2023-2024學(xué)年宜春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年宜春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模

擬試題

擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a12+a=3a3*B.（-a）3?a2=-a6C.（-a）2÷a=aD.（2a2）3=6a6

2.下面計(jì)算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.a2+a3=a5C.（-2a3b2）3=-8a9b6D.a3?a2=a6

3.用四舍五入法將0.00519精確到千分位的近似數(shù)是（）

A.0.0052B.0.∞5C.0.0051D.0.（M）519

4.如圖，在中，AB=9,BC=?5,AC=12.沿過點(diǎn)。的直線折疊這個(gè)

三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為CO.則BDE的周長是（）

C.9D.6

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）

N

11ItII1.1]

-4-3-2-101234

A.√2B.√3C.√7D.√io

6.病的算術(shù)平方根是（）

A.5B.-5C.√5D.±√5

7.如圖，AABC中，AB=10,BC=12,AC=2√B?則AABC的面積是（）.

B

A.36B.10√13C.60D.12√13

8.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形

如圖所示，下列說法正確的有（）

①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km∕h;④慢

車速度為46km∕h;⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了

14小時(shí)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（Cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（a+?）2=a2+b2B.3α2-22=a0

C.-2（a—1）=—2α+2D.?8÷a4=a2

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.若2X=3,4>=5,則2X2+1的值為.

5—X

12.當(dāng)X-----------時(shí)，分式三三有意義.

2x-4

13.0.027的立方根為.

14.若4f+〃a+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是

15.如圖所示,在AABC中，NB=NC=50。，BD=CF,BE=CD,則NEDF的度數(shù)是.

16.如圖，在四邊形ABCQ中，ADHBC,AB=5,BC=3,Ar)=6,同M是BD

的中點(diǎn).貝!ICM=

17.如圖，在四邊形ABCD中，AD√BC,AD=5,BC=18,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P

以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單

位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動.點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)

動，當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t的值為

則X的值是

三、解答題(共66分)

19.(10分)閱讀理解

(發(fā)現(xiàn))如果記∕?(x)=上τ,并且f(D表示當(dāng)X=I時(shí)的值，則f(D=

1+x

/(2)表示當(dāng)X=2時(shí)的值，貝U”2)=

表示當(dāng)χ=g時(shí)的值，則/(；)=；

/(3)表示當(dāng)χ=3時(shí)的值，則/(3)=；

/(g)表示當(dāng)χ=g時(shí)的值，則/(；)=；

(拓展)試計(jì)算

/(2013)+/(2012)+…+/⑵+/⑴+/,)+…+/島上林加?

20.(6分)某校組織“大手拉小手，義賣獻(xiàn)愛心”活動，計(jì)劃購買黑白兩種顏色的文化

衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場

花4800元購買了黑白兩種顏色的文化衫200件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零

售價(jià)如表：

批發(fā)價(jià)(元)零售價(jià)(元)

黑色文化衫2545

白色文化衫2035

(1)學(xué)校購進(jìn)黑.白文化衫各幾件？

(2)通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤.

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A在X軸上，AB

=AC,NZMC=90°,且4(2,0)、B(3,3),8C交y軸于Λf,

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)連接AM,求AAMB的面積；

(3)在X軸上有一動點(diǎn)P,當(dāng)P8+PM的值最小時(shí)，求此時(shí)P的坐標(biāo).

備用圖

22.(8分)如圖，在ABC中，NACB=90，AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)(點(diǎn)D

與A,B不重合)，連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,

連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE.

(D求證：ACDgBCE；

(2)當(dāng)AD=BF時(shí)，求/BEF的度數(shù).

23.(8分)(1)求值：√9+^-(Λ-+√3)";

(2)解方程：4√-9=0.

24.(8分)(1)分解因式：(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y).

⑵分解因式：5m(2x-y)2-5mrr；

22x_1

⑶解方程:

X+11—x2X—1

25.(10分)如圖，過點(diǎn)43,0)的兩條直線4,分別交y軸于點(diǎn)3,C,其中點(diǎn)3在

原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB=JT?.

(1)求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)若ZVWC的面積為9,求直線的解析式.

26.(10分)先閱讀下題的解答過程，然后解答后面的問題,

已知多項(xiàng)式2x3-x1+m有一個(gè)因式是2x+l,求m的值

32

解法一：設(shè)2x-χ2+,"=χ+wι=(2x+l)(x+αx+?)

