湖南省湘西市龍山第一高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省湘西市龍山第一高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若數(shù)列{an}對(duì)于任意的正整數(shù)n滿足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)于任意的正整數(shù)n，有()A．Sn≤2n2＋3

B．Sn≥n2＋4n

C．Sn≤n2＋4n

D．Sn≥n2＋3n參考答案：D∵an＞0，

故選D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．3.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得k=2．【解答】解：聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．4.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種

B．216種

C．240種

D．288種參考答案：B5.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，本題中要注意各種排法間的關(guān)系，做到不重不漏．6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)≤3 D．0＜a＜3參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A7.已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，=3，那么直線與平面所成角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.P是雙曲線f上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是f的一個(gè)焦點(diǎn)，l是與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，P到l的距離為d，f的準(zhǔn)線間距為L，焦距為c，則下列關(guān)系式中成立的是（

）（A）>

（B）=

（C）=

（D）=參考答案：C9.已知?jiǎng)t的值為

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略10.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,若,那么等于(

)A

10

B

8

C

6

D

4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓：，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：12.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為______．參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)，又軸，，，又點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過點(diǎn)的垂線與交于點(diǎn)，，．故答案為36．13.已知集合，，則=

參考答案：略14.用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：48略15.已知函數(shù)，.若存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即故答案為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=．參考答案：3：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項(xiàng)的和是一個(gè)等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每連續(xù)五項(xiàng)的和相等，由此規(guī)律易得所求的比值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案為：3：4．17.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知長方形ABCD,AB=2,BC=1．以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由．參考答案：略19.已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知空間向量，，且，，求的值；參考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分聯(lián)立兩方程解得：；或

………………12分略21.已知函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，a]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的值域是（﹣∞，1]．（1）確定b的值；（2）證明函數(shù)y=f（x）在定義域上單調(diào)遞增，并求a的值；（3）若對(duì)于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求出b；（2）運(yùn)用單調(diào)性的定義，可得g（x）==﹣1+在（﹣1，1）遞減，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在（﹣1，1）遞增；由題意可得f（a）=1，解方程可得a的值；（3）由f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），f（x）在（﹣1，1）遞增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，運(yùn)用二次函數(shù)的最值求法，可得最小值，即可得到k的范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=loga（）（0＜a＜1，b＞0）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴l(xiāng)oga+loga=loga（?）=0，即?=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga為奇函數(shù)，滿足條件．（2）證明：設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，則g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g(shù)（x）在（﹣1，1）遞減，由f（x）=logag（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）遞增；∴函數(shù)f（x）=loga在x∈（﹣1，a）上單調(diào)遞增，∵當(dāng)x∈（﹣1，a]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=loga=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）對(duì)于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）遞增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．檢驗(yàn)成立．則k的取值范圍是（﹣∞，﹣）．22.公車私用、超編配車等現(xiàn)象一直飽受詬病，省機(jī)關(guān)事務(wù)管理局認(rèn)真貫徹落實(shí)黨中央、國務(wù)院有關(guān)公務(wù)用車配備使用管理辦法，積極推進(jìn)公務(wù)用車制度改革.某機(jī)關(guān)單位有車牌尾號(hào)為2的汽車A和尾號(hào)為6的汽車B，兩車分屬于兩個(gè)獨(dú)立業(yè)務(wù)部門.為配合用車制度對(duì)一段時(shí)間內(nèi)兩輛汽車的用車記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：現(xiàn)將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車情況相互獨(dú)立.(1)求該單位在星期一恰好出車一臺(tái)的概率；(2)設(shè)表示該單