湖南省株洲市醴陵茶山嶺鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市醴陵茶山嶺鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B2.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表關(guān)系，y與x的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（

）x24568y3040605070A.10 B.20 C.30 D.40參考答案：A【分析】將代入與的線性回歸方程為得出對應(yīng)銷售額的預(yù)測值，然后再求殘差。【詳解】因?yàn)榕c的線性回歸方程為，所以當(dāng)時，由表格當(dāng)廣告支出5萬元時，銷售額為萬元，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程進(jìn)行誤差分析，屬于簡單題。3.若函數(shù)f(x)＝,若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：C(1)方法一由題意作出y＝f(x)的圖象如圖．顯然當(dāng)a>1或－1<a<0時，滿足f(a)>f(－a)．故選C.方法二對a分類討論：當(dāng)a>0時，log2a>，即log2a>0，∴a>1.當(dāng)a<0時，>log2(－a)，即log2(－a)<0，∴－1<a<0，故選C.4.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C5.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A略6.橢圓的離心率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

，則點(diǎn)的軌跡是圖中的(

)

A．線段AB和線段AD

B．線段AB和線段CDC．線段AD和線段BC

D．線段AC和線段BD參考答案：A8.若復(fù)數(shù)i·(1+ai)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是A.1

B.－1

C.0

D.0或－1參考答案：C9.設(shè)一隨機(jī)變量的結(jié)果只有和,且，令隨機(jī)變量則方差等于（

）A、4

B、

C、

D、參考答案：C10.甲、乙、丙三人中只有一人去游覽過黃鶴樓，當(dāng)他們被問到誰去過時，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”．事實(shí)證明：三人中，只有一人說的是假話，那么游覽過黃鶴樓的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】合情推理的含義與作用．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是假話，即丙去過，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙去過，又丙沒有去過，故甲去過；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，若，，則_______________．參考答案：512.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則_____,______.參考答案：略13.數(shù)列前n項(xiàng)和為，則n為…(

)A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B14.已知為上的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)，，．

則以下結(jié)論：①對于任意，總存在，，使得；②對于任意，總存在，，使得；③對于任意的函數(shù)，，總存在，使得；④對于任意的函數(shù)，，總存在，使得．其中正確的為

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①④略15.已知直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則直線的方程為_______________.參考答案：16.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略17.已知，且是雙曲線上一點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，則的最小值是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)()，的導(dǎo)數(shù)為,且的圖像過點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在的最小值是2，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

（2）

…6分

①，

……10分③綜上所述…………………12分19.(本小題滿分14分)已知兩點(diǎn)，.（I）求過、兩點(diǎn)的直線方程；

(II）求線段的垂直平分線的直線方程；（III）若圓經(jīng)過、兩點(diǎn)且圓心在直線上，求圓的方程.

參考答案：（I）略解.

…………4分

(II)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)（0.-2）

,則所求直線的斜率為-1，故所求的直線方程是…………8分(III)設(shè)所求圓的方程是由題意可知

解得所求的圓的方程是.…………14分20.（本小題滿分12分）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足Sn＝2an－2

(n∈N*)（Ⅰ）求的值，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，，

………1分當(dāng)n＝2時，a1＋a2＝S2＝2×a2－2，∴a2＝4.

………2分當(dāng)n＝3時，a1＋a2＋a3＝S3＝2×a3－2，∴a3＝8.

………3分當(dāng)n＝4時，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×a4－2，∴a4＝16.

………4分由此猜想：(n∈N*)．

………6分(Ⅱ)證明：①當(dāng)n＝1時，a1＝2，猜想成立．

………7分②假設(shè)n＝k(k≥1且k∈N*)時，猜想成立，即，

……8分那么n＝k＋1時，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2ak＋1－2ak

………9分∴ak＋1=2ak，

這表明n＝k＋1時，猜想成立，

………11分由①②知猜想成立．

………12分

21.中，，求的面積.參考答案：由正弦定理得：，求得由于，故

（或由二次方程求出c,再由求解）22.已知點(diǎn)H（﹣1，0），動點(diǎn)P是y軸上除原點(diǎn)外的一點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足PH⊥PM，且PM與x軸交于點(diǎn)Q，Q是PM的中點(diǎn)．（1）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知直線l1：x=my+與曲線E交于A，C兩點(diǎn)，直線l2與l1關(guān)于x軸對稱，且交曲線E于B，D兩點(diǎn)，試用m表示四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）=（﹣1，﹣y′），=（x′，﹣y′），利用PH⊥PM，求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）聯(lián)立直線l1：x=my+與曲線E，得，結(jié)合韋達(dá)定理，即可用m表