(2)①根據(jù)題意得：

4%=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2),

解得：x=2m+7,

答：x的值為2m+7；

②??,S]+S2

=(m+7)(m+1)+(zn+4)(m+2)

=(m2+m+7m+7)+(m2+2m+4m+8)

=m2+m+7m4-7+m2+2m+4m+8

=2m2+14m+15,

???S3-2(Si+S2)

=(2m+7)2—2(2m2+14m+15)

=4m2+28m+49—4m2—28m—30

=19,

答：S3與2(Si+Sz)的差是常數(shù)19.

(1)根據(jù)題意列出算式，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，去括號法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計算,

即可得出答案；

(2)①根據(jù)題意列出關(guān)于％的方程，解方程即可得出工的值；

②先計算S1+S2的值，再計算S3-2(SI+S2)的值，即可得出答案.

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及整式的加減，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，去括號法則，合并同類

項(xiàng)法則是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】:

【解析】解：Q)如圖1-1,還有7把椅子可入座，入座后剛好在同一條直線上只有工種情況，

二P(三把椅子剛好在同一直線上)=

故答案為：

(2)將第m排，第n列記為(?n,n),

由圖1-2知，第1排可入座的位置有：(1,1).(1,2),(1,3)；

第2排可入座的位置有：(2,2),(2,3).

畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，一共有6種等可能情況，其中甲、乙剛好坐在同一列有2種情況,

二P(甲、乙兩人剛好坐在同一列上)=|=；；

(3)將第m排，第律列記為

由圖1一3知，可入座的位置有：(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3).

列表如下：

7(1.1)(1,3)(2,2)(3,1)(3,3)

(1,i)

(1,3)

(2,2)

(3,1)

(3,3)

由表格可知，一共有20種可能的入座方法,

結(jié)合圖1-3可知：僅有三位家長坐在同一直線上有8種可能性,

P(有三位家長坐在同一直線上)=^=1-

故答案為:

(1)直接根據(jù)概率公式求出即可；

(2)用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能結(jié)果，數(shù)出甲、乙兩人剛好坐在同一列的結(jié)果數(shù)，利用

概率公式求出概率即可；

(3)用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能結(jié)果，數(shù)出僅有三位家長坐在同一直線上的結(jié)果數(shù)，利

用概率公式求出概率即可.

本題考查等可能事件概率的求法，掌握列表法和樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】60

【解析】解：(1)由圖可得，甲車的速度為120+2=60(km//i),

故答案為：60；

⑵???乙車從8地以80/on"的速度勻速駛往4地，兩車同時到達(dá)目的地,

.?.乙車行駛時間為120+80=1.5(h),

???2-1.5=0.5(h),

二乙車比甲車晚出發(fā)0.5%,

畫出丫2與％的函數(shù)圖象如下：

圖象CD即為丫2與x的函數(shù)圖象，

由題意得當(dāng)=60x,

設(shè)CD的函數(shù)表達(dá)式為%=-80%+b,將(2,0)代入為=-80%+b,得b=160,

'丫2=-80x+160?

O

由—80x+160=60%,解得％

???甲車出發(fā)后5/I與乙車相遇，

答：甲車出發(fā)后5/!與乙車相遇；

(3)根據(jù)題意得y1=60x,y2=120-80(x-m)=-80x+120+80m,

由60%=-80x+120+80m得：x=號+

當(dāng)x='+時，％=乃=60(,+^zn)，

,甲、乙兩車在距4地60/cm至72/czn之間的某處相遇，

60<60§+品)<72,

解得*<m<l，

???m的范圍是：<m<

45

(1)甲車的速度為120+2=60(km//i)；

(2)求出乙車比甲車晚出發(fā)0.5九，即可畫出圖象，再求出yi=60%,y2=—80%+160,聯(lián)立解析

式解方程組即可得到答案；

(3)求得yi=60%,y2=120-80(x-m)=-80%+120+80m,聯(lián)立解方程組可得力=y2=

60(,+5何，根據(jù)甲、乙兩車在距4地60碗至72km之間的某處相遇，可列60<60(1+ym)<72,

即可解得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合數(shù)形的應(yīng)用.

24.【答案】解：(1)連接04,過點(diǎn)。作OC1AB于點(diǎn)C,WMC=BC=\AB,

??AC=VAO2—OC2=J32_(￡)2=2^^；

當(dāng)t=3.4秒時，Z.AOP=3.4x5°=17°.

???在Rt/MCO中，由04=3,OC=2.2,

.OC11

」?c°s〃C°=訕=/

vco$43°=sin47°?

/.ACO=43°,

APOC=Z.AOC+Z.AOP=430+17°=60°.

...OD=OP-cos60°=3XI=1.5,

2.2-1.5=0.7.

即點(diǎn)P到直線MN的距離為0.7cm.

(3)連接MP,當(dāng)MP是O。的切線時，連接OP,

???OP1MN.

在OPM中，cos4POM=靜=2

???乙POM=68°.

在RS0CM中，cos乙COM=器="

???乙COM=74°.

二點(diǎn)P走過的弧長匹匕管x7Tx3=喟Tian.

loUJU

【解析】(1)連接04過點(diǎn)。作0CL4B于點(diǎn)C,根據(jù)勾股定理即可求解；

⑵N40P,進(jìn)而得出4P0C,最后利用三角函數(shù)計算出0D,從而得到P到直線MN的距離；

(3)利用三角函數(shù)得到4PoM=68。，/COM=74。，從而根據(jù)弧長公式即可求解.

本題考查了切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、求弧長，垂徑定理，勾股定理，靈活運(yùn)用題目所給數(shù)量

關(guān)系，掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)依題意，設(shè)、=以久一20)2+18,將點(diǎn)(0,2)代入，得202a+18=2,

解得：a=-0.04,

???拋物線解析式為y=-0.04(x-20)2+18,

0(33,15),

當(dāng)x=33時,y=-0.04(33-20)2+18=11.24,

??19<11.24<12,每層樓高按3米計算，

???若是啞彈，會落在4層居民樓的外墻或窗戶上；

(2)設(shè)該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸后退>0)米，

則拋物線解析式為y=-0.04(x-20+m)2+18,

將(33,0)代入得，0=-0.04(33-20+m)2+18,

解得：m=15H-13或m=-15A/-2—13(舍去).

該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸至少后退15，2-13米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上；

(3)vAB=CD=12,￡>(33,15),

C(45,15),

該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，則拋物線解析式為：y=-0.04(x-20-n)2+18

將點(diǎn)。(33,15),C(45,15)分別代入，

得15=-0.04(33-20-n/+18,

解得：n=13—515或n=5-s/-3+13(舍去),

15=-0.04(45-20-n)2+18,

解得：n=25—5，^或n=5V-3+25(舍去)，

:.13—5V_3<n<25-5V-3.

【解析】(1)依題意，設(shè)y=a(x-20)2+18,將點(diǎn)(0,2)代入，待定系數(shù)法求解析式，將x=33代

入求得y=11.24,結(jié)合題意即可求解；

(2)設(shè)拋物線解析式為y=-0.04(x-20+m)2+18,將(33,0)代入即可求解；

(3)該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，則拋物線解析式為：y=-0.04(x-20-n)2+18,根據(jù)題意求

得點(diǎn)0(33,15),C(45,15),分別代入拋物線解析式即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】2x+—

X

【解析】解：(1)由題意得，以FG為斜邊，直角三角形F