湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽市臨湘市詹橋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是(

).A.

B.

100

C.

D.

參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a﹣3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足2d﹣c+=0，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的幾何意義是點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，而點(diǎn)（b，a）在曲線y=3x﹣ln（x+1）上，點(diǎn)（d，c）在直線y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程，再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），則點(diǎn)（b，a）是曲線y=3x﹣ln（x+1）上的任意一點(diǎn)，由2d﹣c+=0，得c=2d+，則點(diǎn)（d，c）是直線y=2x+上的任意一點(diǎn)，因?yàn)椋╝﹣c）2+（b﹣d）2表示點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．y'=3﹣=，令y'=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過原點(diǎn)的切線方程為y=2x，則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩平行線之間的距離公式，關(guān)鍵是弄清所要求表達(dá)式的幾何意義以及構(gòu)造曲線和直線，屬于中檔題．3.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)填(

) A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5時(shí)，根據(jù)題意此時(shí)滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，從而即可判斷．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根據(jù)題意此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57．故判斷框內(nèi)應(yīng)填k＞4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，直線l：與圓C：的位置關(guān)系為

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相離

參考答案：B略5.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說法④：可以通過反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.6.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)榍以诘谌笙?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來實(shí)現(xiàn).8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.曲線3x2－y＋6=0在x=－處的切線的傾斜角是A.

B.－

C.π

D.－π參考答案：C略10.過橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△周長(zhǎng)的最小值是(

)A．14

B．16

C．18

D．20參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或12.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球2次（每次罰球結(jié)果互不影響）的得分的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：1.413.

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為若成等差數(shù)列，則的取值集合是___________參考答案：14.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于參考答案：略15.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為，若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：16.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為________．．參考答案：24略17.給出下列命題：①若，則；②若，且則③若，則是純虛數(shù)；④若，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確命題的序號(hào)是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小張于年初支出50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元．小張?jiān)谠撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售收入為25﹣x萬元（國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年）．（1）大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥囘\(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出？（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大？（利潤=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式．【分析】（1）求出第x年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差，令其大于0，即可得到結(jié)論；（2）利用利潤=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，可得平均利潤，利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)大貨車運(yùn)輸?shù)降趚年年底，該車運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y萬元，則y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故從第3年，該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出；（2）∵利潤=累計(jì)收入+銷售收入﹣總支出，∴二手車出售后，小張的年平均利潤為=19﹣（x+）≤19﹣10=9當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)，等號(hào)成立∴小張應(yīng)當(dāng)在第5年將大貨車出售，能使小張獲得的年平均利潤最大．19.（本小題滿分13分）某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬元，房地產(chǎn)投資30萬元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過160萬元，房地產(chǎn)投資不超過180萬元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？參考答案：設(shè)穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合投資分別注入x，y份，則，目標(biāo)函數(shù)z＝10x＋15y，作出可行域，得最優(yōu)解為x＝4，y＝2，∴＝70萬元.20.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=321.如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣1，2），AB為過點(diǎn)P的弦．（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線方程及|AB|；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由傾斜角可得斜率為﹣1，然后根據(jù)過點(diǎn)P，寫成點(diǎn)斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線AB的距離d，然后根據(jù)|AB|=求值即可．（2）根據(jù)OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據(jù)過點(diǎn)P，寫出點(diǎn)斜式，轉(zhuǎn)化為一般式方程即可．【解答】解：（1）依題意直線AB的斜率為﹣1，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=，∴|AB|=2=；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，故AB的斜率為，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x﹣2y+5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．22.已知為為實(shí)數(shù)，且函數(shù).(1)求導(dǎo)函數(shù)；(2)若求函數(shù)在上的最大值、最小值；(3)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…