河南省商丘市虞城縣楊集中學2022年高二數學理模擬試題含解析

河南省商丘市虞城縣楊集中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區(qū)間（a，b）內有極小值(

) A．2個 B．1個 C．3個 D．4個參考答案：B考點：利用導數研究函數的極值．專題：導數的綜合應用．分析：如圖所示，由導函數f′（x）在（a，b）內的圖象和極值的定義可知：函數f（x）只有在點B處取得極小值．解答： 解：如圖所示，由導函數f′（x）在（a，b）內的圖象可知：函數f（x）只有在點B處取得極小值，∵在點B的左側f′（x）＜0，右側f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數f（x）在點B處取得極小值．故選：B．點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力，屬于基礎題．2.已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=3x﹣y的最小值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點的坐標，將z=3x﹣y變形為y=3x﹣z，顯然直線過A（﹣2，2）時z最小，求出z的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（﹣2，2），由z=3x﹣y得y=3x﹣z，顯然直線過A（﹣2，2）時z最小，z的最小值是﹣8，故選：A．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數形結合思想，是一道基礎題．3.下列各數中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C4.設函數的導數,則數列的前n項和A.

B.

C.

D.參考答案：C5.由直線與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．6.復數等于（）A．8 B．﹣8 C．8i D．﹣8i參考答案：D【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】先化簡復數，然后進行復數冪的運算即可．【解答】解：由，故選D．7.已知向量，若為實數，∥，則=

（

）A、

B、

C、1

D、2參考答案：B8.已知的三個頂點坐標分別為,則的面積為（

）

A.10

B.

C.

5

D.參考答案：C9.當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如右圖在一個二面角的棱上有兩個點，，線段分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱，，則這個二面角的度數為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

.參考答案：略12.直線與直線垂直，則k等于______________.參考答案：.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出.【詳解】直線與直線垂直，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據直線垂直求參數，意在考查學生的計算能力.13.在xOy平面內，曲線y=–x2+x+1上的點到點A和到直線l的距離相等，則點A的坐標是

，直線l的方程是

。參考答案：

(，1)，y=14.若二次函數的圖象經過坐標原點，且，則

的取值范圍是.參考答案：略15.若，已知，，則

參考答案：略16.如右圖，棱長為3a正方體OABC－，點M在上，且2，以O為坐標原點，建立如圖空間直有坐標系，則點M的坐標為

．參考答案：（2a，3a，3a）17.已知，則的值為

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質可得，再利用面面垂直的性質定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結果.試題解析：（Ⅰ）取中點為，中點為，由側面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【方法點晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以及棱錐的體積公式，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.19.已知圓與直線交于兩點，且，求的值.參考答案：略20.已知橢圓G：+=1（b＞0）的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F，且△MFN的面積為4．

(1)求橢圓G的方程；

(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點．以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

參考答案：（1）解：∵橢圓G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面積為4，則×2b×c=4，即bc=4，

則b=2，a2=3b2=12，

∴橢圓G的方程為：

（2）解：設直線l的方程為y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

設A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0

，y0），

則x0==﹣，y0=x0+m=，

因為AB是等腰△PAB的底邊，則PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此時，點P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d==，

∴△PAB的面積S=|AB|?d=，

△PAB的面積

【考點】橢圓的簡單性質，橢圓的應用

【分析】（1）由題意方程，求得c=b，根據三角形的面積公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及中點坐標公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標，利用兩點之間坐標公式及三角形的面積公式，即可求得△PAB的面積．

21.已知:函數.（1）函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，求的值；（2）若存在使，求的取值范圍.參考答案：【解】（1）依題意，即.………………4分（2）.①若，當時，，在上單調遞減.又，則當時，.時，不存在，使.

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