基于圓錐滾子軸承能效的EHL滾子端面與擋邊接觸幾何優(yōu)化

基于圓錐滾子軸承能效的EHL滾子端面與擋邊接觸幾何優(yōu)化原創(chuàng)

SvenWirsching

軸承雜志社

2023-10-0917:01

發(fā)表于河南基于圓錐滾子軸承能效的EHL滾子端面與擋邊接觸幾何優(yōu)化[德]SvenWirsching等符號說明a′:沿x方向Hertz接觸寬度b′:沿y方向Hertz接觸寬度c′:沿z方向Hertz接觸趨近量COD:決定系數(shù)COF:摩擦因數(shù)COI:重要性系數(shù)COP:預測系數(shù)d:內(nèi)徑da:接觸點距離d′a:到旋轉(zhuǎn)軸的距離dW:滾動體直徑Dpw:節(jié)圓直徑e:偏心距E:彈性模量F:法向載荷gi:距離函數(shù)G:未變形的幾何輪廓h:油膜厚度hR:擋邊高度H:歸一化油膜厚度i:列指數(shù)m:行指數(shù)m:圓錐體的斜率nI:內(nèi)圈轉(zhuǎn)速nf:輸入因子的數(shù)量nW:滾動體轉(zhuǎn)速

法向向量Ni:節(jié)點數(shù)p

:流體動壓pR:參考流體動壓P:歸一化流體動壓

位置向量r

:半徑rB

:擋邊半徑rR

:滾子端面半徑R:圓環(huán)半徑RI:內(nèi)圈滾道半徑

投影向量t:到投影平面的距離ui:滑動速度v:切向滑動速度vi:滑動速度x,y,z,X,Y,Z:笛卡爾坐標系zR:Roelands指數(shù)αp:黏壓系數(shù)β:擋邊角度βV:體積膨脹系數(shù)γ:與旋轉(zhuǎn)軸的角度γL:壓力極限剪應力

