鈮酸鋰晶體的研究與分析樣本

摘要本文基于新型線性電光效應耦合波理論，通過設定超晶格周期極化鈮酸鋰晶體倒格矢參數(shù)，從而彌補雙折射時o光和e光折射率不同導致相位失配。計算有效電光系數(shù)，推倒耦合波方程解析解。并運用matlab進行線性仿真，研究溫度，波長，外加電場和晶體占空比變化時對于電光效應中轉換效率影響。仿真數(shù)值成果表白：隨著溫度與相位匹配時相應溫度差值增大，相位失配量將增長，從而導致轉換效率呈峰值逐漸減少波動形式趨于零，當溫度滿足相位匹配時轉換效率最高；此外晶體極化周期數(shù)量增長，將使得轉換效率波動更加激烈，其值也減少更快，波動次數(shù)也將增多。變化波長狀況基本類似于溫度，僅在波動細節(jié)上有細微差距。而電場對轉換效率影響則是成正比線性關系。此外咱們所取占空比約等于0.25和0.75時將可以使轉換效率取到最大值。核心詞鈮酸鋰；電光效應；耦合波；轉換效率AbstractBasedonthenewwavecouplingtheoryoflinearelectro-opticeffect.BysettingthegratingwavevectorparametersofperiodicallypoledLiNbOcrystal，wecompensateforthephase-matchedwhichiscausedbydifferentindexofrefractionoftheo-rayande-raywhenbirefringencehappens.Wecancalculatetheeffectiveelectro-opticcoefficientofthesystem.Throughtheanalyticalsolutionofthewavecouplingequations，usematlabtodolinearsimulation，andstudyontheinfluenceoftheconversionefficiencyintheelectro-opticaleffectwhentemperature，wavelength，electricfieldintensityandcrystaldutycyclechange.Numericalsimulationresultsshowthat，withtheincreasingdifferencemadebytemperaturewhichcorrespondstothetemperatureandphasematching，theamountofphasemismatchwillincrease.itresultsinanincreaseofphasemismatch，thuscausingtheconversionefficiencytoassumethefluctuatingformtendingtozerowhichthepeakvaluereducesgradually；whenthetemperaturesatisfiesphasematch，conversionefficiencyisthehighest.Inadditionwhenthenumberofthecrystalpolarizationcycleincreases,thefluctuationoftheconversionefficiencywillbemoreviolent,thevaluewillalsoreducefasterandthenumberoffluctuationswillincrease.Thesituationofthewavelengthissimilarwiththetemperature.Thereisjustonlylittlediscrepancyonthefluctuationindetailsoftheconversionefficiency.Buttheinfluenceoftheelectricfieldtotransferefficiencyistheproportionallinearrelationship.Inaddition，whenthedutycycleisequivalenttoabout0.75and0.25,theconversionratecanbetakentothemaximum.KeywordsLiNbO；electro-opticaleffect；coupledwave；conversionefficiency目錄摘要 IAbstract II第1章緒論 11.1引言 11.2電光效應理論發(fā)展 11.3研究方向和內容 21.4本章小結 3第2章LiNbO晶體電光效應理論 42.1電光效應基本橢球理論 42.2LiNbO晶體電光效應 62.3周期性極化LiNbO晶體（PPLN）制備 82.4線性電光效應耦合波理論 92.5本章小結 11第3章LiNbO晶體構造和性質 123.1LiNbO晶體構造 123.2LiNbO晶體基本性質 133.3LiNbO晶體特點 133.4PPLN晶體應用 143.5LiNbO晶體Sellmeier方程 143.6本章小結 15第4章系統(tǒng)構造和參數(shù)設定 164.1有關參數(shù)闡明 164.2PPLN構造參數(shù)設定 164.3有效電光系數(shù)設定 174.4本章小結 18第5章線性仿真與討論 195.1溫度T變化對轉換效率影響 195.2波長變化對轉換效率影響 225.3外電場E變化對轉換效率影響 245.4晶體占空比D變化對轉換效率影響 245.5本章小結 25結論 26參照文獻 27致謝 28第1章緒論1.1引言依照光電磁理論咱們懂得，光波是一種電磁波。