2023-2024學(xué)年江蘇省某中學(xué)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省某中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書(shū)簽，每個(gè)書(shū)簽上寫(xiě)著一本書(shū)的名稱或一個(gè)作者姓名，分別是：《西游

記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生，從這四張書(shū)簽中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名

的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

2.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0,2）,B是y軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanNOBC為（）

3.已知43=2,點(diǎn)P是線段上的黃金分割點(diǎn)，且的>8月，則AP的長(zhǎng)為（）

A.75-1B.^―!-C.3-5D.3-石

22

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：

X-1013

1329

33

y一Ty

下列結(jié)論：

（1）abc<0；

（2）當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；

（3）16a+4b+c<0；

（4）拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（5）x=3是方程ax?+（b-1）x+c=0的一個(gè)根;

其中正確的個(gè)數(shù)為（

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

5.如圖，A3是。的直徑，M、N是弧AB（異于A、B）上兩點(diǎn)，。是弧MN上一動(dòng)點(diǎn)，/4C3的角平分線

交1:0于點(diǎn)。，NR4c的平分線交C。于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，則C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是

A.J2B.—C.-D.亞

222

6.已知矩形A5CZ）,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AB=DCB.AC=BDC.ACLBDD.ZA+ZC=180°

7.已知E=則代數(shù)式半的值為（）

23b

8.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)中，紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為6（）。，90°,210°.讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，指針停

止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

9.下列對(duì)拋物線y=-2（x-l）2+3性質(zhì)的描寫(xiě)中，正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱軸是直線x=lC.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,3）D.函數(shù)y有最小值

10.有一張矩形紙片ABCD,AB=2.5,AD=L5,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將△AED以

DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長(zhǎng)為（）

A,------15

D'------1c

圖1圖2圖3

11.為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資.某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬(wàn)元，今年用于綠化的投資為33萬(wàn)元,

設(shè)這兩年用于綠化投資的年平均增長(zhǎng)率為X,則()

A.18(l+2x)=33B.18(1+x2)=33

C.18(1+x)2=33D.18(1+x)+18(1+x)2=33

12.二次函數(shù)y=-2(x+1產(chǎn)+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.-1B.5C.(1,5)D.(-1,5)

二、填空題(每題4分，共24分)

ci—b

13.若3。=45(厚0),則---=_____.

b

14.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-9(x<0)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作平行四邊形A8CD,使點(diǎn)8、C在x軸上,

點(diǎn)。在V軸上，則平行四邊形A8CD的面積為.

15.如圖，AB為二。的直徑，弦于點(diǎn)￡,已知8=8,OE=3,則。。的半徑為.

16.關(guān)于x的一元二次方程(。一1)%2一2%-1=0有實(shí)數(shù)根，則。滿足.

17.如圖，在qABC與，AED中，—,要使.ABC與相似，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是

AEED

(只需填一個(gè)條件)

18.如圖，將NAO8放在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，若點(diǎn)AQ,B都在格點(diǎn)上，則

tan/AOB=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(加3/〃)與排完水池中的水所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.

(1)請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息寫(xiě)出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？

20.(8分)如圖，48是。。的直徑，直線MC與。。相切于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為O,線段AO與。O

相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC是NZM5的平分線；

(2)若A8=1O,4c=4逐，求AE的長(zhǎng).

21.(8分)為加強(qiáng)學(xué)生身體鍛煉，某校開(kāi)展體育“大課間”活動(dòng)，學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：籃球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：

跳繩，D：跑步，E：排球五種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)五種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有1200名在校學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡排球的學(xué)生大約有多少人.

22.（10分）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)100個(gè)某品牌的足球

供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)為162元.

（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

（2）選購(gòu)期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有不同的促銷(xiāo)方案：

B商場(chǎng)全場(chǎng)九折

試問(wèn)去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠？

23.（10分）解方程:

(1)X2-4X+1=0(2)x2+3x-4=0

24.（10分）如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為3,P為BC上一點(diǎn)，且BP=1,D為AC上一點(diǎn)，若NAPD=60。.求CD的長(zhǎng).