則2x3-x2+m=2x3+(2?+1)x2+(α+2?)x+b

2α+l=-l

解得，人=:

比較系數(shù)得＜α+20=0

22

b=m

1

m--

2

解法二：設(shè)2x3-χ2+,"=A(2x+l)(A為整式)

由于上式為恒等式，為方便計(jì)算取X=2-(-^]一(一，]+機(jī)=0,故，”=!

2[2)[2)2

選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}

(1)已知關(guān)于的多項(xiàng)式χ2+g-15有一個(gè)因式是X-3,“2=.

(2)已知χ4+jzfχ3+"χ-]6有因式(X-I)和(X-2),求.、〃的值：

(3)已知x2+2x+l是多項(xiàng)式x3-x2+0x+力的一個(gè)因式，求m方的值，并將該多項(xiàng)式分

解因式.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，錯誤；

B、(-a)3?a2=-as,錯誤；

C(-a)2÷a=a,正確;

D、(2a2)3=8a6,錯誤；

故選C.

考點(diǎn)：L同底數(shù)塞的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)幕的乘法；4.幕的乘方與積的

乘方.

2、C

【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的乘法法則逐一

判斷即可.

【詳解】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；

a?與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；

(-2a3b2)3=-8a9b6,正確，故選項(xiàng)C符合題意；

a3?a2=a5,故選項(xiàng)D不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，幕的乘方與積的乘方及同底數(shù)塞的乘法，熟記幕的運(yùn)算法

則是解答本題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.

【詳解】0.()()519精確到千分位的近似數(shù)是0.005,故答案選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.

4、B

【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷AABC是直角三角形，從而可得B、E、C三點(diǎn)

共線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得Ao=項(xiàng)力CA=CE,于是所求的Bz)E的周長轉(zhuǎn)化為求

AB+BE,進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：在ABC中，VAB-+AC2=92+122=225=152=BC2.

二工ABC是直角三角形，且NA=90。，

?.?沿過點(diǎn)。的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為C。，

：.B、E,C三點(diǎn)共線，AD=ED,CA=CE,

ΛBE=BC-CE=15-1=3,

：.BDE^]^^=BD+DE+BE=BD+AD+3=AB+3=9+3=l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理和折疊的性質(zhì)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是

解題關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)題意可得2VNV3,即“VNV囪，在選項(xiàng)中選出符合條件的即可.

【詳解】解：TN在2和3之間，

Λ2<N<3,

???√4<N<√9，

***V2<V?，v?<5∕4，VTo>5/9，

.?.排除A,B,D選項(xiàng),

V√4<√7<√9,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想

準(zhǔn)確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.

6、C

【解析】解：T癡=5,

而5的算術(shù)平方根即逐，

???底的算術(shù)平方根是不

故選C.

7、A

【分析】作49,BC于點(diǎn)D,設(shè)比>=x,得AB?-BD?=AD?，AC2-CD2=AD2,

結(jié)合題意，經(jīng)解方程計(jì)算得BD,再通過勾股定理計(jì)算得AD,即可完成求解.

【詳解】如圖，作4)J_BC于點(diǎn)D

設(shè)BD=x,則CD=JBC—X=12—X

：?AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2

AB--BD1=AC1-CD1

VAB=IO,AC=2√13

Λ102-X2=(2√B)2-(12-X)2

/.X=8

?AD=?∣AB2-BD2=√102-82=6

.,.?ABC的面積=」BCXAD=Jχl2χ6=36

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股

定理的性質(zhì)，從而完成求解.

8、B

【解析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答.

【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯誤.

②慢車O時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確.

③快車4個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為69km∕h,錯誤.

④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km,可求出速度為46km∕h,正確.

⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km∕h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非O時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加.

【詳解】VXψ=Xm>Xzs=Xj-,

.?.從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?.?s?=sl<s^<s^,

.?.選擇甲參賽，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越

小，成績越穩(wěn)定.

10、C

【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及同底數(shù)塞的

除法法則逐一判斷即可.

【詳解】A.{a+b)i=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)錯誤；

B.3a2-22=3a2-4,故本選項(xiàng)錯誤;

C.-2（a-↑）=-2a+2,故本選項(xiàng)正確；

D.as÷a4=a4,故本選項(xiàng)錯誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)塞的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算

法則.

二、填空題（每小題3分,共24分）

6

11、-

5

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?2X=3,4y=22y=5,

.?.2χ-2y+ι

=2x÷22y×2

=3÷5×2

=6

^5,

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘、除法法則，解題的關(guān)鍵是熟練理解：一個(gè)塞的指數(shù)是相加（或

相減）的形式，那么可以分解為同底數(shù)塞相乘（或相除）的形式.