剪切率η:流體黏度η0:基礎(chǔ)黏度歸一化流體黏度ν:泊松比ρ:流體密度ρ0:基礎(chǔ)密度

歸一化流體密度τ:剪應力τ0:等效剪應力τL:極限剪應力Ω

:接觸域圓錐滾子軸承廣泛用于機械、汽車和傳動工程中的重載支承場合,其主要特點(高徑向和單一軸向承載能力、可拆卸性和可調(diào)游隙)可得到充分利用。因此,其常用于如軌道車輛或乘用車輛輪轂組件、燃氣渦輪發(fā)動機或蝸輪和錐齒輪箱或差速器中。一些研究涉及最大限度地提高承載能力、疲勞、剛度、載荷分布和動力學。特別是已采用解析和數(shù)值方法來設計軸承幾何特征。因此,機器學習和數(shù)據(jù)挖掘方法以及優(yōu)化算法也被采用。盡管在少數(shù)研究中分析了次要接觸或微觀幾何形狀,但大多數(shù)研究集中在滾動體與滾道之間主要接觸的宏觀幾何形狀,如修形和凸度。在資源減少、環(huán)保意識提高和法律要求更嚴格的背景下,次要接觸變得越來越重要。如滾子端面與擋邊接觸顯著影響摩擦和功耗,尤其是當圓錐滾子軸承承受高軸向載荷時。在此,潤滑條件起著決定性作用,這就是為什么一些研究也對其進行了數(shù)值模擬?；旧?滾子端面與擋邊接觸在幾何形狀和運動學方面不同于經(jīng)典EHL點接觸,因此,必須特別考慮幾何副以及自旋摩擦的影響,Zhang等采用有限差分(FD)法和Gauss-Seidel迭代法研究了端面與擋邊接觸,以同時求解Reynolds方程和基于半空間理論的彈性方程。結(jié)果表明,流體動壓膜的形成和疊加的彈性變形(彈性流體動力潤滑,EHL)需同時考慮,僅考慮流體動力潤滑(HL)理論是不夠的。研究還表明,滾子和擋邊的曲率對接觸條件有顯著影響。Wang等后來證實了滾子端面半徑與擋邊半徑之比為0.6～0.8是有利的,其采用Patir和Cheng的流量系數(shù)模型以及其后Greenwood和Tripp的粗糙峰接觸模型,將模擬研究擴展到包含由表面粗糙度產(chǎn)生的影響。Colin等研究了乏油EHL擋邊與滾子端面接觸,并指出了接觸幾何形狀、載荷、轉(zhuǎn)速和供油條件對油膜厚度和拖動性能的影響。類似地,Fujiwara等發(fā)現(xiàn)滾子端面半徑與擋邊半徑之比略低于0.85的大比率對歪斜和油膜厚度方面有利?？傊?為了確定具有低摩擦損耗和高承載能力的滾子端面半徑與擋邊半徑之比,進行了一些研究工作。然而,這僅限于相對簡單的幾何副以及很少的參數(shù)研究。原則上,設計空間和現(xiàn)代制造可能性可提供更多的選擇,可借助接觸模擬工具以及數(shù)值機器學習和多目標優(yōu)化算法進行評估。因此,本文旨在介紹一種具有復雜的運動和幾何特征的EHL滾子端面與擋邊接觸的宏觀幾何參數(shù)的數(shù)值優(yōu)化過程。1材料和方法Marian等已使用通用優(yōu)化程序(圖1)成功推導EHL接觸的專用微觀幾何形狀?；诿枋鰸L子端面和擋邊幾何形狀的幾何參數(shù),通過統(tǒng)計試驗設計(DoE)對其進行采樣,并通過EHL接觸模擬預測其摩擦學行為。特別關(guān)注復雜的幾何副和運動學建模,這超過了經(jīng)典EHL點接觸或線接觸的大多數(shù)情況。對于所考慮的每種幾何副,都生成一個數(shù)據(jù)庫,在此基礎(chǔ)上,通過元模型對關(guān)鍵目標變量(如摩擦因數(shù)(COF)、最大壓力和最小油膜厚度)進行近似和優(yōu)化。最后,通過EHL模擬再次驗證了預測的最優(yōu)解。整個過程針對每個幾何副單獨完成,最終比較各自的最優(yōu)值,并得出通用的設計建議。第1.2—1.6節(jié)將對相關(guān)方面進行詳述。然而,首先,本研究中考慮的圓錐滾子軸承的參數(shù)和性能、載荷工況、潤滑劑均在第1.1節(jié)進行說明。圖1整體優(yōu)化方案和文章結(jié)構(gòu)

1.1圓錐滾子軸承載荷工況、運動學和潤滑研究在12kN的純軸向載荷下內(nèi)圈轉(zhuǎn)速nI為1000r/min時的標準圓錐滾子軸承30207(圖2a),得到每個滾子擋邊處的載荷相等。對于材料,考慮滾動軸承鋼(100Cr6)的典型值,彈性模量E為210GPa,泊松比ν為0.3。圖2(a)圓錐滾子軸承的示意圖;(b)滾子端面與擋邊的相關(guān)幾何參數(shù);(c)滾子端面與擋邊接觸的速度矩陣圖圓錐滾子軸承滾子端面與擋邊接觸的運動學(圖2b)通過離散化速度矩陣來描述,并映射到圖2c所示的EHL模擬的平面矩陣上(見第1.4節(jié))。因此,在每個網(wǎng)格節(jié)點上計算了兩接觸體在x和y方向上的速度。假設外圈靜止,每個滾子的轉(zhuǎn)速可表示為(1)(2)這里,網(wǎng)格的橫向尺寸(Xstart,Xend,Ystart,Yend)為Hertz寬度的8倍(見第1.4節(jié)),并在x方向(Nx)和y方向(Ny)上分別劃分為1024個節(jié)點,這與EHL計算域相對應。節(jié)點之間的離散距離為(3)每個節(jié)點表示為x方向上以i為指數(shù)的列和y方向上以m為指數(shù)的行。因此,可推導出在網(wǎng)格中間的接觸點到滾動體或套圈的旋轉(zhuǎn)軸的距離da為(4)根據(jù)節(jié)點在x方向上的距離和列數(shù)得出角度γ,得到每個節(jié)點到旋轉(zhuǎn)軸的距離d′a為(5)因此,每個節(jié)點與旋轉(zhuǎn)軸相切的速度v由文獻[24]確定為v(i,m)=2d′aπnI/W,(6)而向量在x和y方向上的分量為vx=v·cos