光波在晶體中傳播性質可以用一種折射率橢球來描述，當晶體處在一種外加電場中時，晶體折射率會發(fā)生變化，使傳播光波受到影響，折射率變化正比與外加電場，這就是所謂電光效應。電光效應可分為兩類，體現(xiàn)為介質折射率同外加電場成線性變化電光效應稱為線性電光效應（或稱泡克耳斯效應），體現(xiàn)為介質折射率同外加電場幅度平方成比例電光效應稱為二次電光效應（或稱克爾效應）。線性電光效應只發(fā)生在沒有反演中心晶體中，由于它比二次電光效應強諸多，因此當前使用電光調制器重要是基于線性電光效應。而作為研究電光效應最基本材料LiNbO晶體，1949年初次發(fā)現(xiàn)鈮酸鋰具備鐵電性。從1965年Ballman等報道運用Czochralshi技術成功地生長LiNbO單晶，以及1968年Larner等報道了大直徑，同成分鈮酸鋰晶體生長以來，LiNbO被廣泛研究和應用，它在集成光學和光波導應用中是一種重要材料。有大熱電、壓電、電光和光電常數(shù)等特性，使它成為應用最廣泛電光材料之一。諸如應用于:聲波轉換器、聲波遲緩器、聲波過濾器、光放大調制器、二次諧波器、光束轉向器、相連接器、介電波導、存儲元件、全息（光）數(shù)據(jù)解決裝置等等。鈮酸鋰晶體已經(jīng)成為人們研究非線性物理過程模型晶體，諸多分線性物理過程，都是以它為研究平臺展開。1.2電光效應理論發(fā)展電光效應理論發(fā)展很早，早在十八世紀人們便發(fā)現(xiàn)了電光效應。二十世紀六十年代人們已經(jīng)運用電光效應進行調制和偏轉，并且在光掃描，光存儲，光顯示等若干領域中有著廣泛應用。當前電光效應理論已經(jīng)發(fā)展成熟，并且以此理論為基本得到各個方面應用。為了更好運用電光效應，人們不斷提出新理論并運用理論解決電光效應問題。新理論辦法提出深化了咱們對電光效應結識，推動了電光效應應用發(fā)展。自從1893年電光效應被發(fā)現(xiàn)以來，人們從理論和實驗中獲得幾種重要電光效應理論辦法。折射率橢球理論：由于光在晶體中傳播特性可以用折射率橢球完全描述，因此人們重要用電場對折射率橢球影響來描述電光效應，建立在折射率橢球模型上理論被稱為折射率橢球理論。折射率橢球模型簡樸直觀易理解，因此長期以來人們都傾向于用它來解決電光效應問題，但是在運用該理論來分析電光效應過程中，存在著難以繞過工作:如何找到適當坐標變換，從而使加電場后折射率橢球方程主軸化。這個工作往往比較復雜，有時甚至是不也許辦到，是折射率橢球理論運用中難點。雖然可以成功得到加電場后主軸化折射率橢球方程，也僅懂得加電場后三個主折射率，難以獲得此時晶體中沿任意一種方向傳播偏振光信息。因此人們只能用此理論研究電光效應幾種特殊狀況，這就限制了電光效應在實際中應用。因此，為了突破折射率橢球理論局限性，人們要尋找更有效解決電光效應問題理論。特殊耦合波理論：特殊耦合波理論是針對電光效應某些特殊狀況研究，該理論值得借鑒地方在于它從麥克斯韋方程和晶體電光效應出發(fā)，導出了入射光沿光軸方向傳播時耦合波方程組，給出了單軸晶體中兩偏振光（o光和e光）解析解。但是作者給出是特殊狀況下耦合波方程組，導致文獻給出最后成果實用價值有限。但它提出這種新想法給了人們某些重要啟示。將電場合感生附加極化矢量視為一種微擾量，再將這個微擾量當作新極化波源引入麥克斯韋方程組中，建立起耦合波方程，通過求解方程給出電光效應衍射效率公式。它提出了一種較好想法，但可惜它不能用來研究入射光沿任意一種方向入射時狀況，并且還受到入射光方向和初始值等因素限制，因此很難用于電光調制器性能優(yōu)化。平面波本征方程微擾理論：優(yōu)于以上簡介兩種理論，平面波本征方程微擾理論可以給出任意傳播方向上兩偏振模式折射率變化量。由于在此理論中電光效應表達是微擾電場引起一階變化，因此在電磁場波長達到電光晶體尺寸數(shù)量級這個條件下，可將微擾理論加入到本征矢量方程中來研究電光效應。該理論從電磁場波動方程出發(fā)，把晶體（涉及各向同性晶體、單軸晶體和雙軸晶體中電光效應當成微擾來解決，得出了相應微擾狀況下本征方程。于是，通過解出相應本征值和本征矢量，可最后得到任意方向電場作用下，沿任意方向傳播光波兩種偏振模式折射率變化量。雖然這套理論在研究電光效應上有著非常大進步，但是它無法給出這兩個偏振模式在出射面場強表達式，并且在使用上也受到電磁場波長限定，因此不能徹底克服折射率橢球理論局限性。