12、≠2.

【分析】由分式有意義的條件：分母不為0,可得答案.

5—X

【詳解】解：由L有意義得：

2%-47

2x-4≠0,

.?.x≠2.

故答案為：≠2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件，分母不為0,掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

13、0.3

【解析】根據(jù)立方根的定義求解可得.

【詳解】解：0.33=0.027,

.?.0.027的立方根為0.3,

故答案為:0.3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那

么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根.

14、1或-1

【分析】根據(jù)完全平方式Y(jié)±2,出+尸的形式即可求出m的值.

【詳解】根據(jù)題意得，

m=2×2×3=12或加=—2x2x3=-12,

故答案為：1或-L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解題的關(guān)鍵.

15、50°

【分析】由題中條件可得△BDEgaCFD,即NBDE=NCFD,NEDF可由180。與

ZBDE,NCDF的差表示，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：如圖，在ABDE與ACFD中，

BD=CF

<NB=NC=50。，

BE=CD

Λ?BDE^?CFD(SAS),

：.ZBDE=ZCFD,

ZEDF=180o-(NBDE+NCDF)=180。-(ZCFD+ZCDF)=180o-(180°-NC)

=50°,

：.ZEDF=50o,

故答案是：50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)

證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

5

16、-

2

【分析】延長BC到E使BE=AD,則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中

位線的性質(zhì)得到CM=,答案即可解得.

22

【詳解】解：延長BC到E,使BE=AD,

VADHBC,

.?.四邊形ABED是平行四邊形，

■:BC—3,AD=6,

.?.C是BE的中點(diǎn)，

?.?M是BD的中點(diǎn)，

；.CM=-DE=-AB

22

：.CM=-,

2

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定,三角形的中位線定理,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17、2秒或3.5秒

【分析】由AD〃BC,貝IjPD=QE時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形，

①當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t,則得：9-3t=5-t,解方程即可；

②當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t,則得：3t-9=5-t,解方程即可.

TE是BC的中點(diǎn)，

.'BE=CE=LBC=9,

2

VAD/7BC,

.?.PD=QE時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)Q運(yùn)動到E和C之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t,

則得：9-3t=5-t,

解得：t=2,

②當(dāng)Q運(yùn)動到E和B之間時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t,

則得：3t-9=5-t,

解得：t=3.5;

.?.當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為2秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

故答案為：2秒或3.5秒.

【點(diǎn)睛】

本題是動點(diǎn)問題與圖形的結(jié)合，分情況討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，列出關(guān)系式即可

求解.

18、-2

【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出X的值.

【詳解】?.?(x+l)十(x-l)=2+-?7,

x+1X-I

根據(jù)題意得到分式方程：_L+_L=2￡±Z,

x+lX-IX-1

整理，得：2x=3x+2,

解得：X——2>

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-2是分式方程的解，

故答案是：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.注意解分式方程需檢驗(yàn).

三、解答題(共66分)

14191_

19、-t—，—?—，—；2012.5

2551010

J1χ^

【分析】(1)【發(fā)現(xiàn)】分別把X=l、2、7、3、,代入/(x)=—LW即可得出答案

(2)【拓展】根據(jù)f的變化規(guī)律得到/(X)+/(3=1,然后求解即可.

X

I21

【詳解】解：【發(fā)現(xiàn)】/(l)=???;

1+122

22_4

/(2)=

l+22^5

32_9

/(3)=l+32^10

【拓展】

L

"(x)=rT

1+x

1(?)21

λ/(-)=-?-=ΓΓT，

X1+(?)21+λ

X

Λ∕(x)+∕(i)=l,

”(2013)+/(2012)+…+/⑵+川)+嗎)+?.?+∕(土)+/(表)

=20124/(1)=2012+(=2012；

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)值，數(shù)字變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解變化規(guī)律f的方法并確定出

/(X)+/(L)=I是解題的關(guān)鍵.

X

20、(1)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)該校這次義賣活動共獲得3800

元利潤.

【分析】(D設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫X件，白文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫200件共花費(fèi)

4800元，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤=每件利潤X數(shù)量，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)學(xué)校購進(jìn)黑文化衫X件，白文化衫y件,

x+y=200

依題意，得:

25x+20y=4800

X=160

解得：＜

J=40

答：學(xué)校購進(jìn)黑文化衫160件，白文化衫40件.

(2)(45-25)×160+(35-20)×40=3800(元).

答：該校這次義賣活動共獲得3800元利潤.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)

鍵.

21、（1）C的坐標(biāo)是（-1,1）；（2）與；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）.