25.（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC格點(diǎn)（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.請(qǐng)?jiān)?/p>

網(wǎng)格中畫(huà)出aABC以A為位似中心放大到原來(lái)的3倍的格點(diǎn)△ABiCi,并寫(xiě)出△ABC與△AB1C1,的面積比（△ABC

與△ABiG,在點(diǎn)A的同一側(cè)）

26.如圖，在某建筑物AC上，掛著“緣分天注定，悠然在潛山”的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端測(cè)

得仰角為30。，再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端3,測(cè)得仰角為60。，求宣傳條幅8C的長(zhǎng).（注:

不計(jì)小明的身高，結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)&a1.4，V3?1.7）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的情況數(shù)，再根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

《安話》

《西游記》施耐庵安徒生

安

西

西

西{{

{施

安

施

徒

安徒

徒

耐

游

游

徒

耐

游

里

生

記

記

庵

記

庵

>生>>

>

共有12種等情況數(shù)，抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的有2種情況,

21

則抽到的書(shū)簽正好是相對(duì)應(yīng)的書(shū)名和作者姓名的概率是二=

126

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、C

【解析】試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RSOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4

所以tanNCDO=6,由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,則tan/OBC=XI,故答案選C.

考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.

3、A

【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義和?得出42=叵口48,代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長(zhǎng)度.

2

【詳解】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且

貝!二=避二1^2=逐一1.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割.應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的三至，較長(zhǎng)的線段=原線段的避二

22

4、C

【解析】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫(huà)出拋物線的圖象，進(jìn)一步即可判斷。、氏c的符號(hào)，進(jìn)而可判斷（1）；

由點(diǎn)（0,3）和（3,3）在拋物線上可求出拋物線的對(duì)稱軸，然后結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可

判斷（2）；

由(2)的結(jié)論可知：當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，進(jìn)而可判斷(3)；

根據(jù)畫(huà)出的拋物線的圖象即可判斷(4)；

由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)曠=./+次+c=3,進(jìn)一步即可判斷(5),從而可得答案.

【詳解】解：(1)畫(huà)出拋物線的草圖如圖所示：則易得：a<0,/?0,c>0,：.abc<Q,故(1)正確;

(2)由表格可知：點(diǎn)(0,3)和(3,3)在拋物線上，且此兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線

0+33

x=------=—,

22

3

因?yàn)樗?，?dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故(2)錯(cuò)誤；

(3)?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=±,.?.當(dāng)x=4和x=-l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，

2

.當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,.?.當(dāng)x=4時(shí)，j<0,BP16a+4Z>+c<0,故(3)正確；

(4)由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，故(4)錯(cuò)誤；

(5)由表中的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=or2+6x+c=3,.\x=3是方程0^+(8T)x+c=0的一個(gè)根，故

(5)正確；

綜上，結(jié)論正確的共有3個(gè)，故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)大體畫(huà)出函數(shù)圖象、熟練掌握

二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】連接BE,由題意可得點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心，由此可得NAEB=135°,為定值，確定出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是

是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過(guò)圓心O作直徑CD,則CDLAB,在CD

的延長(zhǎng)線上，作DF=DA,則可判定A、E、B、F四點(diǎn)共圓，繼而得出DE=DA=DF,點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心,

設(shè)。O的半徑為R,求出點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為％R,DA=72R，進(jìn)而求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB,弧長(zhǎng)為半兀R,

即可求得答案.

【詳解】連結(jié)BE,

■:點(diǎn)E是NACB與NCAB的交點(diǎn)，

.,.點(diǎn)E是aABC的內(nèi)心，

ABE平分NABC,

VAB為直徑，

.,.ZACB=90",

.,.ZAEB=180°-y(ZCAB+ZCBA)=135°,為定值，AD=BD，

...點(diǎn)E的軌跡是弓形AB上的圓弧，

.?.此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上,

,AD=BD9

/.AD=BD,

如下圖，過(guò)圓心O作直徑CD,貝lJCD_LAB,

ZBDO=ZADO=45",

在CD的延長(zhǎng)線上，作DF=DA,

則NAFB=45°,

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四點(diǎn)共圓，

.?.ZDAE=ZDEA=67.5°,

.*.DE=DA=DF,

...點(diǎn)D為弓形AB所在圓的圓心，

設(shè)QO的半徑為R,

則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為：兀R,

DA=-y2R，

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑為弧AEB,弧長(zhǎng)為：又近R=顯兀R,

1802

兀R二￡

C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)比為：V2一，

——兀R

2

故選A.