線性電光效應耦合波理論：從折射率橢球理論到平面波本征方程微擾理論，前面所提到這幾套分析電光效應理論都存在些局限性和局限，對晶體上外電場方向、對入射光偏振態(tài)和傳播方向、對所使用電光晶體對稱點群等方面，均有一定限制。而She等人所提出線性電光效應耦合波理論就可以較好地滿足以上規(guī)定，該理論從麥克斯韋方程出發(fā)，考慮到介質二階非線性光學效應，建立了線性電光效應耦合波理論，給出了耦合波方程組及其普遍解。此解可以用來描述，在任意方向外加電場作用下，任意偏振態(tài)入射光在任意點群電光晶體中沿任意方向傳播時狀況。咱們可以用這套理論來研究電光調制器溫度特性，以及進行涉及減少半波電壓、提高消光比、提高調制度等調制器優(yōu)化。本文咱們就是從此出發(fā)討論電光效應中轉換效率等問題。1.3研究方向和內容線性電光效應是電光調制器物理基本。以折射率橢球理論為代表老式線性電光效應理論各有所長，但是在使用時受到諸多限制，咱們需要一種更以便可用來解決線性電光效應問題理論。She等人提出線性電光效應耦合波理論從麥克斯韋方程組出發(fā)，給出了偏振態(tài)不受限光波在任意方向外加電場作用下，在任意點群電光晶體中沿任意方向傳播時出射光光強表達式。咱們工作內容就是以該理論為基本。咱們由線性電光效應耦合波理論入手，在選定波長和溫度條件下，通過設定PPLN晶體倒格矢（即極化周期）參數(shù)來彌補雙折射狀況下產(chǎn)生o光和e光相位失配量，從而達到相位匹配進行電光調制。設定入射光線和加電場方向，計算出此時系統(tǒng)有效電光系數(shù)，解析耦合波理論中微分方程。運用matlab進行線性仿真，研究溫度，波長，外加電場強度和晶體占空比變化時對于電光效應中轉換效率影響。1.4本章小結本章通過簡介電光效應理論發(fā)展歷程，擬定了以線性電光效應耦合波理論作為理論基本必然性，為后文詳細研究基于LiNbO光波導電光效應中溫度和外電場對于轉換效率影響奠定基本。

第2章LiNbO晶體電光效應理論2.1電光效應基本橢球理論光在晶體中傳播時，折射率隨傳播方向和偏振而異。在絕大多數(shù)晶體中，光各向異性性質是自然產(chǎn)生，由晶體內部構造擬定。但是人們也發(fā)現(xiàn)，通過各種物理效應，這種特性可以由外部感生出來，電光效應便是其中一種。電光效應是指在直流電場（或低頻電場）作用下引起材料折射率明顯變化一種現(xiàn)象。也就是說外加電場變化了介質光學性質。在某些材料中折射率變化與所加電場強度成線性關系，即線性電光效應，亦稱普克爾（Pockels）效應。線性電光效應可以為是入射光場與直流電場混合伙用在物質中產(chǎn)生二階非線性極化，由于線性電光效應是用二階非線性極化率描寫，因而它只能在具備空間非對稱晶體中發(fā)生。在有空間中心對稱材料中，例如液體或玻璃，折射率變化與所加電場平方成正比，這就是二次效應或稱克爾（Kerr）電光效應。與線性電光效應類似，它可用三階非線性極化來描寫。除此之外，尚有更高次電光效應。但普通狀況下，高階效應要比一次效應弱多，因此在鈮酸鋰晶體中，咱們只需考慮普克爾一次電光效應。光在各向異性介質中傳播特性可以通過求解麥克斯維方程并考慮到極化各向異性得出，但是數(shù)學過程相稱繁復。人們發(fā)現(xiàn)，如果用幾何圖形來表達傳播規(guī)律則顯得十分以便。為此人們引入了光率體，光率體又稱為折射率橢球。電場作用使晶體折射率橢球主軸方向和大小發(fā)生了變化。在各向異性光學晶體中，光電場電位移矢量D和電場強度E之間關系寫成分量式：（2-1）或用下式表達：（2-2）無光學吸取損耗晶體介電張量是一種對稱矩陣，只有六個獨立張量元，即。數(shù)學上一種對稱矩陣可通過正交變換實現(xiàn)對角化。物理上表達存在一種新坐標（XYZ），通過（XYZ）坐標系到（XYZ）坐標系變換使得（2-2）式具備簡要形式：（2-3）這一新坐標系就是晶體折射率主軸系統(tǒng)，晶體介電張量在該坐標中是一對角矩陣。晶體中光電場能量密度：（2-4）在上述主軸系統(tǒng)中，能量密度可寫成（2-5）（2-5）式表白，在D空間中光電場等能面是一種橢球面，如圖（2-1）。如設（2-6）圖2-1晶體折射率橢球則（2-4）式變成（2-7）在（X，Y，Z）坐標系中，由（2-6）式?jīng)Q定曲面為折射率橢球面。在這一主軸坐標系中折射率橢球方程取最簡潔形式。光在各向異性晶體中傳播特性可以用折射率折射率橢球來描述：過原點作一與晶體內任意方向傳播光波波矢垂直平面，該平面與折射率橢球相交截面是一種橢圓，橢圓長短軸分別為光波在晶體內該方向傳播時兩個折射率，長短軸方向為D矢量偏振方向。當晶體外加電壓時，由于電光效應折射率橢球發(fā)生變化。這時橢球方程應取普遍形式（2-8）將（2.8）式與（2.7）式比較，可知當沒有外電場時，（2-9）當晶體加上外場時，則量變化為（2-10）采用矩陣寫法，則有（2-11）式中為線性電光系數(shù)，它給出了隨所加電場強度增長時變化。是外加電場在主軸坐標系中三個分量。