γ,vy=v·sin

γ。(7)因此,可確定內(nèi)圈和滾動體在每個節(jié)點的速度分布。應注意的是,兩者有不同的代數(shù)符號,前者的值比后者大。假設接觸使用足量(完全浸沒)的FVA3參考礦物油進行潤滑。相應的性能見表1。根據(jù)Dowson和Higginson的模型以及Roelands公式,考慮了密度ρ和黏度η對壓力p的影響分別為(8)(9)表1潤滑劑性能值得注意的是,非Newton流變學(即流體的剪切稀化)通過Ree-Eyring方法進行建模為(10)

1.2滾子端面與擋邊接觸的幾何形狀滾子端面的幾何形狀可用端面半徑rR和偏心距e來描述,擋邊的特征是滾道/擋邊角度β以及擋邊半徑rB,如圖2b所示。接觸點的位置是另一個約束。因此,接觸點位于擋邊高度的中間。半徑和偏心距的變化產(chǎn)生擋邊角度。通過表2所示的參數(shù)變化和限制,對球體、圓錐體和圓環(huán)體的配對原則可能性進行了評估。表2考慮幾何副和參數(shù)范圍以及試驗點數(shù)根據(jù)這些參數(shù),幾何副被使用在EHL模擬中(見第1.4節(jié))。在此之前需進一步處理,這是由Wirsching等引入的所謂PIMP方法的一部分。首先確定兩接觸體的相對位置及其在全局坐標系中的局部坐標系。在局部坐標系中,使用垂直于物體表面的位置向量和向量計算接觸區(qū)位置。后者與前者的位置相同,方向相反。接著,在笛卡爾坐標系G中解析性描述了每個物體的幾何形狀。對于球體,定義為x2+y2+z2=r2,(11)對于圓錐體,定義為x2+y2-mz2=0,(12)對于圓環(huán)體,定義為(x2+y2+z2+R2-r2)2=4R2(x2+y2)。(13)向量和確定了每個物體的接觸點和投影平面的位置和方向。光線跟蹤方法將幾何體投影到笛卡爾坐標系G中的投影平面上。(14)兩投影平面平行且一致,接觸點位于中心。通過轉(zhuǎn)換上述方程,導出了定義兩剛體到投影平面距離的函數(shù)。對于球體的情況,可寫為(15)其中,t=0為接觸點,兩物體的2種幾何形狀由距離函數(shù)g1(x,y)和g2(x,y)描述,即g(x,y)=g1(x,y)-g2(x,y)。(16)最終生成了一個替代幾何體,可等效地描述兩剛體的接觸。圓錐體的相應表達式可表示為gG(x,y):t=(17)圓環(huán)體的相應表達式可表示為(18)

1.3試驗設計為了生成一個足夠的數(shù)據(jù)庫,以最小的計算工作量推斷輸入變量與目標變量之間的相關(guān)性,可采用統(tǒng)計DoE方法。這里采用了來自均勻分布測試場組被稱作拉丁超立方抽樣(LHS)的方法,因為其特別適用于生成廣泛的近似模型或元模型(見第1.5節(jié))。因此,試驗點的劃分方式是盡可能均勻地填充設計空間,并以很少的計算量提供幾乎每個區(qū)域的信息。LHS單元通過從矩陣的每個單元中減去一個介于0與1之間的隨機數(shù)來創(chuàng)建,該矩陣的列由數(shù)字{1,…,nf}隨機排列組成,nf為輸入因子的數(shù)量,然后將該值除以試驗點數(shù)np。為此,利用MATLAB的統(tǒng)計和機器學習工具箱通過Maximin準則得到了關(guān)于試驗點距離的LHS優(yōu)化設計。nf=1的試驗點數(shù)選為20,nf=2的試驗點數(shù)選為50,nf=3的試驗點數(shù)選為100,見表2。凹面幾何副有附加約束,即擋邊半徑rB的絕對值必須大于滾子端面半徑rR。因此,試驗點數(shù)增加了一倍,并刪除了約束之外的點。

