蘇科版八年級上冊數(shù)學第4章《實數(shù)》單元測試卷（含答案解析）

第4章實數(shù)（基礎卷）考試時間：100分鐘；滿分：100分學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在，﹣1.732、、、0.121121112…（每兩個2中逐次多一個1）、﹣中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（3分）下列說法正確的是（）A．近似數(shù)2.0精確到了個位 B．近似數(shù)2.1與近似數(shù)2.10的精確度一樣 C．用四舍五入法對3.355取近似值，精確到百分位為3.35 D．近似數(shù)5.2萬精確到了千位3．（3分）如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．（3分）已知（x+2）2+＝0，則y2的值是（）A．﹣6 B． C．9 D．﹣85．（3分）已知a是的平方根，b＝，c是﹣8的立方根，則a+b﹣c的值為（）A．15 B．15或﹣3 C．9 D．9或36．（3分）若（x+y）2＝25，則x+y的值為（）A．10 B．5 C．﹣5 D．±57．（3分）若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k＝（）A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）若0＜x＜1，則x，，，x2的大小關(guān)系為（）A．x＜＜＜x2 B．x2＜x＜＜ C．＜x＜x2＜ D．＜＜x＜x29．（3分）如圖，用四個長和寬分別為a，b（a＞b）的長方形拼成面積是64的大正方形，中間圍成的小正方形的面積是S，（）A．若S＝4，則ab＝8 B．若S＝16，則ab＝10 C．若ab＝12，則S＝16 D．若ab＝14，則S＝410．（3分）某市的精神是“海納百川，一馬當先”．若在正方形的四個頂點處依次標上“?！薄凹{”“百”“川”四個字，且將正方形放置在數(shù)軸上，其中“百”“川”對應的數(shù)分別為﹣2和﹣1，如圖，現(xiàn)將正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上向右無滑動地翻滾．例如，第一次翻滾后“?！彼鶎臄?shù)為0，則連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2019對應的字是（）A．海 B．納 C．百 D．川第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）用四舍五入法將1.804精確到0.01后，得到的近似數(shù)是_____________．12．（3分）64的相反數(shù)的立方根是_____________．13．（3分）比較大?。篲____________1．（選填“＞”、“＜”或“＝”）14．（3分）已知＝a，那么a＝_____________．15．（3分）已知數(shù)軸上A、B兩點的距離是，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是2，那么點B在數(shù)軸上對應的數(shù)是_____________．16．（3分）若a是的小數(shù)部分，則a（a+6）＝_____________．17．（3分）定義一種運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，則（1+）※＝_____________．18．（3分）對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當a＜b時，min{a，b}＝a，當a＞b時，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{3，﹣1}＝﹣1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則a+b的平方根為_____________．三、解答題（共5小題，滿分46分）19．（8分）解方程：（1）2x3+16＝0（2）（x+1）2﹣4＝020．（8分）計算：（1）﹣（﹣1）﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0（2）++21．（8分）（1）已知3既是x﹣4的算術(shù)平方根，又是x+2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根．（2）若x，y均為實數(shù)，且（x﹣3）2與互為相反數(shù)，求x2+xy﹣y2的值．22．（10分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，而1＜＜2，于是可用﹣1來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是_____________，小數(shù)部分是_____________．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值（3）已知：100+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．23．（12分）閱讀理解下面內(nèi)容，并解決問題：善于思考的小明在學習《實數(shù)》一章后，自己探究出了下面的兩個結(jié)論：①，，和都是9×4的算術(shù)平方根，而9×4的算術(shù)平方根只有一個，所以＝．②，，和都是9×16的算術(shù)平方根，而9×16的算術(shù)平方根只有一個，所以．請解決以下問題：（1）請仿照①幫助小明完成②的填空，并猜想：一般地，當a≥0，b≥0時，與、之間的大小關(guān)系是怎樣的？（2）再舉一個例子，檢驗你猜想的結(jié)果是否正確．（3）運用以上結(jié)論，計算：的值．參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此解答即可．【答案】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；﹣1.732是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是分數(shù)，屬于有理數(shù)．∴無理數(shù)有：、、0.121121112…（每兩個2中逐次多一個1）共3個．故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷即可．【答案】解：A、近似數(shù)2.0精確到十分位，故本選項錯誤；B、近似數(shù)2.1精確到十分位，近似數(shù)2.10精確到百分位，故本選項錯誤；C、用四舍五入法對3.355取近似值，精確到百分位為3.36，故本選項錯誤；D、近似數(shù)5.2萬精確到了千位，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．3、C【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法進行估算，再確定數(shù)字在數(shù)軸上的位置即可求解．【答案】解：A.1＜＜2，不符合題意；B.1＜＜2，不符合題意；C.2＜＜3，符合題意；D.3＜＜4，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)大小的方法、實數(shù)和數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是掌握估算的方法．4、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【答案】解：由題意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3，所以，y2＝32＝9．故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．5、D【分析】先根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求得a、b、c的值，再代入所求代數(shù)式即可計算．【答案】解：∵a是的平方根，b＝，c是﹣8的立方根，∴a＝3或﹣3，b＝4，c＝﹣2，當a＝3，b＝4，c＝﹣2時，a+b﹣c＝3+4﹣（﹣2）＝9，當a＝﹣3，b＝4，c＝﹣2時，a+b﹣c＝﹣3+4﹣（﹣2）＝3，則a+b﹣c＝9或3，故選：D．