河南省許昌市漯河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省許昌市漯河中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B略2.在同一坐標(biāo)系中，方程與（）的曲線大致是

（

）參考答案：A3.一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.3×3！ B.3×(3！)3 C.(3！)4 D.9！參考答案：C根據(jù)題意，分2步進(jìn)行：①將每個(gè)三口之家都看成一個(gè)元素，每個(gè)家庭都有種排法；三個(gè)三口之家共有種排法，②、將三個(gè)整體元素進(jìn)行排列，共有種排法故不同的作法種數(shù)為故選．【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理.4.曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是()A．(0，)、(，0) B．(0，)、(，0)C．(0，－4)、(8,0) D．(0，)、(8,0)參考答案：B5.已知，，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線

（B）圓

（C）橢圓

（D）拋物線參考答案：A6.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為；故選．7.（ａ＞ｂ＞０）的漸近線（

）Ａ.重合

Ｂ.不重合，但關(guān)于x軸對(duì)應(yīng)對(duì)稱Ｃ.不重合，但關(guān)于y軸對(duì)應(yīng)對(duì)稱

Ｄ.不重合，但關(guān)于直線y=x對(duì)應(yīng)對(duì)稱參考答案：D略8.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D9.甲乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參加學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后填入下表：某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論：①甲乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個(gè)為優(yōu)秀)；③甲班的成績(jī)波動(dòng)情況比乙班的成績(jī)波動(dòng)大．其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：A略10.函數(shù)為偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

A．(－∞,0]

B．[0,+∞)

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為_(kāi)_________．參考答案：12.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.參考答案：313.圓的圓心到直線的距離

.參考答案：略14.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略15.從，概括出第n個(gè)式子為_(kāi)______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個(gè)式子即可.詳解：由題得=故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學(xué)生對(duì)不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正.16.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，則該離心率e的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1）【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由=e結(jié)合橢圓離心率的定義可得+1===e+1，可求得PF2=，而a﹣c≤PF2≤a+c，從而可求得離心率e的取值范圍．【解答】解：依題意，得+1===e+1，∴PF2=，又a﹣c≤PF2≤a+c，∴a﹣c≤≤a+c，不等號(hào)兩端同除以a得，1﹣e≤≤1+e，∴，解得e≥﹣1，又0＜e＜1，∴﹣1≤e＜1．故答案為：[﹣1，1）17.已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為_(kāi)_______．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．(1)求p和a2，a3的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：19.設(shè)命題：集合是集合的子集；命題：函數(shù)在上是增函數(shù)，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題為真命題，則，

……2分命題為真命題，則，即，

……4分由為真命題，為假命題，則、中一真一假，

……6分若真假，則，此時(shí)無(wú)解，

……8分若假真，則，即

……10分由此可知，的取值范圍為.

……12分

20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對(duì)于含參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（3）恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問(wèn)題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問(wèn)可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時(shí)，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（a，1）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a＝1時(shí)，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當(dāng)a>1時(shí)，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（1，a）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點(diǎn)：?導(dǎo)數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；?恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍?！痉椒c(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題即恒成立，即等價(jià)于。該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解。21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每