遼寧省撫順市朝鮮族第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市朝鮮族第一高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式對(duì)任意都成立，則的取值范圍是(

)A.

B．

C.

D.參考答案：B2.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2006項(xiàng)的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項(xiàng)的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優(yōu)化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C3.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，那么“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略5.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞長和身高C、正方體的棱長和表面積

D、真空中自由落體運(yùn)動(dòng)物體的下落距離和下落時(shí)間參考答案：B略6.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）A.編號(hào)1

B.編號(hào)2

C.編號(hào)3

D.編號(hào)4參考答案：A略7.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，則x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：令，則，所以函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，即，所以；又因?yàn)?，所以，故?yīng)選.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用.9.記Ⅰ為虛數(shù)集，設(shè)，，則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C.由，類比得D．由，類比得參考答案：C10.關(guān)于直線a、b、l及平面M、N，下列命題中正確的是()A若a∥M，b∥M，則a∥b

B若a∥M，b⊥a，則b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M

D若a⊥M，M∥N，則a⊥N參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為________．參考答案：略13.兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)參考答案：48014.計(jì)算：

．參考答案：11

15.設(shè)動(dòng)圓與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略17.以橢圓=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)可知雙曲線的a=、c=2，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓方程為：=1，∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，0）、（，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）、（2，0），∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，0）、（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣，0）、（，0），∴雙曲線方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴雙曲線方程：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)在中，，，.(1)求長；(2)求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在△ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=…………4分（Ⅱ）解：在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是

sinA=…………6分

從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以

sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……10分19.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線是否會(huì)過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由拋物線的定義知得值即可求解（2）設(shè)的方程為：，代入，消去得的二次方程，向量坐標(biāo)化結(jié)合韋達(dá)定理得，則定點(diǎn)可求【詳解】（1）由拋物線的定義知，拋物線的方程為：（2）設(shè)的方程為：，代入有，設(shè)，則，,的方程為：，恒過點(diǎn)，【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，向量運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題20.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說明理由；（2）求點(diǎn)A到面COD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進(jìn)而得出F點(diǎn)的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=DP，∴DF=PF=PB．∴點(diǎn)F是PB上靠近點(diǎn)P的四等分點(diǎn)．（2）由PO⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥PO，又點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，∴OC⊥平面POB．OD?平面POB，∴OC⊥OD．S△COD=OC?OD==．∵VA﹣OCD=VD﹣AOC，∴?S△COD?d=?PO，∴d=，∴點(diǎn)A到面COD的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、空間距離、線面面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．（Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為12000π元，構(gòu)造方程整理后，可將V表示成r的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際中半徑與高為正數(shù)，得到函數(shù)的定義域；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的定義值及解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，可得函數(shù)的最大值點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的側(cè)面積的建造成本為200?πrh元，底面積成本為160πr2元，∴蓄水池的總建造成本為200?πrh+160πr2元即200?πrh+160πr2=12000π∴h=∴V（r）=πr2h=πr2?=又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函數(shù)V（r）的定義域?yàn)椋?，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=，（0＜r＜5）可得V′（r）=，（0＜r＜5）∵令V′（r）==0，則r=5∴當(dāng)r∈（0，5）時(shí)，V′（r）＞0，函數(shù)V（r）為增函數(shù)當(dāng)r∈（5，5）時(shí)，V′（r）＜0，函數(shù)V（r）為減函數(shù)且當(dāng)r=5，h=8時(shí)該蓄水池的體積最大22.（本小題14分）已知定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)；（Ⅱ）若，，求