江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市木瀆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18參考答案：C2.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若∠PF1F2=30°，則橢圓C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．【解答】解：∵線段PF1的中點(diǎn)在y軸上設(shè)P的橫坐標(biāo)為x，F(xiàn)1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標(biāo)相等，∴PF2⊥x軸，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：不成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖4.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B5.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C6.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D7.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：C【分析】利用即可化為直角坐標(biāo)方程，即可判斷.【詳解】由，得，又由則xy=1,即，所以表示的曲線是雙曲線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，考查了曲線方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．8.命題“存在R，0”的否定是

（

）

A、不存在R,>0

B、存在R,0

C、對任意的R,0

D、對任意的R,>0參考答案：D略9.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略12.以下結(jié)論正確的是

（1）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出2≥6.635,而P（2≥6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系。（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小。（3）在回歸分析中，回歸直線方程過點(diǎn)。 （4）在回歸直線中，變量x=200時，變量y的值一定是15。參考答案：(1)(2)(3)13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

；否命題是

.①末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除；②末位數(shù)不是0或5的整數(shù)不能被5整除；③末位數(shù)不是0且5的整數(shù)不能被5整除；④末位數(shù)不是0且5的整數(shù)能被5整除.參考答案：①；③14.設(shè)實(shí)數(shù)a,b,x,y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的取值范圍為_______________.參考答案：[－]15.函數(shù)為奇函數(shù)，且，則當(dāng)時，.參考答案：略16.下列命題中真命題的序號是____________①若，則方程有實(shí)數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④17.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：或．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得到，由曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；(2)若曲線在處的切線方程為，求a，b的值．參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時，求導(dǎo)，代入得到斜率，計(jì)算切線方程.(2)求導(dǎo)代入數(shù)據(jù)，跟切線方程作對照，得到答案.【詳解】解：(1)當(dāng)時，，∴，曲線在處的切線方程為，即；(2)，若曲線在處的切線方程為，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，是?？碱}型.19.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略20.若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為2，又OA⊥OB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韋達(dá)定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．21.（本小題滿分12分）在三角形中，角、、的對邊分別為、、，且三角形的面積為.（Ⅰ）求角的大?。á颍┮阎?求sinAsinC的值參考答案：(1)在三角形ABC中,由已知可得0﹤﹤(2)

由正弦定理可得

22.如圖，已知橢圓過點(diǎn)(1,)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2．點(diǎn)P為直線l：x＋y＝2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜線分別為k1、k2．

（1）證明：－＝2；

（2）問直線l上是否存在點(diǎn)P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：＝,可得：a＝,b＝1,c＝2，

故所求橢圓方程為：＋y2＝1

（Ⅱ）（1）法一：F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)∴PF1：y＝k1(x＋1)，PF2：y＝k2(x－1)

聯(lián)立方程組解得：x＝，y＝∴P(，)在直線l：x＋y＝2上

∴＋＝2∴k1＋k2＋2k1k2＝2k2－2k1∴2k1k2＝k2－3k1∴－＝2

法二：設(shè)P(x0,y0)∴k1＝，k2＝∵點(diǎn)P不在x軸上∴y0≠0

∵x0＋y0＝2∴－＝－＝＝＝2，得證．

（2）∵∴(2＋1)x2＋4x＋2－2＝0∴xA＋xB＝－，xAxB＝，∴kOA＋kOB＝＋＝＋＝2k1＋k1·＝2k1－k1·＝－