專題2.2 絕對值和相反數(shù)-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊《知識解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁專題2.2絕對值和相反數(shù)（七大考點）

【考點1相反數(shù)的概念和表示】【考點2相反數(shù)的性質(zhì)運用】【考點3化簡多重符號】【考點4絕對值的定義】【考點5利用絕對值的性質(zhì)化簡】【考點6絕對值分非負性】

【考點7絕對值的幾何意義】【考點1相反數(shù)的概念和表示】1．?2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B．?2024 C．12024 D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)?2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若數(shù)軸的單位長度為1，則圖中點C對應的數(shù)是（）A．?2 B．0 C．4 D．1【答案】D【分析】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸，數(shù)形結合是解題關鍵．根據(jù)點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，找到點A、B的中點，即為數(shù)軸的原點，即可求解．【詳解】解：∵A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點A、B的中點是原點．原點向右第1個點是C，∴點C表示的數(shù)是1．故選：D．3．下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．?2×2×2與?2×?2×?2 C．+?6和?+6 D．2【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算，然后逐項分析比較即可，掌握相反數(shù)的定義和運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、∵?2×∴?2×2×2與?2×B、∵?3×?3=3×3=9∴?3×3與?3×C、?+6∴+?6和?D、2和12故選：B．4．?(+2)的相反數(shù)是．【答案】2【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【詳解】解：?(+2)=?2，?2的相反數(shù)是2．故答案為：2．5．如圖，在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b，且a+b=0．若A，B兩點間的距離為8，則點A表示的數(shù)為．

【答案】?4【分析】本題主要考查了求數(shù)軸上兩點距離，由a+b=0可得a=?b，再根據(jù)A、B兩點間的距離為8列式求得b，進而求得a即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知A表示的數(shù)小于B表示的數(shù)，∵a+b=0，∴a=?b，∵A、B兩點間的距離為8，∴b??b解得：b=4，∴a=?4，∴點A表示的數(shù)為?4，故答案為：?4．6．已知m與n互為相反數(shù)，且m與n之間的距離為6，且m＜n．則m＝，n=．【答案】-33【分析】先根據(jù)m，n互為相反數(shù)，可得：n=-m，然后根據(jù)m＜n，且m與n在數(shù)軸上所對應的點之間的距離是6，可得：n-m=6，求出m的值即可．【詳解】∵m，n互為相反數(shù)，∴n=-m，∵m＜n，且m與n在數(shù)軸上所對應的點之間的距離是6，∴n-m=6，∴-m-m=6，∴m=-3，n=3．故答案為：-3，3．【點睛】考查了數(shù)軸上兩點間的距離，解題關鍵是由相反數(shù)的含義得到n=-m和數(shù)軸上兩點之間的距離．【考點2相反數(shù)的性質(zhì)運用】7．若a?2與b+3互為相反數(shù)，則a+b的值為（A．1 B．-1 C．5 D．-5【答案】B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后相加即可的解．【詳解】解：∵a?2與b+3互為相反數(shù)，∴a?2+b+3＝0，∴a?2=0，解得：a=2，∴a故選：B【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．8．如果a+2和b?12互為相反數(shù)，那么a+b2019的值是（A．?2019 B．2019 C．1 D．?1【答案】D【分析】根據(jù)a+2和b?12互為相反數(shù)，構造等式a+2+b?1【詳解】∵a+2和b?12∴a+2+b?12∴a+2=0，b-1=0，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴a+b2019=?1故選D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)的非負性，實數(shù)的冪的計算，熟練運用相反數(shù)的性質(zhì)構造等式，靈活運用實數(shù)的非負性求解是解題的關鍵．9．若(x?2)2與5+y互為相反數(shù)，則yx的值（A．?25 B．?10 C．10 D．25【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值和平方的非負性，解出x，y的值，即可得出答案．【詳解】∵(x?2)2與|5+y|∴(x?2)2+|5+y|∴x?2=0，5+y=0，解得x=2，y=?5，∴yx=（-5）2=25，故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，絕對值和平方的非負性，整數(shù)指數(shù)冪，解出x，y的值是解題關鍵．10．若7-2x和5-x的值互為相反數(shù)，則x的值為（）A．4 B．2 C．92 D．【答案】A【分析】互為相反數(shù)，就是兩數(shù)和為0，因此有：（7-2x）+（5-x）=0，解出即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的意義可得：（7-2x）+（5-x）=0，解得：x=4；故選A．【點睛】此題主要考查了學生相反數(shù)的概念，并依此概念列出等量關系．11．若(a+3)的值與4互為相反數(shù)，則a的值是（

