湖南省邵陽市隆回縣橫板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省邵陽市隆回縣橫板橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使參考答案：A【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝5，則輸出的數(shù)等于()A.B.

C.

D.參考答案：D略3.已知是函數(shù)的極小值點,那么函數(shù)的極大值為A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：D4.已知數(shù)列{an}的前n項和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C∵當(dāng)時，，當(dāng)時∴∴首項，公比故選C5.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長為（）A． B．2 C． D．2參考答案：D【考點】直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】本題考查的知識點是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y2﹣4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標準方程的形式，求出圓心坐標和半徑，又直線由過原點且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長、弦心距滿足勾股定理，即可求解．【解答】解：將圓x2+y2﹣4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y﹣2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，∴ON=，∴弦長2，故選D．【點評】要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長，代入即可求解．6.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(1,+∞) B. C. D.(－∞,1)參考答案：C【分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，

令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù)

為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.7.對于直角坐標系內(nèi)任意兩點P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運算，若M是與原點相異的點，且，則∠MON（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行B.直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi)C.直線，直線，且∥，∥D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項B,直線∥，∥，且直線不在平面內(nèi)，也不在平面內(nèi),則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項C,直線，直線，且∥，∥,則可能與平行或相交，所以該選項錯誤；對于選項D,內(nèi)的任何直線都與平行,所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查面面平行的判斷證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理空間想象能力.9.函數(shù)的定義域是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點E，AC和BD的延長線相交于點P，下面結(jié)論：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.其中正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C12.給出下列函數(shù)：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值為2的函數(shù)序號是

．參考答案：③⑤【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】運用分類討論可判斷①②不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知④不成立；運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得③對；由x﹣2＞0，運用基本不等式可知⑤對．【解答】解：①y=x+，當(dāng)x＞0時，y有最小值2；x＜0時，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1時，有最小值2；0＜x＜1時，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+遞增，t=時，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3時，取得最小值2．故答案為：③⑤．13.已知函數(shù)則=_________參考答案：

14.在平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分．記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________參考答案：15.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則a-b=

.參考答案：016.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：17.已知直角坐標平面上任意兩點，定義．當(dāng)平面上動點到定點的距離滿足時，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績記錄如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由．參考答案：(1)作出莖葉圖如下：

…4分(2)派甲參賽比較合適，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．…………12分.19.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2與x＞2兩類討論即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依題意可得m≤max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三類討論，可求得g（x）max=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴當(dāng)﹣1≤x≤2時，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；當(dāng)x＞2時，3≥1恒成立，故x＞2；綜上，不等式f（x）≥1的解集為{x|x≥1}．（2）原式等價于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤max，設(shè)g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，當(dāng)x≤﹣1時，g（x）=﹣x2+x﹣3，其開口向下，對稱軸方程為x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；當(dāng)﹣1＜x＜2時，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其開口向下，對稱軸方程為x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；當(dāng)x≥2時，g（x）=﹣x2+x+3，其開口向下，對稱軸方程為x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2=3=1；綜上，g（x）max=，∴m的取值范圍為（﹣∞，]．20.（12分）在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D為，求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)設(shè)二面角A－BC－D的大小為?，猜想??為何值時，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)參考答案：證明：(1)取BC中點O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，………………4分∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，

∴BC⊥AD．

（2）取AC中點M，AD中點N，則，為所求角（或其補交）另一方面，由（1）知道BC⊥平面AOD，從而二面角A－BC－D的平面角為。為正三角形，從而在中，所以異面直線AB與CD所成角的余弦值為；……10分(3)當(dāng)?＝90°時，四面體ABCD的體積最大．……12分21.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以從而有

又由，解得--4分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式-------------8分等價于因是R上的減函數(shù)，由上式推得---------------------10分即對一切從而----------12分略22.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個不同角色朗誦，有多少種選派方法？（6）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，恰好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理計算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，再由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個空位，②，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44×A53＝24×60＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44×A44＝24×24＝576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120種站法，則此時有5×5×120＝3000種站法，則一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33＝6種結(jié)果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有