1.4EHL接觸模擬EHL數(shù)值模擬通常通過耦合求解潤滑劑的流體力學與接觸體的彈性變形來完成。為此,軟件工具TELOS5.0用于與非Newton流變模型進行準靜態(tài)、等溫、潤滑接觸模擬。為了更好地調(diào)節(jié)和穩(wěn)定方程組的解(下文簡要介紹),將坐標x和y、油膜厚度h、流體動壓p以及黏度η和密度ρ用Hertz接觸寬度a′、兩物體的Hertz接觸趨近量c′、最大Hertz壓力p0以及環(huán)境溫度下的黏度η0和密度ρ0進行歸一化為(19)由于幾何形狀與經(jīng)典點接觸有很大不同,因此采用直徑為100mm的球在平面上配對的值來進行歸一化。幾何形狀由油膜厚度方程描述,考慮到剛體距離H00和相應副G(X,Y)的近似未變形幾何形狀以及組合彈性變形等因素。(20)彈性接觸的計算基于變分原理。這里,壓力分布和實際接觸區(qū)使絕對互補畸變能量最小化。采用Polonsky和Keer提出的迭代算法來求解此處描述的接觸問題。這是基于共軛梯度法和快速Fourier變換而提供的穩(wěn)定且有效的解。采用擬穩(wěn)態(tài)Reynolds微分方程來考慮流體流動和流體動壓的產(chǎn)生,即(21)這里,x和y方向上的總速度u1,2和v1,2映射出接觸體的運動(見第1.1節(jié))。根據(jù)Ree-Eyring的流變模型,考慮了非Newton效應。(22)此外,假設邊界條件為P(X,Y)=0;?(X,Y)∈dΩ,dΩ表示域邊緣,(23)P(X,Y)≠0;?(X,Y)∈Ω,Ω

表示運算空間中的所有點。(24)通過載荷平衡方程確保法向載荷F與流體動壓之間的平衡為F=?ΩP(X,Y)dXdY。(25)基于有限差分法和彈性半空間理論對整個方程組進行迭代求解,同時采用多重網(wǎng)格法和快速Fourier變換以及數(shù)值阻尼和穩(wěn)定的松弛方法。域的離散化由64～2048個點的二進制系統(tǒng)逐步控制,計算域被選為矩形,橫向尺寸為Hertz接觸寬度a′的8倍。數(shù)值解法如圖3所示,更多數(shù)值細節(jié)可參考文獻[34-36]。在收斂計算后,COF為(26)圖3TELOS的數(shù)值解法

1.5機器學習根據(jù)第1.3節(jié)介紹的DoE模擬結(jié)果,摩擦學行為可通過近似模型或元模型來描述。因此,可確定不同因素以幾何參數(shù)的形式組合對目標變量(壓力、油膜厚度、COF)的影響,并能以高效計算的方式進行優(yōu)化。元模型是模擬結(jié)果的一種表示形式,可基于不同的方法。最基本的形式之一是多項式回歸,其中未知函數(shù)由通常較低階的多項式解近似。基于局部加權(quán)函數(shù)的一種具有局部特征的擴展方法是移動最小二乘(MLS)法。基函數(shù)通常使用線性或二次項。此外,Kriging模型(也稱為高斯過程回歸)是一種精確的替代模型,因為其可通過插值數(shù)據(jù)點和提供預測的置信區(qū)間來近似不同且復雜的響應函數(shù)。對各種方法的預測質(zhì)量評估是元建模的核心內(nèi)容。通過所謂的最優(yōu)預測元模型(MOP)實現(xiàn)自動優(yōu)化。由Most和Will提出的概念建立在基于決定系數(shù)(COD)和重要性系數(shù)(COI)的兩步消除非重要變量的過程以及基于預測系數(shù)(COP)自動選擇最合適的上述近似值的基礎(chǔ)上。后者的優(yōu)勢在于其可自動縮放到0～1之間的值。例如COP為0.9對應新數(shù)據(jù)點的預測質(zhì)量為90%。這里,初始數(shù)據(jù)集以70/30的比率被分成訓練和測試數(shù)據(jù),這樣數(shù)據(jù)集內(nèi)的響應范圍顯示出與整體數(shù)據(jù)集的一致性最大。MOP在OptiSlang8.1.0版軟件中實現(xiàn)。

