內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市王桂窯中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市王桂窯中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.參考答案：C略2.已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3＝S6.則數(shù)列{}的前5項的和為()A.或5

B.或5C.

D.參考答案：設an＝qn－1，由9S3＝S6，知q≠1.3.圓C1:x2+y2－4x+6y=0與圓C2:x2+y2－6x=0的交點為A、B，則AB的垂直平分線方程為(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

參考答案：C略4.從a處望b處的仰角為α，從b處望a處的俯角為β，則α，β的關系是()．a(chǎn)．α＞β

b．α＝βc．α+β＝90°

d．α+β＝180°參考答案：B5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程=x+必過點（）x01234y13579A．（1，2） B．（5，2） C．（2，5） D．（2.5，5）參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由已知表格中的數(shù)據(jù)，我們根據(jù)平均數(shù)公式計算出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，可得結論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得：=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3+5+7+9）=5，∵回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，故選：C．【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，其中根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中心點，是解答的關鍵，屬于基礎題．6.已知點滿足條件，則的最小值為

A.

B.

C.-

D.參考答案：B略7.設的最小值是

（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C8.設，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質，結合圖像依次分析選項即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎題。9.現(xiàn)有下列命題：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則命題p∧￢q是真命題．則其中真命題為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，可判斷①；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質，可判斷②；判斷出原命題的真假，可判斷③；根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可判斷④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立為真命題；②若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，則x＞1，故②為真命題；③若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞，故原命題為真命題，故其逆否命題是真命題，故③為真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則p真，q真，故命題p∧￢q是假命題．故選：A10.設為正數(shù),則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知有7把椅子擺成一排，現(xiàn)有3人隨機就座，那么任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________.（請用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】利用“插空法“，先把沒有人坐的4把椅子排好，形成5個間隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【詳解】第一步先把沒有人坐的4把椅子排好，再將有人坐的3把椅子插空，共種，即60種坐法.故答案為：6012.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

。參考答案：0.030,

313.已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個零點；命題q:函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f′（2）+3x，則f′（x）=2x?f′（2）+3，f′（2）=4?f′（2）+3，解得f′（2）=﹣1，故答案為：﹣1．15.已知函數(shù)y＝tanωx在(－，)內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是__▲___參考答案：16.變量x,

y滿足條件設,則

.參考答案：3317.已知，那么命題“若中至少有一個不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）若實數(shù)t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實數(shù)t的范圍．參考答案：【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，再據(jù)可求出a的值．（2）利用增函數(shù)的定義可以證明，但要注意四步曲“一設，二作差，三判斷符號，四下結論”．（3）利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，可求出實數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因為﹣1＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數(shù)f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數(shù)，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…19.（本題滿分12分） 如圖,已知四棱錐中,是邊長為的正三角形,平面平面,四邊形是菱形,,是的中點,是的中點． （Ⅰ）求證:平面． （Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：證明（Ⅰ）取的中點,連接． 由題意知且,且, 所以且,即四邊形是平行四邊形,所以, 又平面,平面 所以平面． （Ⅱ）以為坐標原點,為軸,為軸,為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,,則 , 平面的法向量,設是平面的法向量, 由,令, 得 又二面角的平面角是銳角, 所以二面角的平面角的余弦值是20.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；第二類：形如14□□，15□□，共有個；第三類：形如134□，135□，共有個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個．21.調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y(萬元)，得到數(shù)據(jù)如下：（1）求線性回歸方程：（2）由（1）中結論預測第10年所支出的維修費用.

參考答案：解析：(1)b=1.23,

------------3分

a=0.08,

回歸方程為：-------6分(2)x=10,y=12.38,--------9分

預計第10年需要支出維修費用12．38萬元．----12分略22.某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最?。繀⒖即鸢福海↖）（Ⅱ）5個【分析】(Ⅰ)依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，