C

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點(diǎn)共圓，弧長(zhǎng)公式等，綜合性較強(qiáng)，正確分析出點(diǎn)

E運(yùn)動(dòng)的路徑是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD,N4=N8=NC=NO=9()。，則NA+NC=180。，只有48=8C時(shí),

ACLBD,即可得出結(jié)果.

【詳解】???四邊形A5C。是矩形，

：.AB=DC,AC=BI),NA=N8=NC=NO=90°,

/.ZA+ZC=180°,

只有時(shí)，ACA.BD,

：.A,8、。不符合題意，只有C符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】試題分析：根據(jù)題意令a=2k,b=3k,乎=絲學(xué)=2.

b3k3

故選B.

考點(diǎn)：比例的性質(zhì).

8、B

【分析】求出黃區(qū)域圓心角在整個(gè)圓中所占的比例，這個(gè)比例即為所求的概率.

【詳解】???黃扇形區(qū)域的圓心角為90。，

所以黃區(qū)域所占的面積比例為5950=：1,

3604

即轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)一次，指針停在黃區(qū)域的概率是,，

4

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題將概率的求解設(shè)置于轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的

做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的

面積與總面積之比.

9、B

【分析】由拋物線的解析式可求得開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、???-2V0,.?.拋物線的開(kāi)口向下，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、拋物線的對(duì)稱軸為：x=l,故B正確，符合題意；

C、拋物線的頂點(diǎn)為(1,3),故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、因?yàn)殚_(kāi)口向下，故該函數(shù)有最大值，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),對(duì)稱

軸為x=h.

10、B

【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長(zhǎng)與圖3中AB的長(zhǎng)，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長(zhǎng),

則由CF=BC-BF即可求得答案.

【詳解】解：如圖2,根據(jù)題意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如圖3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,

?；BC〃DE,

/.△ABF^AADE,

.ABBF

??=9

ADBD

0.5BF

n即n——=—,

1.51.5

，BF=0.5,

.*.CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11,C

【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決.

【詳解】由題意可得，

18(1+x)2=33,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的一元二次方程，這是一道典型的

增長(zhǎng)率問(wèn)題.

12、D

【解析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】因?yàn)閥=2(x+1)2-5是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,5).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，熟練掌握頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

3

4

【分析】依據(jù)3a=4b,即可得到a=]b,代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：???3a=4b,

4

.".a=-b,

3

41

.a—h-b—b—b1

??-------=3=3=-.

b-^―彳3

bb

故答案為：—?

【點(diǎn)睛】

4

本題主要考查了比例的性質(zhì)，求出a=]b是解題的關(guān)鍵.

14、6

【分析】作AHJ_OB于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD〃OB,則S平行四邊形ABCD=S矩形AH°D，再根據(jù)反比例函數(shù)

k

y=一(kW0爆數(shù)k的幾何意義得到S矩形AHOD=6,即可求得答案.

X

【詳解】作軸于H,如圖，

VAD#OB,

，ADj_y軸，

，四邊形AHOD為矩形，

VAD/7OB,

S平行四邊形ABCD=S矩形AHOD，

?.?點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-9(x<0)的圖象上的一點(diǎn),

X

?,S碗AHOD=卜&=6,

S平行四邊形ABCD=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=A(ko())系數(shù)上的幾何意義：從反比例函數(shù)y=A(k。。)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和)，軸作

XX

垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為悶.

15、1

【分析】連接OD,根據(jù)垂徑定理求出DE,根據(jù)勾股定理求出OD即可.

【詳解】解：連接OD,

,.?CD_LAB于點(diǎn)E,

.*.DE=CE=—CD=—x8=4,ZOED=90°,

22

由勾股定理得：OD=YOE?+0爐=6+42=5,

即。。的半徑為1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

16、且a01

【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)題意有

b2—4ac=4+4(a-l)20

《，解得aNO且awl

a—1H0

故答案為aNO且。關(guān)1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

17、NB=NE

【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得添加條件：ZB=ZE.

