江西省宜春市宋埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省宜春市宋埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為()A．7πB．9πC．11πD．13π參考答案：D如圖，由題意可知∠AMN＝60°，設(shè)球心為O，連結(jié)ON、OM、OB、OC，則ON⊥CD，OM⊥AB，且OB＝4，OC＝4.在圓M中，∵π·MB2＝4π，∴MB＝2.在Rt△OMB中，OB＝4，∴OM＝2.在△MNO中，OM＝2，∠NMO＝90°－60°＝30°，∴ON＝.在Rt△CNO中，ON＝，OC＝4，∴CN＝，∴S＝π·CN2＝13π.

2.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．3.空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，共線的三個點不能確定一個平面；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面；在C中，三角形能確定一個平面；在D中，空間四邊形不能確定一個平面．【解答】解：由平面的基本性質(zhì)及推論得：在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，都B錯誤；在C中，由于三角形的三個項點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤．故選：C．4.下列說法中正確的是(

)A．事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個發(fā)生的概率大B．事件A，B同時發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和對立事件的概念知互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件對立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D【點評】對立事件包含于互斥事件，是對立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對立事件，認(rèn)識兩個事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5.在區(qū)間(0，1)內(nèi)隨機投擲一個點M(其坐標(biāo)為x)，若，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像的函數(shù)解析式是（

）

參考答案：C7.若點（1，3）和（）在直線的兩側(cè)，則m的取值范圍是（

）A.m＜—5或m＞10

B.m=—5或m=10

C.—5＜m＜10D.—5≤m≤10參考答案：C略8.函數(shù)y=lg的圖象大致是()參考答案：A本題通法有兩種：①圖象是由點構(gòu)成的，點點構(gòu)成函數(shù)的圖象，所以可取特殊點（2，0），（，1）.②利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域為（1，+∞），在定義域上函數(shù)為減函數(shù).9.下圖是求樣本x1,x2,…,x10平均數(shù)的程序框圖,圖中

空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(

)

A.S=S+xn B.S=S+

C.S=S+n D.S=S+參考答案：A略10.函數(shù)，則（

）A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。①；②；③事件與事件相互獨立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因為它與中空間哪一個發(fā)生有關(guān)參考答案：試題分析：；；因為，所以事件B與事件A1不獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點：互斥事件，事件獨立12.已知直三棱柱中，，，，為的中點，則與平面的距離為______

參考答案：113.在北緯東經(jīng)有一座城市,在北緯東經(jīng)有一座城市,設(shè)地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是

。參考答案：略14.[1]、過點（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或15.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：由1﹣2log4（x﹣1）≥0，得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3．所以原函數(shù)的定義域為（1，3]．故答案為（1，3]．由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對數(shù)不等式即可得到答案．16.直線m，n是兩異面直線，是兩平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，則甲是乙的

條件。參考答案：充要17.一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）甲、乙兩人進(jìn)行一次象棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局．(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；(Ⅱ)設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：(Ⅰ)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利．因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故：P(B)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.-（5分）(2)ξ的可能取值為2,3.由于各局比賽結(jié)果相互獨立，所以P(ξ＝2)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52.P(ξ＝3)＝1－P(ξ＝2)＝0.48.ξ23P0.520.48∴ξ的分布列為：

∴Eξ＝2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝2×0.52＋3×0.48＝2.48.------（10分）略19.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少?參考答案：(1)由已知，得x，y滿足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點所示(2)設(shè)該廠所得利潤為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為，將變形為，其圖象是斜率為，在y軸上截距為的直線l.由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大.解方程組，得，，點M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠編成200個花籃，100個花盆時，所獲得的利潤最大，最大利潤為8萬元20.（1）解不等式；（2）若不等式，對任意實數(shù)都成立，求的取值范圍.參考答案：解：(1)不等式可化為因方程有兩個實數(shù)根,即所以原不等式的解集是(2)當(dāng)，不等式成立，∴

當(dāng)時,則有

∴的取值范圍略21.在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣黃岡某種特產(chǎn).由以往的經(jīng)驗表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克，）滿足：當(dāng)時，，；當(dāng)時，.已知當(dāng)銷售價格為元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)千克；當(dāng)銷售價格為元/千克時，每日可售出千克.（1）求的值，并確定關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為元/千克，試確定銷售價格的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤最大（精確到元/千克）.

參考答案：解：（1）因為x=2時，y=700；x=3時，y=150，所以解得每日的銷售量；．．．．．．．5分（2）由（I）知，當(dāng)時： 每日銷售利潤 （），當(dāng)或時當(dāng)時，單增；當(dāng)時，單減．是函數(shù)在上的唯一極大值點，；．．．9分當(dāng)時：每日銷售利潤=在有最大值，且． ．．．．．．．．．12分綜上，銷售價格元/千克時，每日利潤最大．．．．．．．．．．．13分＇

略22.已知函數(shù)．（1）若，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．（2）設(shè)函數(shù)圖象上任意不同的兩點為，，線段AB的中點為，記直線AB的斜率為k，證明：．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由條件，進(jìn)而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范圍(2)求出和k，把證明轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上是增函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】(1)∵，其定義域為，∴，∵，，∴，所以