）A．?7 B．?1 C．1 D．5【答案】A【分析】直接利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，即可得出答案．【詳解】∵（a+3）的值與4互為相反數(shù)，∴a+3+4=0，解得：a=﹣7．故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題的關鍵．12．已知4?m與?1互為相反數(shù)，則m=(

)A．?2 B．3 C．?3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)數(shù)的和為0，得4?m+?1【詳解】解：由題意，得4?m+解得：m=3，故選：C．【點睛】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的和為0是解題的關鍵．13．若a+22與b?1互為相反數(shù)，則a2?abA．?2 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出關系式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代入即可求出答案．【詳解】解：∵a+22與b?1∴a+2∵a+2∴a+2=0，∴a=?2，∴a故選：C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，非負數(shù)的運用，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)，非負數(shù)的運用，是解題的關鍵．14．若a?4與3+b|互為相反數(shù)，則b?a+?1的結果為（

A．?6 B．?7 C．?8 D．?9【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的非負性求出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】∵a?4與3+b互為相反數(shù)，即a?4∴a?4=0，3+b=0，解得a=4，b=?3，∴b?a+?1=?3?4+?1=?8，故選：C．【點睛】本題考查絕對值、相反數(shù)，代數(shù)式求值，解題的關鍵是理解相反數(shù)、絕對值的定義．15．若|a?1|+|b?2|=0．則a+b的相反數(shù)是（

）A．1 B．3 C．?3 D．?2【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a、b的值，計算出a+b，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【詳解】解：∵|a?1|+|b?2|=0，∴a-1=0，b-2=0，∴a=1，b=2，∴a+b=1+2=3，∴a+b的相反數(shù)是-3，故選：C．【點睛】此題考查絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，熟記絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．【考點3化簡多重符號】16．―（―（―（＋8）））化簡得（

）A．8 B．－8 C．18 D．－【答案】B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-（-（-（+8）））=-8，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是明確在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．17．計算：3A．7 B．3π2 C．1 D．【答案】B【分析】先化簡--【詳解】解：-∵-32∴故選：B【點睛】本題考查了符號的化簡，以及相反數(shù)的定義，掌握符號的化簡是解題的關鍵.18．（1）化簡下列各式：①?(?5)=___________；②?(+5)=__________；③?[?(?5)]=___________；④??(+5)⑤??⑥??（2）根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當?5前面有2022個負號時，化簡后結果是多少?當+5前面有2022個負號時，化簡后結果是多少?（3）結合（2）中的規(guī)律，用文字敘述你所得到的結論.【答案】（1）①5；②?5；③?5；④5；⑤5；⑥?5；（2）當?5前面有2022負號，化簡后結果是?5．當+5前面有2022個負號，化簡后結果是+5；（3）在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負號，化簡結果是本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負號，化簡結果是這個數(shù)的相反數(shù)．【分析】本題考查的是相反數(shù)的概念和多重符號化簡，掌握一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)是解題的關鍵．相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“?”號結果為負，有偶數(shù)個“?”號，結果為正．【詳解】解：（1）①?(?5)=5；②?(+5)=?5；③?[?(?5)]=?5；④??(+5)⑤?{?[?(?5)]}=5；⑥?{?[?(+5)]}=?5；（2）當?5前面有2022個負號，化簡后結果是?5．當+5前面有2022個負號，化簡后結果是+5；（3）規(guī)律：在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負號，化簡結果是本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負號，化簡結果是這個數(shù)的相反數(shù)．【考點4絕對值的定義】19．若a=?a，則a一定是（

A．負數(shù) B．正數(shù) C．0 D．負數(shù)或0【答案】D【分析】本題考查絕對值，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵a=?a∴a是非正數(shù)，即負數(shù)或0，故選：D20．絕對值是2的數(shù)是（