2.2LiNbO晶體電光效應LiNbO晶體為單軸鐵電晶體，在沒有外加電場時其原則折射率橢球方程為（2-12）其中Z為光軸，結晶軸XYZ構成折射率主軸坐標系。LiNbO晶體點群對稱群為3m，其電光張量具備如下形式：（2-13）外加電場時，由于電光效應使LiNbO折射率橢球發(fā)生變化由下式給出：（2-14）其中（單位m/V）為LiNbO晶體電光系數(shù)。晶體折射率橢球方程則變?yōu)槿缦滦问剑海?-15）咱們考慮僅施加Y向電場時晶體折射率橢球變化，即在式（2-15）中，代入式（2-15）得到（2-16）在式（2-16）中僅存在YZ交叉項，做如下變換：（2-17）將式（2-17）帶入式（2-16），令交叉項為0，則得到新主軸坐標系下方程為：（2-18）其中滿足下式：（2-19）由于極小，因此就有如下近似式：（2-20）由式（2-18）可知，在僅對晶體施加Y向電場時，晶體將由單軸晶體變?yōu)殡p軸晶體，且新主軸和相對原主軸Y和Z繞X軸轉動了角，如圖（2-2）所示圖2-2僅對晶體施Y向電場時LiNbO晶體折射率橢球變化新主軸坐標系里沿著三個主軸方向上折射率分別為（2-21）由于比較小，因而在背面應用中咱們只考慮加Y向電場時晶體光軸偏轉，而忽視晶體折射率大小變化。2.3周期性極化LiNbO晶體（PPLN）制備鐵電體具備自發(fā)極化特性（spontaneouselectricpolarization），其電極化強度與電場強度間關系上呈現(xiàn)電滯回線。自發(fā)極化Ps存在與否不取決于外加電場，雖然沒有外加電場作用，鐵電物質中自發(fā)極化亦能產(chǎn)生。但是外加電場作用能使自發(fā)極化方向反轉，即電疇反轉。電疇事實上是某些方向不同自發(fā)極化區(qū)域，在每一種這樣區(qū)域內，鐵電體永久偶極子沿同一方向排列，故存在固有電偶極矩。在鐵電體內形成周期性電疇構造是當前為止實現(xiàn)準相位匹配最有效途徑，它通過周期性反轉鐵電晶體晶向，使得有效非線性系數(shù)在之間交替變化，從而實現(xiàn)非線性系數(shù)空間周期調制。周期極化LiNbO晶體構造中奇數(shù)片電疇與偶數(shù)片電疇自發(fā)極化矢量相反，因而這些電疇與奇數(shù)階張量有關物理性質，如倍頻系數(shù)、電光系數(shù)及壓電系數(shù)等符號亦相反，因而，晶體物理性質也是空間坐標周期函數(shù)。實驗證明外加電場法是制備周期極化鈮酸鋰最為有效辦法，它可以實現(xiàn)精準周期構造和完全貫穿垂直電疇壁。其辦法是，一方面在單疇化鈮酸鋰晶體一面（+z面或-z面）淀積或濺射周期構造金屬電極，另一面制作均勻電極。然后施加與晶體自發(fā)極化方向相反方向外加電場，當外加電場超過晶體矯頑場時，其自發(fā)極化方向便發(fā)生反轉。運用微電子工業(yè)光刻技術，使用干涉測量反饋控制（interferometricfeedbackcontrol），使得電極周期構造位置誤差限制在很小范疇內，可以實現(xiàn)其她辦法難以得到小周期極化構造。在周期性電場極化鈮酸鋰晶體中，除了非線性系數(shù)以外，其她如電光系數(shù)，彈光系數(shù)等也同樣會由于晶體鐵電疇周期性反轉構造得到周期性調制。早在1962年，Armstrong和Frallken等人就分別提出了使用周期光柵實現(xiàn)相位匹配這一概念，但真正將此想法付諸實現(xiàn)，制成可用器件卻存在很大困難。為此，科學家進行了不懈努力，直到九十年代后，運用外加周期電場調制非線性極化率技術日趨成熟，周期極化材料制備才獲得突破進展。這里簡樸簡介一下周期極化LiNbO晶體制備辦法。一方面在雙面拋光LiNbO晶體Z軸表面鍍一層金屬導電膜，普通使用Ti、A1和Cr等金屬，膜厚保持在左右。然后，運用半導體光刻工藝制備出周期圖案金屬條紋；隨后，在金屬條紋電極上涂一層厚絕緣膠，使各金屬電極之間保持良好絕緣隔離。外加電場通過液體電極加在LiNbO晶體金屬電極上，也可以將外加電場直接加在LiNbO晶體金屬電極上，所有這些都要保證外電場和金屬電極有良好歐姆接觸。為防止高壓對空氣擊穿，極化過程普通都是在高真空或高壓絕緣油中完畢。所用外電場為脈沖高壓電場，對LiNbO晶體，脈沖電壓要不不大于23kV/InIn，脈沖周期長短與次數(shù)依詳細實驗條件而定。當晶體表面運送電荷達屆時（其中Ps為LiNbO晶體自發(fā)極化強度，A為極化面積），開始緩慢減少脈沖電壓，持續(xù)一段時間，保證已經(jīng)極化反轉疇不會再自行返回，最后關掉脈沖電壓，完畢周期極化過程。當前采用上述辦法不但成功制備了極化厚度達0.5mm、通光長度超過50mm均勻周期疇構造LiNbO晶體。圖2-3周期性極化鈮酸鋰晶體中電光效應圖（2-3）為對周期性極化鈮酸鋰晶體施加均勻Y向電場時晶體電光效應示意圖，如上一節(jié)咱們所討論，當對鈮酸鋰晶體施加Y向電場時，晶體折射率橢球將發(fā)生偏轉，也就是晶體光軸將沿+Z軸偏轉角，由式（2-20）給定。對于周期性極化鈮酸鋰晶體來說，由于晶體周期性疇構造，負疇與正疇光軸偏轉角雖然大小相似，但方向相反，如圖上所示。