1.6優(yōu)化為了基于MOP確定幾何參數(shù)的全局最優(yōu)解,可采用多種算法?；旧嫌谢谔荻鹊姆椒?、響應面方法(RSM)和受自然啟發(fā)的方法,如粒子群優(yōu)化(PSO)或進化/遺傳算法(EA/GA)。后者在本研究范圍內(nèi)使用,因為其是優(yōu)化未知問題的有效且靈活的方法,并且也在OptiSlang軟件中實現(xiàn)。因此,在選擇過程中利用潛在的進化原則模擬了用于優(yōu)化問題的候選解種群。首先,根據(jù)優(yōu)化目標對初始個體進行評估,優(yōu)化目標定義了隨后的配對選擇和每個親本產(chǎn)生的子代個體。通過對親本個體特征的重組而產(chǎn)生新一代,并在環(huán)境選擇下變異并整合到現(xiàn)有種群中,取代親本個體。在每個循環(huán)后,通過檢查最大迭代次數(shù)和定義代數(shù)的質(zhì)量停滯形式出現(xiàn)與否來判斷是否為終止條件。EA設置見表3。2結(jié)果在以下內(nèi)容中,第2.1節(jié)為EHL模擬的樣本結(jié)果,第2.2節(jié)為元建模結(jié)果,第2.3節(jié)為優(yōu)化結(jié)果,第2.4節(jié)為驗證結(jié)果。

2.1壓力、油膜厚度和摩擦每個幾何副(表4)靠近參數(shù)場中心的一個代表性參數(shù)集的計算壓力和油膜厚度分布如圖4a—圖4l所示。滾動體和內(nèi)圈的主要運動方向為x方向,因此流體主要流動方向為x方向。接觸入口的壓力增加,并在接觸中心達到最大值,然后在接觸出口再次下降。未觀察到明顯的Petrusevich峰值。相應地,接觸中心呈彈性壓扁,接觸出口附近的油膜厚度小,呈馬蹄形。在y方向,由于流速的變化,分布幾乎是軸對稱的,形狀偏差很小。表3進化優(yōu)化算法的相關(guān)邊界條件表4圖4所示的樣本結(jié)果的代表性參數(shù)組合對于所有幾何副,發(fā)現(xiàn)x方向上具有較長半軸的彈性變形接觸區(qū)的橢圓度不同。對于球體/圓錐體副和圓環(huán)體/圓錐體副,這點不太明顯,但對于球體/圓環(huán)體副和圓環(huán)體/圓環(huán)體副,這點非常明顯。此外,不同幾何副之間的壓力最大值和油膜厚度存在顯著差異,見表4。特別是由于彈性變形接觸區(qū)較小,球體/圓錐體副和圓環(huán)體/圓錐體副的壓力更大,而球體/圓環(huán)體副和圓環(huán)體/圓環(huán)體副則產(chǎn)生更大的油膜厚度。因此,觀察到COF的差異。值得注意的是,球體/圓錐體副和圓環(huán)體/圓錐體副的COF較小,球體/圓環(huán)體副和圓環(huán)體/圓環(huán)體副的COF較大。圖4接觸區(qū)上典型的流體動壓和油膜厚度分布(歸一化值)。(a,b)球體/圓錐體;(c,d)圓環(huán)體/圓錐體;(e,f)球體/圓環(huán)體;(g,h)圓環(huán)體/圓環(huán)體;(i,j)球體/凹面圓環(huán)體;(k,l)圓環(huán)體/凹面圓環(huán)體