【分析】（1）作CQ_LX軸于。，BEj_x軸于E,證明CZMg根據(jù)全等三角

形的性質(zhì)得到CO=AE,AD=BE,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，得到OM的長，根據(jù)梯形的面積公式、

三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；

（3）根據(jù)軸對稱的最短路徑問題作出點(diǎn)P,求出直線8ΛΓ的解析式，根據(jù)X軸上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）如圖，作CQJ_x軸于。，BE_Lx軸于E,

.?.NCAO+NOC4=90°,

VZBAC=90o,

.?.NCW+NA4E=90°,

：.ZBAE=ZACD,

在CD4和AAfB中，

ZACD=ZBAE

-ZADC=ZBEA,

CA=AB

ΛCDA注ΔAEB(AAS),

.".CD=AE,AD=BE,

VA(2,0)、B(3,3),

.,.OA=2,OE=BE=3,

.".CD=AE=I,OD=AD-OA=I,

.?.C的坐標(biāo)是（-1,1）；

（2）如圖，作8E_Lx軸于E,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

?.?8點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,1）,

3k+8=3

-k+b-?

k=L

2

解得，,

b=-

[2

13

.?.直線BC的解析式為j=^-x+-,

3

當(dāng)X=O時(shí)，y=—,

3

.?.OM=-,

：.二AMB的面積=梯形MOEB的面積-.AOΛ∕的面積-ΛAEB的面積

1,3、131

=—X（一+3）X3——×2×--------X1X3

22222

_15

=1；

3

（3）如圖，作M關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)M'（0,--）,連接8ΛT,交X軸于點(diǎn)尸，此

2

時(shí)PB+PM=PB+PM'=BM'的值最小,

3m+〃=3

則，3

n=——

3

m=-

2

解得，3'

I2

33

.?.直線的解析式為y=,X-5，

點(diǎn)尸在X軸上，當(dāng)y=0時(shí)，x=l,

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,0).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式和

求兩線段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、利用待

定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對稱的最短路徑問題是解決此題的關(guān)鍵.

22、⑴證明見解析；(2)/BEF=67.5.

【解析】(1)由題意可知：CD=CE,/DCE=90，由于/ACB=90，從而可得

/ACD=NBCE,根據(jù)SAS即可證明一ACDg_BCE；

(2)由ACDgBCE(SAS)可知：NA=NCBE=45,BE=BF,從

而可求出/BEF的度數(shù).

【詳解】(1)由題意可知：CD=CE,∕DCE=90，

NACB=90，

.?.NACD=/ACB-^DCB，

"CE=^DCE_∠DCB,

.?.∕ACD=4CE,

在ACD與.BCE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

.jACDgBCE(SAS)5

(2)NACB=90,AC=BC,

.?.∕A=45，

由(1)可知：/A=NCBE=45，

AD=BF,

..BE=BF,

.?./BEF=67.5.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).

3

23、(1)4；(2)X=+-.

2

【分析】(1)分別計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和零次第，將結(jié)果相加減即可；

(2)依次移項(xiàng)、系數(shù)化為1、兩邊直接開平方即可得出答案.

【詳解】解：(1)原式=3+2-1

=4；

(2)4√-9=0

移項(xiàng)得：4X2=9,

系數(shù)化為1得：X2=-,

4

3

兩邊直接開平方得：χ=±=.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查求立方根，零指數(shù)幕和平方根方程.(1)中能根據(jù)定義分別計(jì)算是解題關(guān)鍵;

(2)注意不要忘掉負(fù)值.

24、(1)2x(a-b)；(2)5m(2x-γ+∕ι)(2x-y-n)；(3)無解

【分析】(1)利用提公因式法因式分解即可；

(2)先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

(3)根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可.

【詳解]??:(1)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)

=(a-b)(x-y)+(a-b)(x+y)

=(α-6)[(x-y)+(x+y)]

=(a-b)[x-yX+y]

=2x(a-h)

(2)5m(2x-y)2-5mn2

=5m^(2x-?)2-Zt2J

=5m(2x-y+n)(2x-γ-n)

22x1

(3)7=------------------

x+11-XX—1

化為整式方程，得2(x-l)+2x=x+l

去括號，得2x-2+2x=x+l

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=3

解得：X=I

經(jīng)檢驗(yàn)：X=I是原方程的增根，原方程無解.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是因式分解和解分式方程,掌握用提公因式法和平方差公式因式分解和解分

式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵，需要注意的是，分式方程要驗(yàn)根.

4

25、(1)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,2)；(2)y=-χ-4