【詳解】添加條件：NB=NE；

..AB_BC

?9NB-NE,

AEED

/.△ABC^AAED,

故答案為：ZB=ZE(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理.

18、2

【分析】利用網(wǎng)格特征，將NAOB放到RtZ\AOD中，根據(jù)正切函數(shù)的定理即可求出tanNAOB的值.

【詳解】如圖，將NAOB放到RtZkAOD中，

VAD=2,OD=1

.AD-

tanNAOB=-----=2

OD

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查在網(wǎng)格圖中求正切值，利用網(wǎng)格的特征將將NAOB放到直角三角形中是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

48

19、(1)V=—；(2)8m3

t

k

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=±(k/0),又知(12,4)在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法

t

求出函數(shù)的解析式；(2)把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量.

k

【詳解】(1)根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=—(kH0),又知(12,4)在此函數(shù)圖象上，則把(12,4)代

t

k48

入解析式得：4=—,解得k=48,則函數(shù)關(guān)系式為：V=—；

12t

(2)把t=6代入V=、48得：V=4—8=8,則每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8m升

t6

【點(diǎn)睛】

主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【分析】(1)連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCM=90°,得到OC〃AO,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

證明結(jié)論；

(2)連接BC,連接BE交OC于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理求出BC,證明△CFBsaBCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF,

得到QF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【詳解】(1)證明：連接OC,如圖：

D

E,

.直線MC與。相切于點(diǎn)C

二NOCM=90。

VADVCD

：.ZADM=90°

：.ZOCM=ZADM

:.OC//AD

二ZDAC=ZACO

"：OA=OC

：.ZACO=ZCAO

：.ZDAC=ZCAO

...AC是NDAB的平分線.

(2)解：連接8C,連接3E交0C于點(diǎn)尸，如圖:

TAB是。的直徑

...NAC3=NA￡5=90°

VAB=10,AC=4逐

ABC=y]AB2-AC2=y/102-(475)2=2收

'：OC//AD

:.NBFO=ZAEB=90。

：.ZCFB=90°,F為線段BE中點(diǎn)

VZ.CBE=ZEAC=ZCAB，ZCFB=ZACB

...CFBsBCA

.CFBCHnCF2石

BCAB27510

.\CF=2

：.OF=OC-CF=3

???。為直徑AB中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE中點(diǎn)

：.AE=2OF=6.

故答案是：(1)詳見(jiàn)解析；(2)1

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線

的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)200；(2)答案見(jiàn)解析；(3)240人.

【分析】(1)由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人；由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%；由10+5%即

可求得總?cè)藬?shù)為200人；

(2)①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：

200-10-40-30-40=80,由此在圖1中補(bǔ)出表示A的條形即可;②由80+200x100%可得喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比;

由30+200x100%可得喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應(yīng)的位置即可；

(3)由1200x20%可得全校喜歡“排球”運(yùn)動(dòng)的人數(shù).

【詳解】解：(1)由圖1可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的有10人，由圖2可得喜歡“B項(xiàng)運(yùn)動(dòng)”的占總數(shù)的5%,

.??這次抽查的總?cè)藬?shù)為：10+5%=200(人)；

(2)①由圖1可知喜歡B、C、D、E四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)分別為10、40、30、40人，

/.喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80,

②喜歡A項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：80-?200xl()0%=40%；

喜歡D項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人所占的百分比為：30v200xl00%=15%；

根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補(bǔ)充完兩幅圖形如下：

（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%,可以估計(jì)全校學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生約占20%,人數(shù)約為：

1200x20%=240（人）.

答：全校學(xué)生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人.

22、（1）10%.（2）去B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)足球更優(yōu)惠.

【解析】試題分析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x,根據(jù)2015年及2017年該

品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)兩商城的促銷(xiāo)方案，分別求出在兩商城購(gòu)買(mǎi)100個(gè)該品牌足球的總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）設(shè)2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x,

根據(jù)題意得：200x（1-x）2=162,

解得：x=0.1=10%或x=-L9（舍去）.

答：2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為10%.

（2）lOOx1--一=90.91（個(gè)），

1111

在