）A．2 B．?2 C．±2 D．0【答案】C【分析】本題考查了絕對值的意義，表示一個數(shù)a的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．一個正數(shù)的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有2個，它們是互為相反數(shù)的關系．根據(jù)絕對值的定義求解即可．【詳解】絕對值是2的數(shù)是±2．故選：C．21．若m=5，n=2，且m、n異號，則A．7或?7 B．3或?3 C．3 D．7或3【答案】A【分析】本題考查了的絕對值的定義，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．根據(jù)絕對值的定義，求出m和n的值，即可解答．【詳解】解：∵m=5，n=2，且m、∴m=5,n=?2或m=?5,n=2，∴m?n=5??2=7或故選：A．22．?27的值為（A．72 B．?72 C．2【答案】C【分析】本題考查絕對值的定義．根據(jù)絕對值定義，正數(shù)和0的絕對值是本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可解答．【詳解】解：∵?2∴?27的值為故選：C．23．如圖，某葡萄采摘園采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克為基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，其中最接近標準質(zhì)量的葡萄是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵；由題意易得+0.3<【詳解】解：由題意得：+0.3<∴最接近標準質(zhì)量的葡萄是A；故選A．24．已知a=?3，|a|=|b|，則b的值為（

）A．+3 B．?3 C．0 D．±3【答案】D【分析】本題考查了求絕對值，先求出a=3，再根據(jù)|a|=|b|，即可求出b【詳解】∵a=?3，∴∵|a|=|b|∴∴b=±3故選：D．【考點5利用絕對值的性質(zhì)化簡】25．已知a，b，c是三個有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡c+a+A．2c?2b B．?2c C．2a D．?2b【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸、化簡絕對值．先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得c<b<0<a，c>a，從而可得c+a<0，a?b>0，【詳解】解：由數(shù)軸可知，c<b<0<a，c>∴c+a<0，a?b>0，b?c>0，∴=?c?a+a?b+b?c=?2c，故選：B．26．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子a+b?b?c化簡為（

A．a(chǎn)+2b?c B．a(chǎn)?2b+c C．a(chǎn)+c D．c?b【答案】A【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值．根據(jù)數(shù)軸正確的表示有理數(shù)的大小關系是解題的關鍵．由題意知，?1<a<0<1<b<c，則a+b>0，b?c<0，然后化簡絕對值即可．【詳解】解：由題意知，?1<a<0<1<b<c，∴a+b>0，b?c<0，∴a+b?故選：A．27．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（

）

A．b>?3 B．a(chǎn)>?b C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)b>0【答案】C【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上分布，判定b<?3,a>2，結合點與原點的距離判斷a<【詳解】解：由有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置，可知：b<?3,a>2，a<A、b<?3，故本選項不符合題意；B、a<?b，故本選項不符合題意；C、a+b<0，正確，故本選項符合題意；D、ab<0，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸與點，點與有理數(shù)，熟練掌握數(shù)軸上大小的比較，絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．28．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為a，化簡a?a?3的結果為（

A．?2a?3 B．?3 C．?2a+3 D．3【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置可確定a的取值范圍，進而確定絕對值符號內(nèi)式子的正負，再化簡絕對值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，?2<a<?1，∴a?3<0，a?故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸上表示數(shù)和化簡絕對值，解題關鍵是根據(jù)數(shù)軸確定絕對值符號內(nèi)的式子的正負．29．已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡a+c?a+b的結果是（A．2a+b+c B．b?c C．c?b D．2a?b?c【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a、b、c與0的大小關系，根據(jù)有理數(shù)加減法法則判斷a+c與a+b的符號，去絕對值運算即可得到答案；【詳解】解：由數(shù)軸可得，b<a<0<c，a∴a+c>0，a+b<0，∴a+c?故選A．【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸上點的關系判斷式子的符號及去絕對值，解題的關鍵是正確根據(jù)數(shù)軸上點的關系判斷式子的符號．【考點6絕對值分非負性】30．如果a+3+b?22=0，則A．?6 B．6 C．?8 D．【答案】A【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：“幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0”．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，即可求解．【詳解】解：∵a+3+∴a+3=0，b?2=0，解得：a=?3，b=2，∴ab=?3故選：A．31．如果有理數(shù)x、y滿足x?1+x+y=0，那么xyA．?1 B．±1 C．1 D．2【答案】A【分析】此題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出x、y的值，然后代入求值計算即可．【詳解】解：∵有理數(shù)x、y滿足x?1+∴x?1=0，x+y=0，∴x=1，y=?1則xy=1×?1故選：A．32．如果|a+1|+|b﹣2|＝0，則a﹣（﹣b）＝（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)絕對值的非負性，得到a+1=0，b-2=0，計算a、b代入計算即可．【詳解】解：∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，∴a﹣（﹣b）＝a+b＝﹣1+2＝1，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關鍵．33．若|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，則a+b＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可知|a﹣2|+|b+3|=0，根據(jù)“非負數(shù)相加和為0，則這幾個非負數(shù)分別為0”即可求解．【詳解】解：∵|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，∴|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義和“非負數(shù)相加和為0，則這幾個非負數(shù)分別為0”是解題的關鍵．34．已知|a+3|+(b?2)2=0A．2019 B．?2019 C．?1 D．1【答案】C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出關于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵|a+3|+∴a+3=0，b-2=0，∴a=?3，b=2，∴(a+b)2019故選：C．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0．正確掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．35．如果（x﹣3）2+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（

