江蘇省宿遷市泗陽縣穿城中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

江蘇省宿遷市泗陽縣穿城中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=2x的焦點到直線x﹣y=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程，求得焦點坐標，根據(jù)點到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點F（，0），由點到直線的距離公式可知：F到直線x﹣y=0的距離d==，故答案選：C．【點評】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．2.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】先求出A、B兩點坐標，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．3.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．4.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.12

參考答案：C略6.已知復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)等于（）A．2+i B．2﹣i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得z，則可求．【解答】解：z==，∴．故選：B．7.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設x∈R，則x＞2的一個必要不充分條件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：當x＞2時，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分條件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要條件，x＞3是x＞2的充分條件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要條件，故選：A9.若，，，則a+b的最小值為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B10.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（

）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2

B．

C．D．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在[10,14]這組的頻數(shù)為___▲__.參考答案：7212.直線x﹣y+1=0被圓x2+y2﹣2x﹣3=0所截得的弦長為．參考答案：2考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計算題；直線與圓．分析：由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線x﹣+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長公式求得弦長．解答：解：圓x2+y2﹣2x﹣3=0，即（x﹣1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓．由于圓心到直線x﹣+1=0的距離為d==1，故弦長為2=2．故答案為：2．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．13.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：314.圓上的點到直線的距離的最大值與最小值的和為___________．參考答案：略15.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是________

參考答案：6316.對于三次函數(shù)（），定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；參考答案：(,

1)17.對具有線性相關關系的變量x，y，有一組觀察數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，則實數(shù)a的值是．參考答案：0【考點】BS：相關系數(shù)．【分析】根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點（，），計算平均數(shù)代入方程求出a的值．【解答】解：根據(jù)回歸直線方程=2x+a過樣本中心點（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即實數(shù)a的值是0．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，、、分別為、、的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：⊥平面；參考答案：略19.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結果及各趟完成交換的次數(shù).參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數(shù)位置不變；否則，調(diào)整這兩個數(shù)的位置.第一趟的結果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數(shù)為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.20.已知復數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若復數(shù)在復平面上對應的點在第二象限，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且故；（2）依，

根據(jù)題意在復平面上對應的點在第二象限，可得綜上，實數(shù)的取值范圍為

21.4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數(shù)據(jù)，利用個數(shù)求出K2，判斷即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因為（0.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學生中讀書迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關．…22.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過點p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數(shù)）與曲線C相交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，即可求曲線C的平面直角坐標系方程和