高中數(shù)學數(shù)列綜合練習題

高一數(shù)學數(shù)列綜合練習題

1、在等差數(shù)列｛的｝中，已知。4+舞=16,則該數(shù)列前11項和Su=（）

A.58B.88C.143D.176

2.已知｛《,｝為等比數(shù)歹！I,%+%=2,a5a6=-8,則4+4o=（）

A.7B.5C.-5D.-7

3、已知｛a0｝為等差數(shù)列，其公差為-2,且a:是a3與a9的等比中項，S”為｛a0｝的前n項和，n

GN*,則Sio的值為（）

(A).-110(B).-90(C).90(D).110

4、設(shè)S,為等差數(shù)列｛《,｝的前n項和，若g=L4=5,則Ss等于（）

A.7B.15C.30D.31

5.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7℃,已知山頂?shù)臍鉁厥?4.1°C,山腳的氣

溫是26°C.那么，此山相對于山腳的高度是（）

A.1500mB.1600mC.1700mD.1800m

6、公差不為零的等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，若。4是4與%的等比中項，$8=32,則幾

等于（）

A.18B.24C.60D.90

7.已知等比數(shù)列｛為｝中，42=1,則其前3項的和S3的取值范圍是（）

A.（-8,-1]B.（一8,0）U（l,+~）C.[3,+8）D.（-co,-1]U[3,+~）

8.滿足％=1。82。"+1（〃€川），它的前”項和為S"，則滿足S“>1025的最小〃

值是（）

A.9B.10C.11D.12

9、設(shè)數(shù)列｛4｝,但｝都是等差數(shù)列,若q+偽=7,4+4=21，則%+4=

10.數(shù)列｛為｝的通項公式a,=“cos看+1,前〃項和為S,,,則S2012=.

11、已知數(shù)列｛%｝滿足：[=1,出=2,2a“+a,m（〃22,〃eN*）,數(shù)列也,｝滿足

仇=2,a/"+|=2a“+力.（I）求數(shù)列｛為｝的通項a“；（II）求證：數(shù)列[%]為等比數(shù)列；并

求數(shù)列也,｝的通項公式.

12.已知數(shù)列明滿足q+2a2+2?q+…+2"-'%eN*)

(1)求數(shù)列｛?！埃耐?；(11)若勿=△求數(shù)列｛2｝的前n項S“和

13、數(shù)列｛4｝的前〃項和記為S“，4=f,點(S,,％+1)在直線y=3x+l上，ns*.(I)當實

數(shù)f為何值時，數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列？(II)在(I)的論下，設(shè)

bn=log4an+i,cn=a?+b?,7；是數(shù)列｛c?］的前〃項和,求Tn。

14、設(shè)數(shù)列｛叫滿足％=°且1一/川l~a"

(i)求｛"”｝的通項公式；

么=上誓，記證明：5?<1.

(II)設(shè)7〃k=l

15、等比數(shù)列｛“"｝中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且％，々，。3中的任

何兩個數(shù)不在1'表的同一列.

第一列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

(I)求數(shù)列｛""｝的通項公式;

(II)若數(shù)列｛""｝滿足:〃=%+(-1曲凡,求數(shù)列也｝的前n項和,，，.

高一數(shù)學數(shù)列綜合練習題一

1.B在等差數(shù)列中，0+&=4+網(wǎng)=16,，卬==88,答案為B

2.D/+%=2,a5a6=a4ai=—8=>%=4,%=-2或。4=-2,%=4

a4=4,a7=-2=>4=—8,4。=10q+tz10=-7

a4=-2,%=4=>4o=—8,q=1=4+4。=—7

3、D

解：a7是a?與&的等比中項，公差為-2,所以所以a?'(a7+8)(a7-4),所以a7=8,

所以a=20,所以Sio=10X20+10X9/2X(-2)=110o故選D

4、B由等差數(shù)列通項公式得：5=l+2d,d=2,%=-=15

5、C

6>C由=a3a7得(4+3d)2=(%+2d)(4+6d)得24+3d=0,

再由S8=84+gd=32得2。]+7d=8則d=2,a]=—3,

90

所以、0=104+彳-〃=60.故選C.

7.Ba3a],=16。=16o%=4=>。隙=%x=32olog2a]6—5

8.D解析：設(shè)〃i=x,且x豐0,則S3=K+1+；,由函數(shù)y=x+；的圖像知：

x+》2或x+M-2,：.ye(-oo,-1]U[3,+8).