）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵(x?3)∴x?3=0，y+1=0，解得：x=3，y=?1，則x?y=3?(?1)=4．故選：D．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是正確得出x，y的值．36．若x?22+y+3=0，則x，A．-5 B．5 C．6 D．-6【答案】D【分析】根據(jù)平方數(shù)和絕對值非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】由題意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，則xy=-6，故選：D．【點睛】本題考查了平方數(shù)和絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題，記住幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題關鍵．37．若x?3+y?2=0A．23 B．?23 C．3【答案】C【分析】根據(jù)絕對值的非負性即可求出x和y的值，從而求出結論．【詳解】解：∵|x?3|+|y?2|=0，|x?3|≥0,|y?2|≥0∴x?3=0,y?2=0解得：x=3,y=2∴xy=故選C．【點睛】此題考查的是非負性的應用，掌握絕對值的非負性是解題關鍵．38．若x，y滿足|x?3|+(y+3)2=0則xA．1 B．?1 C．2019 D．?2019【答案】B【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，根據(jù)乘方法則計算即可．【詳解】由題意得，x?3=0，y+3=0，解得，x=3，y=?3，則xy2019=(?1)故選B.【點睛】此題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).39．已知|a+1|+(b?2)2=0，則abA．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，再把a，b的值代入計算即可．【詳解】解：∵|a+1|+(b?2)∴a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，把a=-1，b=2代入原式得：原式=-1×2=-2．故選：C．【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)均為0．