【點睛】此題考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【分析】利用平方根的定義求解．【答案】解：∵（x+y）2＝25，∴x+y＝±＝±5．故選：D．【點睛】本題考查了平方根：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方．7、B【分析】根據(jù)＝7，＝8，可知7＜＜8，依此即可得到k的值．【答案】解：∵k＜＜k+1（k是整數(shù)），7＜＜8，∴k＝7．故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算的取值范圍，從而解決問題．8、B【分析】由于已知x的取值范圍，所以可用取特殊值的方法比較大?。敬鸢浮拷猓骸呷?＜x＜1，可取x＝0.01，代入上式得：＝100，＝0.1，x2＝0.012＝0.0001，0.0001＜0.01＜0.1＜100，∴x2＜x＜＜．故選：B．【點睛】考查了實數(shù)大小比較，此類選擇題由于已知未知數(shù)的取值范圍，故可選用取特殊值的方法進行選擇以簡化計算．9、C【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長，再根據(jù)其邊長分別列方程，根據(jù)4個矩形的面積和等于兩個正方形的面積的差列方程．【答案】解：根據(jù)大正方形的面積求得該正方形的邊長是8，則a+b＝8，若S＝4，則根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是2，則a﹣b＝2，解得a＝5，b＝3，ab＝15，故選項A、D錯誤；若S＝16，則根據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長是4，則a﹣b＝4，解得a＝6，b＝2，ab＝12，故選項B錯誤；故選項C正確．故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和完全平方公式．此題關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖形和圖形的面積公式正確分析，運用排除法進行選擇．10、D【分析】根據(jù)規(guī)律可知，數(shù)軸上的數(shù)字與字的對應關(guān)系，“百”字是數(shù)字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“海”是能被4整除的，“納”是除以4余1的，由此可得連續(xù)翻滾后數(shù)軸上數(shù)2019對應的字．【答案】解：由題意可知：“百”字是數(shù)字除以4余2的，“川”是除以4余3的，“?！笔悄鼙?整除的，“納”是除以4余1的，因為2019÷4＝504…3，所以對應的數(shù)字是川，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11、1.80【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．【答案】解：1.804≈1.80（精確到0.01）．故答案為1.80．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．12、﹣4【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到64的相反數(shù)，再根據(jù)開立方，可得到答案．【答案】解：64的相反數(shù)是﹣64，﹣64的立方根是﹣4．故答案為：﹣4．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解題關(guān)鍵．13、＜【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，先確定和的大小，再求差后與1進行比較即可．【答案】解：∵2＜＜3，2＜＜3，∴﹣＜1故答案為＜．【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較等知識點，能熟記有理數(shù)的大小比較的法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．14、0或1【分析】將已知等式兩邊平方，再移項，因式分解，可求得答案．【答案】解：∵＝a，∴a＝a2∴a（a﹣1）＝0∴a＝0或a＝1故答案為：0或1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根等于其本身的數(shù)，或者因式分解法解一元二次方程，本題屬于基礎題型．15、【分析】根據(jù)數(shù)軸求出點A表示的數(shù)，再分別分兩種情況討論求解點B所對應的數(shù)即可．【答案】解：∵數(shù)軸上A、B兩點的距離是，點A在數(shù)軸上對應的數(shù)是2，∴點B在數(shù)軸上對應的數(shù)是．故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上數(shù)的表示，難點在于分情況討論．16、1【分析】求出的范圍，求出a的值，最后代入求出即可．【答案】解：∵3＜＜4，∴a＝﹣3，∴a（a+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）＝（﹣3）×（+3）＝10﹣9＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵是能夠正確估算無理數(shù)的大小，以及平方差公式的運用．17、5【分析】熟悉新定義運算的計算規(guī)則，運用新定義計算．【答案】解：∵a※b＝（a﹣1）2+b2，∴（1+）※＝（1+﹣1）2+（）2＝2+3＝5．故答案為：5．【點睛】此題考查實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握新運算規(guī)則，然后再運用．18、±3【分析】根據(jù)已知和4＜＜5得出a、b的值，再求出a+b的值，最后根據(jù)平方根的定義得出即可．【答案】解：∵min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，4＜＜5，∴a＝5，b＝4，∴a+b＝9，∴a+b的平方根是＝±3，故答案為：±3．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和平方根的定義，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題，滿分46分）19、【分析】（1）直接利用立方根的定義計算得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案．【答案】解：（1）2x3+16＝0，則x3＝﹣8，解得：x＝﹣2；（2）（x+1）2﹣4＝0，（x+1）2＝4，x+1＝±2，解得：x＝1或x＝﹣3．【點睛】此題主要考查了立方根和平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．20、【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝1﹣2++1＝；（2）原式＝4+（﹣3）+2＝3．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的平方，可得被開方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開方數(shù)，根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出a、b的值，代入代數(shù)式計算即可．【答案】解：（1）因為3既是（x﹣4）的算術(shù)平方根，又是（x+2y﹣10）的立方根，所以x﹣4＝32＝9，x+2y﹣10＝33，所以x＝13，y＝12，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（13+12）×（13﹣12）＝25．∴x2﹣y2的平方根為±5；（2）因為（x﹣3）2與互為相反數(shù)，所以（x﹣3）2+＝0，所以x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得，x＝3，y＝2，所以x2+xy﹣y2＝32+3×2﹣22＝9+6﹣4＝11，即x2+xy﹣y2的值是11．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和