四年級北師大版數(shù)學(xué)上冊知識要點

四年級數(shù)學(xué)上冊

北師大版知識要點歸納

第一單元《認(rèn)識更大的數(shù)》

1、認(rèn)識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。

整數(shù)部分

數(shù)

億級萬級個級

級

千百+千百十

教億萬千百十個

???億億億萬萬萬

位位位位位位位

位位位位位位

環(huán)

致千百十千百十

???億萬千百十—一

億億億萬萬萬

住

數(shù)

1

??????????????????10000100010010

表

示

2、十進制計數(shù)法：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十,也就是十

進制關(guān)系。

3、數(shù)數(shù)：能一萬一萬地數(shù),十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地

數(shù)...

4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億

級，再讀萬級，最后讀個級。（即從高位讀起）億級或萬級的數(shù)都

按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在每級末尾的零不讀，

在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。

5.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起,按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或

末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。

6.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小,如果位數(shù)不同，那么位數(shù)

多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第

一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)

相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。

7.改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就

要把末尾的四個。去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把

末尾八個0去掉，再添上億字。

8.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求,看到所要保留

位數(shù)的下一位，如果這一位滿5,則向前一位進一；如果不夠5則

舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精

確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

第二單元《線與角〉〉

一、線：直線、射線、線段：

直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸；

射線有一個端點，只能向一個方向無限延伸；

線段有端點，不能向兩個方向無限延伸。

2.過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，兩點之間

線段最短。

3.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可

以說這兩條直線互相平行。

4.一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點作平行線，只能畫一條。

5.兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就

是他們的距離。

6.相交：如果兩條直線只有一個公共點,這兩條直線叫相交直線。

7.垂直：兩條直線相交成直角時,叫做兩條直線相互垂直。兩條

直線互稱為對方的垂線。

8.一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點作已知直線的垂線只能

四一條。

9.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這

點到直線的距離。

10.當(dāng)兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條線

是另一條線的垂線，這時兩條直線的交點叫作垂足。

二、角

11.由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看

成是一條射線圍繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

12.當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時，這時所形成的角叫做平角;當(dāng)

角的兩邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)重合時，這時所形成的角叫做周角。

13.角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張□有關(guān)，張

口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關(guān)。

14.小于9。度的角是銳角，等于9。度的角是直角，大于90度

小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度

的角是周角。

15.認(rèn)識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做

1度，記作1°,通常用1°作為度量角的單位。

16.認(rèn)識量角器。量角器是把半圓平均分成18。份，一份表示1度。

量角器上有中心點、。刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。

17.量角器的使用方法?！皟珊弦豢础?，“兩合”是指中心點與角的

頂點重合；。刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪?/p>

邊所對的量角器的刻度。

18.看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看

外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。

第三單元《乘法》

1、估算方法。用四舍五入法進行估算。

利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍,

第二步的乘積末尾寫在十位上。

估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估

算時注意，要符合實際，接近精確值。

2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)

相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。

用字母表示是：（aXb）Xc=aX（bXc）.

使用時機：當(dāng)幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、

整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改

變乘法運算中的順序。數(shù)字如;25和4、50和2、125和8、50

和4、500和2等。

3、乘法分配律：兩個數(shù)的和（或差）與一個數(shù)相乘，可以把兩個

加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加（或

相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：

(a+b)Xc=aXc+bXc或(a-b)Xc=aXc—bXc

補充：

1、時、分、日之間的單位互化。

1時=6。分1日=24時

因數(shù)中間或末尾有。的三位數(shù)乘兩位數(shù)。

中間有。也要和因數(shù)分別相乘；末尾有。的，要將兩個因數(shù)。前

面數(shù)的末位對齊，用。前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0,有幾個。

落幾個。。

2、了解兩個因數(shù)越接近(即差越小)，積越大，兩個因數(shù)相等時,

積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。

3、式子的特點：式子的原算符號一般是X、+(-)>X的形式；在

兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和

(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。

102X88、99X15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較

接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和

(或差)，再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。

第四單元《運算律》

知識點一：加法交換律和結(jié)合律

L加法交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置，和不變。用字母

表示為：a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)

相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變。用字

母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)

知識點二：應(yīng)用加法運算律進行簡便計算

在連加計算中，當(dāng)某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時,

運用加法運算律可使計算簡便。

口訣：連加計算仔細(xì)看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)

合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用

廣，加數(shù)湊整更簡便。

知識點三：減法的運算性質(zhì)1

一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表

示：a-b-c=a-(b+c)

減法的運算性質(zhì)2

一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這個數(shù)連續(xù)減去和里每個加數(shù)。

知識點四：乘法的交換律和結(jié)合律

L乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母

表示為：aXb=bXa

2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)

相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。用字

母表示為：(aXb)Xc=aX(bXc)

知識點五：應(yīng)用乘法運算律進行簡便計算

在連乘計算中，當(dāng)某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時,

運用乘法運算律可使計算簡便。

運用分解的方法，將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式，使其中的

乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。

乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。

除法的運算性質(zhì)：（1）一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)（每次都能除盡）

等于這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的積。

除法的運算性質(zhì)：（2）一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除

以積里每個乘數(shù)。

知識點六：乘法分配律

乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們

與這個數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個字。

注意：1、一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相加。

乘法對于減法的分配律是括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把

積相減。

2、兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次）

第五單元《方向與位置》

1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向,后表示縱的方向，即根據(jù)

直角坐標(biāo)系，確定某一點的坐標(biāo)（x,y）

2、認(rèn)識方向:東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：

（1）以某一點為觀測中心，標(biāo)出方向，上北、下南、左西、右東;

將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)

論在哪個方向上。

（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。

第六單元《除法》

L路程、時間和速度之間的關(guān)系：

路程=速度X時間時間=路程:速度速度=路程:時間

2、將出意義并能比較速度的快慢：

如：4千米|時12千米分340米|秒30萬千米|秒

3、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：

被除數(shù)?除數(shù)=商……余數(shù)

被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)?商……余數(shù)

4、單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系：

單價X數(shù)量=總價單價=總價+數(shù)量

數(shù)量=總價+單價

5、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除

外），商不變

L被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小

或擴大相同的倍數(shù)。

除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮

小相同的倍數(shù)。

第七單元《生活中的負(fù)數(shù)》

一零下溫度的表示方法:在溫度前面寫上“一”號，如“一22”

“一121”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。

比較兩個零下的溫度的高低：?！婧土闵系臏囟雀哂诹阆碌臏囟?；

零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。

2二正數(shù)：比。大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上

號，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。

負(fù)數(shù)：比。小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們在負(fù)數(shù)前面提案上“一”號,

如一2、一10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10o

明確。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。