2.2滾子端面/擋邊幾何形狀的影響以下將顯示各種幾何參數(shù)對摩擦的影響以及作為潛在磨損指標的油膜厚度和最大流體動壓。補充材料中提供了LHS的EHL模擬結(jié)果,MOP的計算響應面如圖5所示。圖5由MOP得到的不同幾何副的最大流體動壓、最小油膜厚度和COF的響應面。(a-c)球體/圓錐體;(d-f)圓環(huán)體/圓錐體;(g-i)球體/圓環(huán)體;(j-l)圓環(huán)體/圓環(huán)體;(m-o)球體/凹面圓環(huán)體;(p-r)圓環(huán)體/凹面圓環(huán)體一般情況下,紅色表示研究變量的值較高,藍色表示研究變量的值較低(注:原文為彩色)。除了球體/圓錐體副外,最大流體動壓和COF通過各向異性Kriging法最精確地近似,其中MLS用于壓力和COF的線性回歸。MLS還適用于球體/圓錐體副的最小油膜厚度。所有其他副的油膜厚度用線性回歸表示。相應的COP見表5。表5圖5所示的每個幾何副的MOP的COP對于球體/圓錐體副(圖5a—圖5c),最大流體動壓、最小油膜厚度和COF僅取決于作為單一幾何變量的滾子端面半徑rR。顯然,半徑越小,壓力和COF越大,油膜厚度越小,反之亦然。對于圓環(huán)體/圓錐體副(圖5d—圖5f)、球體/凹面圓環(huán)體副(圖5m—圖5o)和圓環(huán)體/凹面圓環(huán)體副(圖5p—圖5r),也觀察到了基本相同的行為。此外,滾子半徑的偏心距e對計算結(jié)果的影響很小或沒有影響(圖5d—圖5f、圖5j—圖5l、圖5p—圖5r),因為響應面在偏心距方向上幾乎沒有變化。此外,對于所有幾何形狀,半徑rB和rR越大,最大壓力越小,油膜厚度越大。然而,最小COF在所研究的參數(shù)場范圍內(nèi)得到,見圖5i、圖5l、圖5o、圖5r)。

