安徽省阜陽市泉穎中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

安徽省阜陽市泉穎中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若是方程的兩個根，則的值是（

）A．9

B．

C．

D．3參考答案：C2.設,則（

）A． B．

C． D．參考答案：A3.過雙曲線的一個焦點F2作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，F(xiàn)1是另一焦點，若∠PF1Q=，則雙曲線的離心率e等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的應用．【分析】根據(jù)由題設條件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出雙曲線的離心率e．【解答】解：由題意可知，|F1F2|=2c，∵∠，∴，∴4a2c2=b4=（c2﹣a2）2=c4﹣2a2c2+a4，整理得e4﹣6e2+1=0，解得或（舍去）故選C．4.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A-1<a<2

B

-3<a<6

C

a<-3或a>6

Da≤-3或a≥6

參考答案：C略5.閱讀如圖的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5049 B．5050 C．5051 D．5052參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=1時，滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=100S=0不不滿足條件n＜2，S=100，n=99不滿足條件n＜2，S=100+99，n=98不滿足條件n＜2，S=100+99+98，n=97…不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3，n=2不滿足條件n＜2，S=100+99+98+97+…+3+2，n=1滿足條件n＜2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+…+3+2=﹣1=5049故選：A．6.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先確定函數(shù)的定義域，進而利用導數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，當x∈（﹣∞，0），或x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0均恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故選：C7.已知函數(shù)，則m=（

）A.－4 B.4 C.±2 D.－2參考答案：C【分析】對函數(shù)求導，將代入有，求解即可.【詳解】對函數(shù)求導得到，將代入有，解得，所以本題答案選C.8.五進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知a，b，，則下列三個數(shù)，，（）A.都大于6 B.至少有一個不大于6C.都小于6 D.至少有一個不小于6參考答案：D假設3個數(shù)，，都小于6，則利用基本不等式可得，，這與假設矛盾，故假設不成立，即3個數(shù)，，至少有一個不小于6，故選D.點睛：本題考查反證法，考查進行簡單的合情推理，屬于中檔題，正確運用反證法是關鍵.10.在等差數(shù)列{an}中，已知,則該數(shù)列前11項和等于A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內(nèi)容應為_________．參考答案：中沒有能被5整除的數(shù)；12.已知拋物線的焦點是F，定點，是拋物線上的動點，則的最小值是_________。參考答案：13.曲線在點處的切線平行于直線，則點坐標為__________．參考答案：或．【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設切點坐標，然后對進行求導，根據(jù)曲線在點處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點的橫坐標，代入到即可得到答案．【解答】解：設點的坐標為，由，得到，由曲線在點處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當時，；當時，，則點的坐標為或．故答案為：或．14.若，則=

.參考答案：315.將兩枚質(zhì)地均勻透明且各面分別標有1，2，3，4的正四面體玩具各擲一次，設事件A＝{兩個玩具底面點數(shù)不相同}，B＝{兩個玩具底面點數(shù)至少出現(xiàn)一個2點}，則P（）＝

。參考答案：略16.一個家庭中有兩個小孩，則兩個小孩都是女孩的概率為

。參考答案：17.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則________.參考答案：【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，可得，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查利用整體的思想結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍，屬基礎題.19.已知點是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，且（1）求曲線E的方程；（2）若直線不與坐標軸重合）與曲線E交于M，N兩點，O為坐標原點，設直線OM、ON的斜率分別為，對任意的斜率k，若存在實數(shù)，使得，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)點P在橢圓上以及，列方程組可解出，，從而可得曲線的方程；（2）聯(lián)立直線與曲線，根據(jù)韋達定理以和斜率計算公式可得，結(jié)合判別式可得的取值范圍.【詳解】(1)設，，，由，，曲線E的方程為：（2）設，，∴∴，即，當時，；當時，，由對任意恒成立，則綜上20.已知，設是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前項和，，且、、成等差數(shù)列.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；(III)在滿足(II)的條件下，若，求數(shù)列的前項和.參考答案：19.解：(I)設數(shù)列的公比為，由，

……1分得，即，所以，

……3分∵是單調(diào)數(shù)列，∴，

……4分

……5分

(II)，∵，∴，即，……6分即是以為首項，為公差的等差數(shù)列，

……7分故,即

……9分(III)

……10分

…11分兩式相減，得…12分

……13分

即

……14分略21.(本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．（Ⅰ）求證：直線與平面平行；（Ⅱ）若點在直線上，且二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)，．∵分別是的中點，

∴，∴平面，

…3分又，且平面，平面，∴平面．

…5分（Ⅱ）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面.以為原點，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標系.∴.∴，，．

…7分設，則.

設平面的法向量為，則∴取，得，，∴．

.…9分又