因而，PPLN晶體上施加均勻Y向電場之后，晶體光軸也呈現(xiàn)周期性偏轉，此種構造正如折疊式Solc濾波器中晶體光軸交錯排列構造。2.4新型線性電光效應耦合波理論[10]在上節(jié)咱們簡介了折射率橢球理論及其在調制中應用，這種老式辦法直觀易懂，但是存在著不可忽視局限性:在外加電場作用下，電光晶體中折射率橢球將會隨之發(fā)生變化，為了使折射率橢球方程在新坐標系中主軸化，咱們需要找到新舊坐標系線性變換，而求得新舊坐標系線性變換過程大多很復雜，有時甚至是不也許辦到，因此折射率橢球理論僅合用于某些狀況，它對電場方向、入射光偏振態(tài)、入射方向均有著比較高規(guī)定，如果換做雙軸晶體狀況，折射率橢球理論就更難被運用。，She等人提出線性電光效應耦合波理論，突破了以上局限性，可被用于拓展電光材料選取范疇，優(yōu)化調制器調制方式，它浮現(xiàn)引起了電光效應研究領域內新摸索。而本文咱們以刊登新型線性電光效應耦合波理論展開。下面我就詳細簡介新型線性電光效應耦合波理論基本內容。線性電光效應可以當作由光波導和外加電場互相非線性作用?？偼饧与妶鯡在線性電光效應過程可以被表達為（2-22）是光學中頻率。是直流電場或緩慢漸變電場。c.c.表達復共軛?？倎碚f，單色波（頻率）在雙折射晶體中傳播時存在2個獨立平面電磁波。（2-23）當時和表達為2個互相垂直光場分量，當時則表達有著不同折射率2個獨立光場分量，讓（2-24）為三個單位矢量，和為2個波振幅，和表達o光和e光折射率。咱們可以假設晶體是在固定條件下，由于反壓電和光彈性效應被抑制，并且二階非線性效應很弱（由于相位不匹配）因此只考慮線性電光效應。由麥克斯韋方程組和以線性電光效應作為擾動，作慢變振幅近似耦合波方程組表達為：（2-25A）（2-25B）這里g（r）是材料構造函數(shù)，，且（2-26）如果g（r）是r周期函數(shù)（覺得周期），由于周期性電光系數(shù)影響，可以寫成類似傅里葉級數(shù)：（2-27）諧波光柵波矢量（倒格矢）十分接近。把（2-26）代入（2-25A）和（2-25B），忽視那些由于相位不匹配而對電光效應貢獻很小成分，咱們得到（2-28A）（2-28B）當，且，，，（2-29）方程組（2-28A）和（2-28B）是準相位匹配線性電光效應方程組，設2個光振幅為A（0）和A（0），然后解（2-28A）和（2-28B）得到：（2-30）（2-31）（2-32）（2-33）（2-34）（2-35）（2-36）（2-37）此解可以用來描述，在任意方向外加電場作用下，任意偏振態(tài)入射光在任意點群電光晶體中沿任意方向傳播時狀況。2.5本章小結本章重要詳細簡介電光效應發(fā)生原理和過程，以及線性電光效應耦合波理論重要內容。咱們懂得在電光效用過程中，電光系數(shù)，o光和e光折射率，溫度，波長，外加電場等參數(shù)會對電光效應轉換效率產(chǎn)生非常大影響。背面章節(jié)仿真內容將以線性電光效應耦合波理論為基本建立模型。

第3章LiNbO晶體構造和性質3.1LiNbO晶體構造[1]自1965年Ballman成功運用Czochralski提拉法生長出鈮酸鋰單晶后，鈮酸鋰晶體得到了廣泛研究。鈮酸鋰是當前以知居里點最高（），自發(fā)極化最大（室溫時約）鐵電體，順電相和鐵電相空間群分別為，其構造如圖（3-1）所示。a）鐵電相b）順電相水平線代表氧平面圖3-1鈮酸鋰晶體構造示意圖氧八面體以共面形式疊置起來形成堆垛，公共面與氧八面體三重軸（即極軸）垂直。許多堆垛再以八面體共棱形式連接起來形成晶體。在順電相，Li和Nb分別位于氧平面和氧八面體中心，無自發(fā)極化。在鐵電相，Li和Nb都沿c軸發(fā)生位移，前者離開了氧八面體公共面，后者離開了氧八面體中心。由于Li和Nb移動，導致了沿c軸電偶極矩，即浮現(xiàn)了自發(fā)極化。該構造也可以當作由垂直于極軸且互相等距氧平面構成。順電相時，Nb位于兩個氧平面中央，Li位于第三個氧平面內（事實上Li分布于氧平面和氧平面上下各0.037nm處，其平均位置在氧平面）。鐵電相時，Nb和Li都沿+c軸移動。構造分析表白，室溫時，Nb沿+c軸偏離氧八面體中心約0.026nm，Li沿+c軸偏離氧平面0.044nm。下面只簡介與極化關于鐵電相。鐵電相LiNbO3晶體具有一種三重對稱軸，屬三角晶系。此外，它尚有一種對稱面，三個成60°角平面相交形成一種三重旋轉軸。這兩個對稱操作LiNbO晶體歸類為3m點群（C6v），它也屬于空間群。在三角晶系中，可選取兩種完全不同晶胞:六方晶胞和三角晶胞。對于慣例LiNbO六方晶胞，c軸被定義為晶體三重旋轉軸。擬定c軸方向原則辦法是：在c軸方向壓縮晶體，顯負電性面為+c；擬定+c軸第二種辦法是冷卻晶體，顯正電性為＋c方向。兩種辦法可從Li、Nb離子與氧八面體相對運動進行理解。當受擠壓時，Li、Nb離子都向接近于順電相方向發(fā)生位移，減小了自發(fā)極化，+c面負電荷過剩而使晶面呈負電性。