2.3滾子端面/擋邊幾何形狀的優(yōu)化基于MOP響應面,通過EA進行多目標優(yōu)化,以最小化COF值或最大化最小油膜厚度值。這產(chǎn)生了Pareto前沿,圖6總結(jié)了優(yōu)化目標(最小摩擦或最大油膜厚度)的極值。由此產(chǎn)生的最大壓力、最小油膜厚度和COF如圖6a—圖6c所示。這2個目標都產(chǎn)生了矛盾的結(jié)果,因為最小摩擦力(圖6c中的球體/圓錐體副和圓環(huán)體/圓錐體副)也會產(chǎn)生較小的油膜厚度(圖6b中的球體/圓錐體副和圓環(huán)體/圓錐體副),而較大的油膜厚度也會導致較大的COF。流體動壓表現(xiàn)出與最小油膜厚度相似的特性,油膜厚度越小,流體動壓越大。圓環(huán)形擋邊通常會產(chǎn)生較小的流體動壓。因此,表6中的優(yōu)化幾何參數(shù)因目標而異。當以更大的最小油膜厚度為目標時,在所研究參數(shù)場的極值附近發(fā)現(xiàn)最優(yōu)值(最大可能半徑),而在摩擦力最小的情況下,對于圓環(huán)體/圓環(huán)體副、球體/凹面圓環(huán)體副和圓環(huán)體/凹面圓環(huán)體副,在滾子端面半徑場和擋邊半徑的中間找到最優(yōu)值。圖6基于MOP/EA用不同的優(yōu)化目標(使所有幾何副的COF最小化以及油膜厚度最大化)得到的優(yōu)化結(jié)果評估。(a)最大流體動壓;(b)最小油膜厚度;(c)COF表6兩物體不同副的最優(yōu)幾何參數(shù):最小化COF和最大化最小油膜厚度2.4優(yōu)化的滾子端面/擋邊幾何形狀的驗證最后,驗證了基于MOP/EA的優(yōu)化結(jié)果。因此,通過EHL接觸模擬重新計算了由每個幾何副(表6)的優(yōu)化得到的參數(shù)組合。將最大流體動壓、最小油膜厚度、COF與由MOP/EA得到的預測結(jié)果進行比較,見表7。因此,對于大多數(shù)變量和幾何形狀組合,預測值與EHL模擬值之間存在相當小的偏差。特別是對最小油膜厚度和COF進行了很好的預測,誤差小于2%。只有最小化COF后的球體/圓環(huán)體副、圓環(huán)體/凹面圓環(huán)體副以及當最大化油膜厚度時的球體/圓環(huán)體副和圓環(huán)體/圓環(huán)體副的流體動壓精度顯示出較大的差異。表7與通過EHL模擬重新計算的值相比,基于MOP/EA得到的最大流體動壓、最小油膜厚度和COF的優(yōu)化結(jié)果的精度3討論3.1幾何形狀對承載能力和摩擦的影響滾子端面與擋邊接觸的特點是載荷適中,滑動速度高。因此,壓力和油膜厚度分布(圖4)顯示了在此類條件下運行的EHL接觸的典型特征,并與文獻[16-17]和[21]中報告的關(guān)于接觸的其他研究相似。由于兩物體之間的速度差異,根據(jù)各自的幾何副,也有相當大的摩擦損耗(圖5)。一般來說,較大的半徑往往導致更大的接觸區(qū),因此也會產(chǎn)生更大的油膜厚度以及承載所需的較小壓力。相應地,半徑越大,承載能力越強,即對潛在的固體粗糙峰接觸和磨損具有更好的保護作用。然而,這些并不一定導致COF減小,因為在更寬的接觸區(qū)內(nèi)有更多的流體被剪切。在這方面,研究結(jié)果與Korrenn的試驗研究非常吻合。除了其他研究外,研究還表明,除了半徑外,基本幾何副在承載能力和摩擦損耗方面也對摩擦學性能產(chǎn)生了重大影響。這可歸因于接觸區(qū)的形狀和大小以及速度分布的差異,這也得到了Jamison等的試驗研究的證實。然而,在高承載能力與低摩擦損耗之間仍存在一定的權(quán)衡(圖6b和圖6c)。因此,具有大半徑的球形或圓環(huán)形滾子端面與無曲率的錐形(圓錐形)擋邊配對,在低摩擦損耗方面具有優(yōu)勢。然而,對于分離表面粗糙峰或承受更高載荷的較大油膜厚度,半徑為分析參數(shù)范圍中值的球形或圓環(huán)形滾子與圓環(huán)形擋邊配對具有優(yōu)勢。與文獻[16-17]類似,對于凹面幾何副,有利的半徑之比為0.8～0.9。然而,對于凸面幾何副,有利的半徑之比要大得多(約1～2)或者因一個接觸體具有非彎曲表面而根本不可用,尤其是以最小摩擦為目標進行優(yōu)化時更是如此。

3.2適用性和局限性在這一成果的范圍內(nèi),研究了圓錐滾子軸承的潤滑劑和純軸向載荷工況。結(jié)論主要在這方面是有效的。邊界條件的變化可能導致呈現(xiàn)結(jié)果的改變或轉(zhuǎn)變。例如徑向載荷導致載荷區(qū)形成,從而在軸承旋轉(zhuǎn)一周期間,每個單獨的滾子端面與擋邊EHL接觸產(chǎn)生可變的載荷和速度,這需要進行時間瞬態(tài)計算。此外,未進一步考慮次要的滾子端面與擋邊接觸的承載能力對主要的滾子與滾道接觸行為的影響。為了得到有關(guān)摩擦學行為的額外定量預測精度,將允許與相應的試驗數(shù)據(jù)進行比較,流變液行為的更詳細表征以及模型的適用性可能至關(guān)重要。此外,對于大多數(shù)數(shù)值EHL研究而言,本次研究的底層模擬受某些假設(關(guān)于Reynolds方程的適用性、完全浸沒條件、線彈性材料行為等)的影響,但可認為這些假設對所研究的接觸符合要求。表面粗糙度和