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文檔簡介

第一單元圓圓概念總結(jié)1.圓的定義:平面上的一種曲線圖形。2.將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3.半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。4.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。5.直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6.在同一個圓內(nèi),所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。7.在同一個圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。8.在同一個圓內(nèi),直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為:d=2rr=d用文字表示為:半徑=直徑÷2直徑=半徑×29.圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10.圓的周長總是直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11.圓的周長公式:C=d或C=2r圓周長=×直徑圓周長=×半徑×212、圓的面積:圓所占面積的大小叫圓的面積。13.把一個圓割成一個近似的長方形,割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,用字母(r)表示,寬相當(dāng)于圓的半徑,用字母(r)表示,因為長方形的面積=長×寬,所以圓的面積=r×r。圓的面積公式:S=r2。14.圓的面積公式:S=r2或者S=(d2)2或者S=(C2)215.在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。16.在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。17.一個環(huán)形,外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S=R2-r2或S=(R2-r2)。(其中R=r+環(huán)的寬度.)19.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于,半圓有直徑,而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式:C=d2+d或C=r+2r圓周長的一半=r20.半圓面積=圓的面積2公式為:S=r2221.在同一個圓里,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如:在同一個圓里,半徑擴大4倍,那么直徑和周長就都擴大4倍,而面積擴大16倍。22.兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比,而面積比等于以上比的平方。例如:兩個圓的半徑比是2:3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2:3,而面積比是4:9。圓周長和直徑的比是:1,比值是圓周長和半徑的比是2:1,比值是223.當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時,它的周長就增加2a厘米;當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時,它的周長就增加a厘米。24.在同一圓中,圓心角占圓周角的幾分之幾,它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾;所對的弧就占圓周長的幾分之幾.25.當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓的面積最大,長方形的面積最小26.扇形弧長公式:扇形的面積公式:S=r2(n為扇形的圓心角度數(shù),r為扇形所在圓的半徑)27.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28.有一條對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是:長方形有3條對稱軸的圖形是:等邊三角形有4條對稱軸的圖形是:正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是:圓、圓環(huán)。29.直徑所在的直線是圓的對稱軸。第二單元百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)百分?jǐn)?shù)的基本概念1.百分?jǐn)?shù)的定義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系,不表示具體的數(shù)量,所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。2.百分?jǐn)?shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如:25%的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25%。3.百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于100,小于100或等于100。4.小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號;把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。5.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則:把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡的保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù);把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。(二)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)求增加百分之幾?減少百分之幾?公式:增加百分之幾=增加的部分÷單位1減少百分之幾=減少的部分÷單位1例1:1、45立方厘米的水結(jié)成冰后,冰的體積為50立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?【解題思路:根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1,先確定單位1是水】,50—45=5立方厘米5÷45=11.1%2、45立方厘米的水結(jié)成冰后,體積增加了5立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?【解題思路:根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1,先確定單位1是水,】5÷45=11.1%3、水結(jié)成冰后,體積增加了5立方厘米,冰的體積為50立方厘米,冰的體積比原來水的體積增加百分之幾?【解題思路:根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1,先確定單位1是水,】水:50—5=45立方厘米增加百分之幾:5÷45=11.1%4、“減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。5、與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾”“增長百分之幾“等。與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節(jié)約百分之幾”等。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù),比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)。例如1、安得小學(xué)去年有80名學(xué)生,今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%,今年有多少名學(xué)生?解題思路:單位1去年已經(jīng)知道用乘法,增加用(1+25%)算式:80×(1+25%)2、安得小學(xué)去年有80名學(xué)生,今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%,今年有多少名學(xué)生?解題思路:單位1去年已經(jīng)知道用乘法,減少用(1-25%)算式:80×(1-25%)3、安得小學(xué)今年有100名學(xué)生,比去年增加了25%,去年有多少名學(xué)生?解題思路:單位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)算式:100÷(1+25%)4、安得小學(xué)今年有100名學(xué)生,比去年減少了25%,去年有多少名學(xué)生?解題思路:單位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)算式:100÷(1-25%)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(三)列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題小明看一本書,第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,第一天比第二天多看20頁,這本書一共有多少頁?2、小明看一本書,第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,兩天共看了20頁,這本書一共有多少頁?3、小明看一本書,第一天看了全書的25%,第二天看了全書的20%,還剩20頁,這本書一共有多少頁?4、小明看一本書,第一天看了全書的25%,第二天比第一天多看10頁,還剩20頁,這本書一共有多少頁?百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(四)利息的計算1.本金:存入銀行的錢叫做本金。2.利息:取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間3.2008年10月9日以前國家規(guī)定,存款的利息要按20%的稅率納稅。國債的利息不納稅。2008年10月9日以后免收利息稅。所以如無特殊說明,就不在計算利息稅。4.利率:利息與本金的比值叫做利率。5.銀行存款稅后利息的計算公式:稅后利息=利息×(1-20%)6.國債利息的計算公式:利息=本金×利率×?xí)r間7.本息:本金與利息的總和叫做本息。8.應(yīng)納稅額:繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。9.稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。10.應(yīng)納稅額的計算:應(yīng)納稅額=各種收入×稅率例1:李老師把2000元錢存入銀行,整存整取五年,年利率按4.14%計算,到期時,李老師的本金和利息共有多少元?解題思路:要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟:第一步:根據(jù)“利息=本金×利率×?xí)r間”算利息利息:2000×4.14%×5=414元第二步:本金+利息:2000+414=2414元。例2:李老師把2000元錢存入銀行,整存整取五年,年利率按4.14%計算,到期時,李老師的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%來上稅)解題思路:要求“本金和利息共有多少元”應(yīng)該用本金的2000元加上利息的。解題步驟:第一步:根據(jù)“利息=本金×利率×?xí)r間”算利息利息:2000×4.14%×5=414元第二步:算稅后利息:414×(1—20%)=331.2元本金+利息:2000+331.2=233.2元。第七單元比的認(rèn)識(一)比的基本概念兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。比的后項不能為0。同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商;根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,比的前項相當(dāng)于分子,比的后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。6.比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。(二)求比值:求比值:用比的前項除以比的后項(三)化簡比:化簡比:用比的前項除以比的后項求出分?jǐn)?shù)的比值后,在把分?jǐn)?shù)比值改成比。(四)比的應(yīng)用1、比的第一種應(yīng)用:已知兩個或幾個數(shù)量的和,這兩個或幾個數(shù)量的比,求這兩個或這幾個數(shù)量是多少?例如:六年級有60人,男女生的人數(shù)比是5:7,男女生各有多少人?題目解析:60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人第二步求男女生:男生:5×5=25人女生:5×7=35人。2、比的第二種應(yīng)用:已知一個數(shù)量是多少,兩個或幾個數(shù)的比,求另外幾個數(shù)量是多少?例如:六年級有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?解題思路:第一步求每份:25÷5=5人第二步求女生:女生:5×7=35人。全班:25+35=60人3、比的第三種應(yīng)用:已知兩個數(shù)量的差,兩個或幾個數(shù)的比,求這兩個或這幾個數(shù)量是多少?例如:六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?4、比在幾何里的運用:(1)已知長方形的周長,長和寬的比是

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