當晶體冷卻時，離子熱能減少，彈力把Li、Nb離子推得遠離氧八面體中心及鄰近氧平面，增強了晶體自發(fā)極化，使晶體+c面呈正電性。在1966年精準擬定晶體構造之前，人們不懂得鈮酸鋰化學計量中也許存在偏差。鈮酸鋰晶格參數(shù)與精準化學構成依賴關系是于1968年建立起來。闡明某晶體化學計量比很可靠、很精準參數(shù)之一是居里溫度。通過比較已知化學計量樣品居里溫度與待測鈮酸鋰樣品居里溫度，可以極好地擬定樣品化學構成。依照晶體構造可解釋鈮酸鋰晶格常數(shù)——熱膨脹特性?，F(xiàn)已發(fā)現(xiàn)，溫度升高，鈮氧八面體傾斜度增大，其因素是六方晶格參數(shù)a熱膨脹幾乎是線性。在溫度范疇內六方晶格參數(shù)c收縮，是由于隨著Nb離子朝著仲電相位置移動，八面體邊長縮短。3.2LiNbO晶體基本性質LiNbO晶體是一種無色或淡黃色透明晶體，其莫氏硬度為5，和軟玻璃相似，它努氏顯微硬度值為600，在（001）方向硬度值大概高25%。LiNbO晶體可以被普通金剛石道具切開，用普通光學加工技術也可以較好完畢晶體研磨和拋光。在，LiNbO晶體密度為。其居里溫度很高約為，僅僅比其熔點低幾十度。在此溫度以上晶體屬三方晶系點群，為順電相；在居里溫度Tc如下，晶體屬三方晶系3m點群（可用六方晶系來表達），為鐵電相。由于LiNbO晶體居里溫度很高，因而又稱為高溫鐵電體，它具備良好壓電性，熱釋電性，鐵電性，電光和非線性光學性能，又是多功能晶體材料。LiNbO單晶介電系數(shù)隨溫度T升高而增大，在波長范疇內，可持續(xù)通光。3.3LiNbO晶體特點LiNbO晶體在集成光學和光波導應用中是一種重要材料，特別是近些年來，稀土摻雜工程，疇工程和近化學比晶體生長魚加工技術完善使得關于于LiNbO波導光電子器件功能和性能研究急劇增長。其具備如下特點：（1）優(yōu)良電光，雙折射，非線性光學，聲光，光折變，壓電，熱釋電，鐵電與光生伏打效應等物理特性。（2）機械性能穩(wěn)定，耐高溫，抗腐蝕。（3）易于生長大尺寸晶體，容易加工，成本低。（4）實行不同摻雜后能呈現(xiàn)出各種各樣特殊性能，使之在光波導，電光調制器，倍頻轉換，全息存儲等方面有著廣泛應用。3.4PPLN晶體應用周期性極化LiNbO（PPLN）材料是技術含量很高非線性光學頻率轉換晶體。1998年為美國國家研究理事會所編:《HarnessingLight-opticalseienceandEngineeringfor21stcentury》一書中把PPLN材料及其應用作為下世紀，非線性頻率變換材料唯一重點研究對象，建議國家重點資助。它通過倍頻、光參量放大和振蕩、差頻等二階非線性光學過程，將來廣泛應用于光傳播、光存儲、光顯示和遙感探測等方面。其重要用途有:（l）光存儲:通過倍頻轉換得到短波長光源，可以用于高密度光存儲，是藍綠光半導體激光器有力競爭者。（2）光顯示：藍綠光光源作為高純度三元色可以用于高清晰度顯示。（3）全光通訊：運用差頻效應，可以制作出將來全光DWDM通訊系統(tǒng)中核心器件一波長轉換器。與其他類型波長轉換器相比，它具備在通訊系統(tǒng)中嚴格透明長處。（4）遙感、探測、生物醫(yī)學等：運用參量放大和振蕩產(chǎn)生可調諧近、中紅外光源。應用于空間分子探測及其他軍事方面應用。此外，小型紅外光源在醫(yī)學、科研方面均有很大應用場合。（5）其他應用：電光調制器、電光偏轉器和電光透鏡等。3.5LiNbO晶體折射率方程LiNbO晶體在光學上為單軸晶體，不同于正單軸晶體（）LiTaO是，LiNbO為負單軸晶體（），普通條件下，LiNbO在波長范疇內均是無色透明，在補償晶體界面反射損失時，投射率可達74%。LiNbO晶體在氫氣中被加熱到后，會由最初無色透明變?yōu)楹稚?。在處浮現(xiàn)兩個新吸取帶，并且在處形成強吸取帶。晶體在空氣中退火并極化后呈淺黃色。LiNbO晶體在某些慣用激光器輸出波長和幾種其她波長處尋常折射率n和異常折射率n對溫度依賴關系見表（3-1）。通過對實驗數(shù)據(jù)分析可以得到在波長為，計算LiNbO晶體在不同溫度和波長下Sellmeier方程[1]為：（3-1）（3-2）式中，T為絕對溫度（K），是以nm為單位波長。表3-1LiNbO晶體對不同波長折射率/nm激光化學計量比（T=25C）同成分熔體（T=24.5C）nnnn441.6He-Cd2.39062.28412.38752.2887457.9Ar2.37562.27152.37252.2760465.8Ar2.36972.26642.36532.2699472.7Ar2.36462.26202.35972.2652476.5Ar2.36182.25962.35682.2627488.0Ar2.35332.25232.34892.2561496.5Ar2.34702.24682.34342.2514501.7Ar2.34352.24392.34012.2486514.5Ar2.33702.23872.33262.2422530.0Ar2.32902.23232.32472.2355632.8He-Ne2.29102.2.28662.2028693.4紅寶石2.27702.18862.27262.1909840.0GaAs2.25542.17032.25072.17191060.0Nd2.23722.15502.23232.15611150.0He-Ne2.23202.15062.22252.15193.6本章小結LiNbO在集成光學和光波導應用中是一種重要材，為應用最廣泛電光材料之一。本章咱們系統(tǒng)全面簡介LiNbO晶體構造構成和本征。特別是最后提到LiNbO晶體Sellmeier方程，將再matlab仿真中多次被用到，是至關重要一種方程，因而需要重點注意。