9、C因為q=1,log?an+}=log24+1(〃eN*),所以an+l=2a,,a“=2",S”=2"-1,

則滿足S”>1025的最小“值是11；

10、c

將數(shù)列分為第1組一個，第2組二個，…，第〃組〃個，(I),(|,1),(|,.，…,(1,

高，…，7),則第"組中每個數(shù)分子分母的和為〃+1,則亳為第10組中的第5個，其項數(shù)為

(1+2+3H---F9)+5=50

11、35

（解法一）因為數(shù)列｛4｝,｛a｝都是等差數(shù)列,所以數(shù)列｛an+hH｝也是等差數(shù)列.

故由等差中項的性質(zhì)，得（4+白）+（4+4）=2（%+偽），即（6+H）+7=2x21,解得

%+々=35.

（解法二）設(shè)數(shù)列｛q｝,｛〃』的公差分別為

因為%+4=(q+24)+(Z?|+2d2)=(q+4)+2(4+d?)=7+2(4+d,)=21,

所以4+d2=7.所以%+“5=(。3+4)+2(4+4)=35.

因為Sn=n(2n-T)an,Sn_}=(n-l)(2n-3)%(n>2),

1幾

兩式相減得(2〃+l)an=(2n-3)??_1(n>2),求得an=—；——,Sn=-----

4H2-12n+l

13.2n-l

解析:設(shè)公差為"(d>0),則有1+21=(1+療—4,解得"=2,所以4=2〃—1.

14、3018

UTT

由4u/icos^+l,可得§2012=(lx0—2xl+3x0+4xl++2012x1)+2012

=(-2+4—6+—2010+2012)+2012=2x503+2012=3018

a1+2d=10,

15（1）由已知＜解得

q+5d=22.

%=2,d=4...%=2+(?—1)x4=4w—2....6分

1I3

(2)由于S*=l——丸，①令花=1，得片=1一一瓦解得灰=—,當邦之2時,

=1-茨-1②—②得久=夭-1-，?,久=；久_1又

盧=(....數(shù)列9*)是以2為首項，

X—1

L為公比的等比數(shù)列

4

16.(I):2an=+%+［「.數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列....3分又q=1,4=2所以d=4一4

=2-1=1,數(shù)列｛〃〃｝的通項4=4+(九一1)4=1+(九-1)乂1=〃...............6分

(IDvan=〃,，nb“+i=2(〃+1)2幺包?=2?4.所以數(shù)列［%］是以4=2為首項，

n+1n【〃J1

T

q=2為公比的等比數(shù)列.......10分.?.Z=2x2〃??.bn=〃?2"

n

??7

17(I)n=1時。］=-q+2%+2%…+2"'a口=5......................(1)

幾一］

n22時4+2a2+2%..?+2"-~.............(2)

⑴-(2)得2-'4=g即?！?g又q=；也適合上式二%=不

23n

(II)bn=n-2"S?=l-2+2-2+3-2+---+rt-2

2(1~2，，)-n-2'用=2,,+l-2-n-2,,+l

2s“=l"+2"+…+(〃-1)2+小2”+|

1-2

n+I

Sn=(n-l)2+2

18(I)?.?點⑸，區(qū)山)在直線y=3x+1上an+i=3S?+1,a“=3S?,,+1,(〃>1)...2分

a"+i—4=3(S“-S”T)=3a“，，a“+］=4a“，n>l..........4分

4=3E+l=3q+l=3f+l,.?.當t=l時,4=4",數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列?！?分

(II)在(I)的結(jié)論下，用=4",...................8分

bn=log4an+［=n.........9分c“=a”+么,=4"7+n,........10分

7；=q+j+…+c?=(4°+1)+(4'+2)+...+(4=+〃)

=(1+4+4?+…+4'i)+(i+2+3+…+〃)==^+W^............I2分

14、解：⑴由題設(shè)1一0e1一4

1.1i1

{f-----}-----=L故-----

即1一%是公差為1的等差數(shù)列。又1一41一%

an=1--.

所以?

（II）由（I）得

yjn+i-yfn

J1

VnVn+T,........g分

=〃=之〃（心1r1=）=li1=<L

lc=lk=ly[ky/k+\J"+l........12分

15、解：（I）當％=3時，不合題意；

當4=2時，當且僅當4=6,%=18時，符合題意；

當4=1°時，不合題意。

因此4=2,%=6,%=18,

所以公式q=3,

故4=2皿

(II)因為2i+(T)"ln4

2-3"_|+(-l)