【考點7絕對值的幾何意義】40．點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=b?a．所以式子x?2的幾何意義是數(shù)軸上表示x(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和?3的兩點之間的距離是．(2)如果x+1=3，那么x=(3)若a?3=2,b+2=1，且數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A，點B，則A，B兩點間的最大距離是(4)①若數(shù)軸上表示x的點位于?3與1之間，則x?1+x+3②若x?3+x+1=8，則【答案】(1)3，4(2)2或?4(3)8，2(4)①4；②5或?3．【分析】（1）根據(jù)距離公式AB=b?a（2）根據(jù)絕對值的意義計算即可．（3）根據(jù)絕對值的意義，確定a，b的值，再最值的意義計算即可．（4）①根據(jù)取值范圍，化簡絕對值計算即可．②分x＞3，x＜【詳解】（1）數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是：2?5=3，數(shù)軸上表示1和?3的兩點之間的距離是：?3?1故答案為：3，4．（2）x+1=3∴x+1=3,x+1=?3，∴x=2,x=?4，故答案為：2或?4．（3）∵a?3=2,∴a?3=±2,b+2=±1，∴a=3±2,b=?2±1，∴a=5或1，b=?1或?3，∴A，B兩點間的最大距離是：5??3=8，最小距離是：故答案為：8，2．（4）①∵x的點位于?3與1之間，∴x?1+故答案為：4．②當x＞3時，x?3+解得，x=5；當x＜?1時，x?3+解得，x=?3；當?1≤x≤3時，x?3+x+1=8無解；綜上，x=5或x=?3；故答案為：5或?3．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點間的距離，絕對值的化簡與取值范圍的關系，熟練掌握絕對值方程的計算是解題的關鍵．41．數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應的關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．【閱讀】3?1表示3與1的差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；3+1可以看作3??1，表示3與?1的差的絕對值，也可理解為3與?1【探索】(1)數(shù)軸上表示5與?1的兩點之間的距離是___________；(2)①若x??1=2，則②若使x所表示的點到表示2和?3的點的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)的和為___________；【動手折一折】小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：(3)折疊紙面，若1表示的點和?1表示的點重合，則4表示的點和___________表示的點重合；(4)折疊紙面，若3表示的點和?5表示的點重合，①則10表示的點和___________表示的點重合；②這時如果A，B（A在B的左側(cè)）兩點之間的距離為2022且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)是___________，點B表示的數(shù)是___________；【拓展】(5)若x+2+x?3=8【答案】(1)6(2)①1或?3，②?3(3)?4(4)①?12，②?1012，1010(5)x=1.5或x=?【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的求法解題即可；（2）①根據(jù)題意可得方程x+1=2或x+1=?2，求出x的值即可；②根據(jù)絕對值的幾何意義可知?2≤x≤3時，x?3+x+2=5（3）利用中點坐標公式求出折痕點，再求解即可；（4）①利用中點坐標公式求出折痕點，再求解即可；②設A點表示的數(shù)是x，則B點表示的數(shù)是x+2022，根據(jù)中點坐標公式求出x，即可求解；③根據(jù)①②結合中點坐標公式可求a+b=?2，（5）根據(jù)絕對值的幾何意義，分情況討論即可．【詳解】（1）表示5和?1兩點之間的距離是5??1故答案為6；（2）①∵x?∴x+1=2或x+1=?2，解得x=1或x=?3，故答案為：1或?3；②∵要使x所表示的點到表示?3和2的點的距離之和為5，∴x+3∵?3與2的距離是5，∴?3≤x≤2，∵x是整數(shù)，∴x的值為?3，?2，?1，0，1，2，∴所有符合條件的整數(shù)x的和為?3，故答案為：?3；（3）∵1表示的點和?1表示的點重合，∴折疊點對應的數(shù)是0，∴4表示的點與?4表示的點重合，故答案為：?4；（4）①∵3表示的點和?5表示的點重合，∴折疊的點表示的數(shù)是3?52∴?2?10=?12，∴10表示的點和?12表示的點重合，故答案為：?12；②設A點表示的數(shù)是x，則B點表示的數(shù)是x+2022，∴?1=解得x=?1012∴點A表示的數(shù)?1012，點B表示的數(shù)是1010，故答案為：?1012，1010．（5）∵則x+2+x+3=8或?x+2∵x+2+3?x=8或?x?2+x?3=8不成立，∴x+2+解得x=1.5或x=?7【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，數(shù)形結合是解題的關鍵．42．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過∶“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”．數(shù)學中，數(shù)和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系．數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的重要思想方法．例如：代數(shù)式x?3的幾何意義是數(shù)軸上x所對應的點與3所對應的點之間的距離：因為x+1=x??1，所以x+1的幾何意義就是數(shù)軸上x(1)【發(fā)現(xiàn)問題】①若代數(shù)式x+1的值等于2021，求x的值；②已知代數(shù)式x+1與代數(shù)式x?3的值相等，求x的的值；(2)【探究問題】③求代數(shù)式x+1+④代數(shù)式x+1+(3)【解決問題】⑤當a為何值時，代數(shù)式x+a+【答案】(1)①?2022或2020，②1(2)③4，④沒有最大值，見解析(3)⑤?5或?1【分析】（1）①根據(jù)x+1的幾何意義，找出與?1對應的點距離為2021個單位長度的點即可；③找出與數(shù)軸上到?1對應的點距離與到3表示的點的距離相等的點即可；（2）根據(jù)x+1+（3）根據(jù)x+a+【詳解】（1）解：①∵x+1=2021∴數(shù)軸上x所對應的點與?1所對應的點之間的距離為2021個單位長度，∴x=?2022或x=2020．②∵x+1=如圖：∴到?1對應的點距離與到