第4章系統(tǒng)構造和參數(shù)設定4.1有關參數(shù)闡明轉換效率：由式（2-30）和式（2-31）咱們已經(jīng)懂得了耦合波方程組解析解，其中分別為o光和e光波動振幅。咱們假設入射光為o光，設定歸一化后振幅。由于是復數(shù)形式，因此轉換效率采用其模值之比，即（4-1）線性耦合波理論中考慮狀況由于反壓電和光彈性效應被抑制，并且二階非線性效應很弱（由于相位不匹配），因此因此只考慮線性電光效應。這樣轉換效率理論最大值可以近似達到1。但實際運用過程當中最大值僅僅為左右。占空比系數(shù)D：由圖（2-3）咱們懂得周期極化晶體中具有若干個極化周期。而每一種極化周期中又由正疇和負疇兩某些構成，其長度咱們分別用和表達。而占比系數(shù)（4-2）4.2PPLN構造參數(shù)設定PPLN構造函數(shù)為（4-3）其傅立葉變換為（4-4）其中，m為準相位匹配階數(shù)。經(jīng)大量研究發(fā)現(xiàn)占空比系數(shù)D最適值為0.5（當m=1時），0.25或0.75（當m=2時），當D取這些值時有最大值。咱們假設在常溫T=293K下制作PPLN晶體，入射光線咱們選取波長半導體激光器，由尋常光線和異常光線Sellmeier方程式（3-1）和（3-2），咱們可以計算出常溫下PPLN晶體中兩種光線折射率為：咱們懂得入射光波矢量，因此o光和e光相位失配量咱們所構造PPLN晶體倒格矢，為了滿足相位匹配條件，使。咱們考慮在準相位階數(shù)m=2狀況狀況下，此時假設PPLN晶體占空比系數(shù)D=0.25，可以計算出PPLN晶體極化周期：其中負疇長度為，正疇長度為。咱們設定具有100個極化周期PPLN晶體，其長度。4.3有效電光系數(shù)設定由前文咱們已經(jīng)懂得為LiNbO晶體非零電光系數(shù)。而有效電光系數(shù)定義為：（4-5）單下標對雙下標約化為：xx→1，yy→2，zz→3，yz=zy→4，xz=zx→5，xy=yx→6，x→1，y→2，z→3（4-6）由式（4-6）咱們轉換下標得到LiNbO晶體非零電光系數(shù)有：（4-7）又懂得單軸晶體獨立偏振光場分量單位矢如下（光不沿光軸方向傳播），坐標系Z軸為晶體光軸所在方向，需要特別指出是，當入射光線沿著晶體光軸方向傳播時，將不會發(fā)生雙折射現(xiàn)象。其中入射波矢角度由圖（4-1）給出：圖4-1入射波矢角度關系圖o光：e光：咱們假設入射o光波矢角度，則，即入射光線沿X軸正向。而所外加正弦（直流）電場沿Y軸正向，即，此時由于電場方向垂直于光傳播方向，咱們可以進行橫向電光調制。比起縱向電光調制（電場方向平行于光傳播方向）咱們可以發(fā)現(xiàn)橫向調制更符合實際需要，但由于存在自然雙折射而引起電光延時，使得對于溫度變化非常敏感。由上咱們懂得由于矢量a，b，c三項每一項都只存在一種數(shù)值，咱們可以得出有效電光系數(shù)中分別只也許存在一項，這樣可以計算出。而對于每一次變化入射波矢角度和外加電場方向所相應有效電光系數(shù)都將變化而需要重新運算，本文沒有將其列入考慮范疇。詳細數(shù)值計算將在matlab仿真中同步進行。4.4本章小結本章咱們重點構建了PPLN系統(tǒng)參數(shù)極化周期，從而達到相位匹配；并且在咱們所設定入射光線角度和外加電場方向下給出了所相應有效非線性系數(shù)求值辦法，從而建立了完整LiNbO晶體線性電光效應過程數(shù)學理論模型，為下一章matlab線性仿真提供了系統(tǒng)模型。

第5章線性仿真與討論5.1溫度T變化對轉換效率影響由圖（5-1）咱們發(fā)當前所測定溫度范疇內當T=293K時，以此溫度為中心左右分別浮現(xiàn)相位負，正失配。在數(shù)值上是同樣是以T=293K為中心對稱。而由于溫度變化導致相位失配從而對電光效應中轉換效率影響咱們將由圖（5-2）給出。圖5-1用PPLN彌補后相位失配量與溫度T關系從圖（5-2）咱們可以發(fā)現(xiàn)轉換效率約在之間時達到峰值，這與咱們所設定PPLN晶體在T=293K溫度下達到相位匹配存在極其細微偏差。考慮到咱們所計算PPLN系統(tǒng)構造參數(shù)并不是一種精準值，而是近似四舍五入只保存到小數(shù)點后四位，這樣一來當T=293K時，相位匹配量只是近似等于零。而真正實現(xiàn)相位匹配溫度值則是咱們圖中波形浮現(xiàn)最大峰值時所相應溫度值。仿真成果表白隨著溫度T變化轉換效率并不是呈單一曲線上升或下降，而是以溫度T=293K為中心向兩側對稱性減小。咱們可以聯(lián)系到溫度T變化導致了o光和e光折射率變化，其最后成果是導致變化，從而使得相位失配。隨著相位失配量增大，圖中即體現(xiàn)為溫度上與T=293K差值增大，轉換效率逐漸減少。當溫度為絕對零度（273K）時轉換效率依然存在，這一成果僅為matlab線性仿真理論成果，現(xiàn)實中由于無法實驗室達到絕對零度而并不存在。圖5-2溫度T變化對轉換效率影響而轉換效率不是線性減少而是成波動形式趨于零則是考慮到是由于有效電光系數(shù)計算分別和成線性關系而不是和呈線性關系所導致，咱們可以參照圖（5-3）和圖（5-4）。圖（5-3）顯示隨著溫度T增長而相應增長。但由于LiNbO為負單軸晶體因此體現(xiàn)隨著溫度T增長增長率不不大于。a）尋常光線b）異常光線圖5-3溫度T對o光和e光折射率影響而圖（5-4）則顯示有效電光系數(shù)隨著溫度T增長關系。咱們發(fā)現(xiàn)并不是單一上升和下降，由于上升量和下降量差值導致了轉換效率不是線性減少而是成波動形式減少。a）b）c）圖5-4溫度T對有效電光系數(shù)影響接下來咱們考慮變化PPLN晶體極化周期數(shù)量n后溫度T變化對于轉換效率產(chǎn)生影響。a）n=50b）n=150圖5-5極化周期數(shù)量對轉換效率影響由圖（5-5）可以看出最大轉換效率依然發(fā)生在T=293K時候，而不同是圖（5-5a）波動幅度較小，波動趨勢較緩慢；而圖（5-5b）波動幅度較大，波動趨勢較激烈。由此咱們可以出一種結論：相似溫度T變化量，隨著晶體極化周期數(shù)量n增長，轉換效率波動將更加激烈，值也減少更快，波動次數(shù)將增多。

5.2波長變化對轉換效率影響由圖（5-6）咱們發(fā)現(xiàn)波長變化，類似于前面討論溫度T，大概在咱們所設定PPLN構造參數(shù)所相應波長，即時，轉換效率達到最大值，并且以此波長為中心向兩側成峰值遞減波動形式，最后趨近于零。咱們還發(fā)現(xiàn)接近理論波長附近，轉換效率下降趨勢極其明顯，這表白從相位匹配變化到相位失配這一過程中，極其細微變化將對轉換效率產(chǎn)生非常巨大影響。圖5-6波長對轉換效率影響a）n=50b）n=150圖5-7極化周期數(shù)量對轉換效率影響而變化PPLN晶體極化周期數(shù)量n后波長對于轉換效率產(chǎn)生影響。咱們由圖（5-7）給出。對比圖（5-5）和圖（5-7）咱們不難發(fā)現(xiàn)晶體極化周期數(shù)量n增長，使得轉換效率波動更加激烈，波動次數(shù)將明顯增多。由此咱們可以得出結論，波長和溫度T變化，同樣是由于變化了o光和e光折射率從而導致相位失配，進而導致轉換效率變化。其本質因素都是相位失配量值變化導致轉換效率變化，因此狀況基本相似。咱們可由圖（5-8）看出正負相位失配量值對于轉換效率變化是對稱關系。圖5-8相位失配量對轉換效率影響a）尋常光線b）異常光線圖5-9o光和e光隨波長變化折射率曲線至于圖（5-2）和圖（5-6）波動形式上細節(jié)區(qū)別則是考慮到在式（3-1）和式（3-2）所給出折射率方程中，波長和溫度T變化對于變化形式不同而導致，這一點咱們可以比較圖（5-3）和圖（5-8），咱們可以發(fā)現(xiàn)不同于溫度T，隨著波長增長反而線性減少。5.3外電場E變化對轉換效率影響咱們給定外加電場為正弦電場，其中時間t取ms為單位，其波形圖由圖（5-9）給出。圖5-10外正交電場波形圖5-11電場參數(shù)t對轉換效率影響咱們通過比較圖（5-10）和圖（5-11），不難發(fā)現(xiàn)轉換效率隨著時間t變化成波動形式，波動周期為外加正弦電場周期一半，轉換效率最大值出當前外電場曲線浮現(xiàn)波峰和波谷時候，由此咱們可以得出轉換效率與外加正弦電場幅度值成線性關系，當幅值增大時轉換效率也相應增長，反之則減小。這可以證明線性電光效應體現(xiàn)為介質折射率同外加電場成線性變化。如果外加電場為直流電場，那么轉換效率將正比與直流電場場強數(shù)值大小。5.4晶體占空比D變化對轉換效率影響前面幾節(jié)討論咱們是在假定占空比D=0.25狀況下進行。當前咱們保持準相位階數(shù)m和PPLN晶體極化周期不變而變化其占空比D來討論其對轉換效率影響。由圖（5-12）咱們發(fā)現(xiàn)轉換效率曲線是以占空比D=0.5為中心而近似對稱兩個半波構成，當轉占空比D=0.25和0.75時轉換效率取最大值，而當D=0.25時轉換效率=0，此時無法發(fā)生o光和e光間互相轉換。其因素可見分析式（4-4）中構造函數(shù)，由于線性電光效應耦合波方程中占空比D僅僅與傅立葉變換后構造函數(shù)關于系。分析是由于其中三角函數(shù)項最后導致轉換效率成兩個半波形式浮現(xiàn)。圖5-12占空比D對轉換效率影響